ĐỀ(ĐA) THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ(&ĐA) THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016 – lần 2
Môn thi: TOÁN



Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Cho biết
và
. Hãy so sánh: A + B và A.B
2/ Giải hệ phương trình:

Giải
1/



ĐA ( A + B = A.B
2/



S)
Bài 2. (2,0 )
a) Tìm m để hàm số y = (1 + m)x – 5 nghịch biến trên tập xác định.
b) Xác định hệ số góc và tung độ góc của đường thẳng y = ax + b biết rằng đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x - 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Giải
a/Hàm số y = (1 + m)x – 5 nghịch biến trên tập xác định khi 1 + m < 0 hay m < -1.
b/ Hệ số góc a = 2; tung độ góc b = 3.

Bài 3: (2,0 điểm)
Một xe máy và một xe đạp xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 88km, đi ngược chiều nhau, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp 16 km/h.
Giải
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), vận tốc của xe máy là y (km/h) (x; y > 0 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 24 km/h nên ta có phương trình :
x – y = 24 (1)
Vì sau 3 giờ hai xe gặp nhau nên ta có phương trình:
3x + 3y = 348 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Giải hệ ta được
thỏa mãn điều kiện
( Vậy vận tốc của ô tô là 70 km/h, vận tốc của xe máy là 46 km/h. (ĐS)

Bài 4: (3,5 điểm) Qua điểm P ở ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA, PB và cát tuyến PCD.
Chứng minh PA2 = PC.PD
Chứng minh P, A, O, B
cùng thuộc một đường tròn.
Tìm vị trí của cát tuyến PCD để PC + PD đạt giá trị nhỏ nhất.
HD Giải
a) Xét hai tam giác đồng dạng PAC và PDA

b) Có

Gọi M là trung điểm của PO, ta có
PM = MO = MA = MB =

(theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) suy ra bốn điểm P, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính PO
c)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi PD = PC = PA.

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau:

HD Giải
Điều kiện x
2.
Đưa được về phương trình:
- 1)2 +
= 0


x = 2 (TM), vậy P. trình có nghiệm là x = 2 (ĐS)




Bài 1: (2,0 điểm)
1/ Cho biết
và
. Hãy so sánh: A + B và A.B
2/ Giải hệ phương trình:

Giải
1/



ĐA ( A + B < A.B
2/ cộng 2 về của hệ PT ta có 6x – y = 14 ( y = 6x – 14
Thay y vào PT trên của hệ ta có : 5x + 6x – 14 = 8 ( x = 2 (ĐS)
Bài 2. (2,0 )
a) Tìm m để hàm số y = (m +1)x – 3 nghịch biến trên tập xác định.
b) Xác định hệ số góc và tung độ góc của đờng thẳng y = ax + b biết rằng
đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
HD Giải
a/Hàm số y = (1 + m