de kiem tra chuong 1 giai tich 12

  

 

A) ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

a)  Nếu f ‘(x) >0,xK thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b)  Nếu f ‘(x) <0,xK thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

c)  Nếu f ‘(x) =0,xK thì hàm số f(x) không đổi trên K

Chú ý: Nếu f ‘(x) 0,xK thì hàm số f(x) đồng biến trên K (f ‘(x) =0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

           Nếu f ‘(x) 0,xK thì hàm số f(x) nghịch biến trên K (f ‘(x) =0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

II) DẠNG BÀI TẬP:

1) Xét tính đơn điệu của hàm số:

Tìm TXĐ

Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm x­­­i­­­­ (i =1,2,..n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định.

Lập bảng biến thiên

KL về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.

2) Tìm ñieàu kieän ñeå Hs  ñoàng bieán hoaëc nghòch bieán treân TXĐ (hoaëc treân töøng khoaûng xaùc ñònh)

 

 

 

B) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1)Định lý: Hàm số f(x) có TXĐ D và x­­­­0D ,Nếu f ‘(x) đổi dấu khi qua x­­­­0 thì x­­­­0 là điểm cực trị của hàm số.

2)Qui tắc tìm cực trị:

Qui tắc1:

Tìm TXĐ

Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm x­­­i­­­­ (i =1,2,..n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định.

Lập bảng biến thiên

Từ BBT suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Qui tắc 2:

Tìm TXĐ

Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm x­­­i­­­­ (i =1,2,..n) mà tại đó đạo hàm bằng không.

Tính f’’(x) và f”( x­­­i)

KL: nếu f ‘‘(x0)< 0 thì x­­­­0 là điểm cực đại.

           nếu f ‘‘(x0)> 0 thì x­­­­0 là điểm cực tiểu.

C) GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ

1) ÑN: Soá M ñöôïc goïi laø giaùtrò lôùn nhaát (GTLN) cuûa haøm soá y = f(x) treân taäp D neáu:

 + Vôùi moïi x D : f(x) M

 + x0 D : f(x0 ) = M

 Kí hieäu M =

Soá m ñöôïc goïi laø giaùtrò nhoû nhaát (GTNN) cuûa haøm soá y = f(x) treân taäp D neáu:

 + vôùi moïi x D : f(x) m

 + x0 D : f(x0 ) = m               Kí hieäu  m =

2. GTLN, GTNN cuûa haøm soá  y= f(x) treân moät khoaûng

Ñeå tìm GTLN,GTNN cuûa hs y = f(x) treân khoaûng (a;b) , a, b coù theå laø ; ta tieán haønh

 + Laäp baûng bieán thieân cuûa hs treân khoaûng (a;b)

 + So saùnh caùc giaù trò cöïc trò vôùi caùc giôùi haïn taïi a vaø b, döïa vaøo BBT ta ruùt ra keát luaän

Ghi nhớ: Haøm soá chỉ coù moät cöïc trò duy nhaát treân khoảng đó

 + Neáu cöïc trò laø cöïc ñaïi thì giaù trò cöïc ñaïi ñoù laø GTLN

           + Neáu cöïc trò laø cöïc tieåu thì giaù trò cöïc tieåu ñoù laø GTNN

3. GTLN, GTNN cuûa haøm soá y= f(x) treân ñoaïn [a;b]

Ta coù theå laäp BBT nhö treân tuy nhieân ta thường tieán haønh theo quy taéc sau :

Quy taéc: Xét trên [a;b]: tính  y, = … ; cho y, =0  tìm caùc ñieåm cöïc trò x1, x2 ,x3, x4,……., xn  treân [a;b]

            + tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), ………, f(xn)

(Tìm soá lôùn nhaát M vaø soá nhoû nhaát m trong caùc soá f(a), f(b), f(x1), f(x2), ………, f(xn))

Kết luận :  

D) TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1)Tiệm cận ngang:

Đường thẳng y=y0 gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu hoặc

2)Tiệm cận đứng:

Đường thẳng x=x0 gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu 1 trong 4 giới hạn sau tồn tại

hoặc hoặc

hoặc

E) KHẢO SÁT HÀM SỐ : Sơ đồ khào sát sgk

 

 

F) BAØI TAÄP

Bài 1:Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số sau

a)    b) y=x3-3x+2   c) y= x3-3x2+9x -1   d) y= -x4+2x2-3   e)    f)    

Bài 2:Tìm m để hs  y= x3 –mx2+(3m -2)x +1       đồng biến trên R               

Bài 3:Tìm m để hs  y= -x3 –(m+1)x2-(5m -9)x +3      nghịch biến trên R                                 ĐS :m

Bài 4: Cho hàm số Tìm a để hàm số đồng biến trên        ĐS:

Bài 5: Cho hàm số  (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .

Bài 6:Tìm m để hs  y= -x3 +3x2 + 3m x -1    nghịch biến trên khoảng (0;+∞)          (ĐH A 2013 )      

Bài 7: Cho hàm số. Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng .

Bài 8: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng đã cho

     a)   ,             

     b) , .  ĐS:

      c) , . ĐS:

      d) , .  ĐS:

Bài 9:Tìm m để hs  y= x3 –(m / 2) x2 + 2 x +1    đồng biến trên khoảng (1;+∞)  

Bai 10: Tìm cực trị của hàm số sau:

a) y= x3+3x2 +3x+1   b)  c) y = x3-3x2 + 2   d)  e) y= sinx+cosx    f)y=sin2x – x        

Bài 11:Tìm m để hs y= 1/3 x3 +mx2-3 mx -3 a) Có cực đại và cực tiểu  b) Đạt cực đại tại x= -3

Bài 12:Tìm m để hs y= 1/3 x3 +mx2 +(2m+3)x +2

a) Đạt cực tiểu tại x= 2   b) Có hai cực trị đồng thời hoàng độ các cực trị đó nhỏ hơn 2.   

Bài 13:Tìm m để :y=x3 –(2m-1)x2+(2-m)x +2 có cực đại,cực tiểu và các điểm cực trị đó có hoành độ dương

Bài 14: Tìm m để hs y= (m-3)x3 –2x2+x           a) có cực trị            b)có cực đại và cực tiểu

Bài 15: Cho hàm số . Tìm m để hs có 3 điểm cực trị

Bài 16: Tìm m để đồ thị hs y= x4-2(m+1)x2 +m2 có 3 điểm cực trị:

a) Tạo thành 3 đỉnh tam giác vuông.    b) Tạo thành 3 đỉnh tam giác đều.

Bài 17:Cho hàm số có đồ thị (Cm) .Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích .

      Bài 18: Cho hàm số có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có 1 góc 1200.

Bài 19: Cho hàm số  .

 Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại,cực tiểu tạo thành 1 vuông cân.

Bài 20: Cho hàm số

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.

 

Bài 21: Cho hàm số có đồ thị (Cm) .Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .

Baøi 22: Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc  haøm soá sau

a)  trên đoạn [ -2;0]    b) y=x3-3x+2   trên đoạn [0 ;3]  c)   d) y= -x4-2x2-3   e)    trên [1 ;2]     f) y = x + vôùi x > 0              g) y = 2 sin2x – cosx + 1              h)y=(x+2)

k)       m)   n)    trên [-1 ;1]   i) y=x3-3x2-4 trên (3;5)

Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y= x3-3x+2   b) y= -x3+3x2   c) y= x3-3x2+ 3x +2    d)    e) y= -x4+2x2-3   f) y= -x4-2x2+1

g)     h)      k)    l)    m)

Bài 24: Cho hàm số   (1),  (m là tham số).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.     2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).

 Bài 25: Cho hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

Bài 26: cho hàm sô: y= -x3+3x+2   ( C) .Viết PTTT của (C)

a) Tại điểm A(1;2)         b) tại điểm có hoành độ bằng -2      c) tại điểm có tung độ bằng 2 

d) Biết hệ số góc tt bằng -9    e) Biết tiếp tuyến  song song đt d:y=-24x+4 

f) Biết tiếp tuyến  vuông góc  đt d:y= 1/9 x+4 

Bài 27: cho hàm sô: ( C) .Viết PTTT của (C)

a) Tại điểm B(0;1)         b) tại điểm có hoành độ bằng -2      c) tại điểm có tung độ bằng 3 

d) Biết hệ số góc tt bằng 1/3    e) Biết tiếp tuyến  song song đt d:y=3x+4 

f)  Biết tiếp tuyến  vuông góc  đt d:y= -3 x+4 

Bài 28: Cho hàm số  (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng .

Bài 29: Cho hàm số  (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .

   2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Bài 30: Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

Bài 31: Cho hàm số   (1), m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị với và .

Bài 32: Cho hàm số .

1) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.   2) Tìm m để đồ thị hs có hai điểm cực trị A, B sao cho .

Bài 33: Cho hàm số có đồ thị là (C).Định m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt