đề GVG tinh

Phòng GD        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9

Trường THCS       Môn: Toán - Năm học: 2007-2008

 Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2.0điểm)

Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 P = x -

Bài 2:(2,0diểm) 

Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x0 )

Bài 3:(2,0điểm)

Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

Bài 4:(4điểm)

 Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M

 a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).

 b) Chứng minh:  SO.SO’ = SM2

                             ST.ST’ = SA2

 c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếpOMO’tiếp xúc với SM tại M

Phòng        ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI

Trường THCS       Môn Toán – Năm học 2007-2008

                                    Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1  (2,0đ)

Bài 2: (2,0đ)

Bài 3: (2,0đ)

*Xét ba trường hợp:

 Với x0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1

 Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1

 Với x1 thì y = x + x – 1 = 2x -1

Vậy y =   

Đồ thị hàm số : y =    ( 1 điểm )

*Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị ta kết luận:                                         

 Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm.

 Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0.

 Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . ( 1 điểm )

Bài 4: (4 điểm )

      b) Chứng minh: SO’M ~ SMO suy ra: ( 1 điểm ) 

                                                                                  SAT~ST’A suy ra:               ( 1 điểm )

       c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp TAT’ và OO’ MA tại A.

Do đó đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A. ( 0,5 điểm )

 Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp OMO’.

 Do đó đường tròn ngoại tiếp OMO’ tiếp xúc với SM tại M      ( 0,5 điểm )