SỞ GD& ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 11
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian làm bài 90 phút
-
PHẦN CHUNG ( 8,0 điểm )
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) 
b) 
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 
Xét tính liên tục của hàm số 
trên tập xác định của nó
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm đạo hàm của hàm số 
b) Cho hàm số 
. Giải phương trình 
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA
(ABCD) và SA = 
a) Chứng minh rằng SADC
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD.
Chứng minh rằng: mp(AHB) mp(SCD)
c) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và AB
-
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Phần A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 
luôn có nghiệm
Câu 5a (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
biết tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng 
có phương trình 
Phần B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm)
Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người . Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 2% . Hỏi dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là bao nhiêu?
Câu 5b (1,0 điểm)
Cho hàm số 
có đồ thị ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của
( C ) song song với đường thẳng có phương trình 
------- Hết -------
SỞ GD& ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 11
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian làm bài 90 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM
( Gồm 4 trang kể từ trang 2 trở đi)
-
PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) = 
(0,5đ)
= 
(0,5đ)
b) = 
(0,25đ)
= 
(0,25đ)
= 
(0,5đ)
Câu 2 (1,0điểm)
Tập xác định của hàm số là D = 
(0,25đ)
-
Trên khoảng
, 
là hàm đa thức nên liên tục
-
Trên khoảng
, 
là hàm đa thức nên liên tục (0,25đ)
-
Tại
Ta có 
Vì 
không tồn tại
Vậy không liên tục tại (0,25đ)
Tóm lại liên tục trên khoảng và trên nhưng gián đoạn
tại điểm (0,25đ)
Câu 3 (2,0 điểm)
a) (1,0đ) 
(0,25đ)
= 
(0,25đ)
= 
(0,25đ)
= 
(0,25đ)
b) (1,0đ) 
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 4 (3,0 điểm)
a) (0,5đ) Ta có 
(0,5đ)
b) (1,0đ) Ta có 
(0,25đ)
(1) (0,25đ)
Mặt khác 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH 
(SCD) (0,25đ)
mà AH 
(AHB)
Vậy (AHB) (SCD) (0,25đ)
c) (1,0đ) Do AB//CD nên giao tuyến của (AHB) và (SCD) là đường thẳng qua H và
cắt SC tại K 
HK // AB và CD
Trên mặt phẳng (HK,AB) dựng KM // AH cắt AB tại M
Do AH (SCD) AH SC (3)
(4)
Từ (3) và (4) AH AB và AH SC (5) (0,25đ)
Từ (5) và do KM // AH KM AB và KM SC
Vậy KM là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC (0,25đ)
Theo chứng minh trên suy ra AHKM là hình chữ nhật nên KM = AH
Trong tam giác vuông SAD, AH là đường cao nên ta có:
AH.SD = SA.AD = 2 lần dt tam giác SAD (0,25đ)
KM = AH = 
Vậy độ dài của đoạn vuông góc chung cần tìm là KM = 
(0,25đ)
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Phần A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a. (1,0đ) Đặt 
là hàm đa thức nên liên tục trên R
liên tục trên đoạn [ 0; 2] (0,25đ)
Ta có 
(0,5đ)
Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2) (0,25đ)
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm
Câu 5.a. (1,0đ)
Ta có 
Hệ số góc của đường thẳng 
là 
Gọi 
là hoành độ tiếp điểm thì hệ số góc của tiếp tuyến là 
Do tiếp tuyến vuông góc với nên 
(0,25đ)
(0,25đ)
Với 
(0,25đ)
Với 
(0,25đ)
Vậy có hai tiếp tuyến thoả yêu cầu bài toán có phương trình là:
y = – 4x + 2 và y = – 4x + 6
Phần B . Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b.(1,0đ)
Theo giả thiết thì số dân 
theo các năm liên tiếp lập thành cấp số nhân (0,25đ)
Có 
và công bội q = 1 + 0,02 (0,25đ)
Ta có 
(0,25đ)
Nên 
(người) (0,25đ)
Câu 5.b. (1,0đ)
Ta có 
(0,25đ)
Hệ số góc của đường thẳng là K = – 3
Gọi 
là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến là 
(0,25đ)
Do tiếp tuyến song song với nên 
(0,25đ)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = – 3x + 3 (0,25đ)
-------- Hết --------
nguon VI OLET
