Đề+ĐA thi HKI (Đồng Tháp - 04)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

______________________________

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1

Năm học: 2012 – 2013

________________________________________________

Môn thi: Toán 12

Thời gian:  120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

______________________________

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1

Năm học: 2012 – 2013

________________________________________________

Môn thi: Toán 12

Câu

ý

Nội dung yêu cầu

Điểm

Câu I

(3,0 đ)

1(2,0đ)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

TXĐ: D = R

0,25

y’ = 4x3 – 8x

y’ = 0 suy ra

0,25

0,25

Bảng biến thiên.

0,5

Hàm số nghịch biến trên khoảng và khoảng , đồng biến trên khoảng và khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, yCĐ = 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = , yCT = – 4  

0,25

Đồ thị

0,5

2(1đ)

Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

x4 – 4x2 = m

0,25

số nghiệm của phương trình là số giao điểm của

(C) y = x4 – 4x2 và (d) : y = m

0,25

Để pt (*) có 4 nghiệm thì (C) và (d) phải có 4 giao điểm

0,25

Tương đương – 4 < m < 0

0,25

Câu II

(2,0 đ)

1(1đ)

Tính giá trị của biểu thức sau

A =

A =

0,25

=44

0,25

0,25

A = 45 = 1024

0,25

2(1đ)

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ 1; e3 ]

Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ],

0,25

Y’ = 0 suy ra x = e2

0,25

0,25

0,25

Câu III

(2,0 đ)

1

AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) nên,  SA = AB.tan600

0,25

AB2 + BC2 = AC2   suy ra AB = BC =

SA =

0,25

0,25

0,25

2

Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d trục đường tròn (O).

Dựng mp (P) là mp trung trực của SA, mp (P) cắt d tại W

0,25

suy ra W là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC

0,25

SC2 = SA2 + AC2 = , SC =

0,25

Ta có d//SA

Suy ra W là trung điểm của SC, suy ra WA =

Bán kính (S) là r = WA =

0,25

Câu IVa

(1 đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành

Giao điểm với trục hoành là (3; 0)

0,25

0,25

Pttt y – 0 = -1(x – 3)

0,25

Y = - x + 3

0,25

Câu IVa

1(1đ)

Giải phương trình 

ĐK

0,25

Pt

0,25

X2 + 14x – 51 = 0

0,25

X = 3(nhận); x = -17(loại)

0,25

2(1đ)

Giải bất phương trình   4x + 2x + 1 – 8 < 0.

4x + 2.2x  – 8 < 0, đặt t = 2x > 0

0,25

ta có t2 + 2t – 8 < 0

0,25

Suy ra 0 < t < 2

0,25

Suy ra  x < 1

0,25

Câu Vb

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn của nó.

Y’ = 3x2 – 3

Y’’ = 6x

Điểm uốn U(0; 1)

0,25

Y’(0) = - 3

0,25

Pttt  y – 1 = -3(x – 0)

0,25

Y = -3x + 1

0,25

Câu Vb

1

Cho hàm số . CMR  xy’ + 1 = ey

0,25

0,25

0,25

= ey

0,25

2(1đ)

Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

(dm): y = mx + 1

0,25

Hoành độ giao điểm của (dm) và (C) là nghiệm của pt

x3 – 3x + 1 = mx + 1(*) nên số giao điểm của (dm) và (C) là số nghiệm của (*)

0,25

Để đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt

0,25

(*) x(x2 – 3 – m) = 0

      x = 0; x2 = m + 3

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì m > - 3

0,25