Trường THPT Cây Dương KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
Tổ: Toán – Lí – Tin Thời gian: 45 phút
ĐỀ 2
Bài 1. Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 4.
c/ Dựa vào đồ thị (C), hãy cho biết với những giá trị nào của tham số m thì phương trình :
x3 – 3x + m = 0 có một nghiệm.
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
.
Bài 3. Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số 
đạt cực tiểu tại x = 0.
……………………………HẾT…………………………….
ĐÁP ÁN
Bài 1. Cho hàm số : y = - x3 + 3x + 2 (C) .
a/
-
Tập xác định:
0,25đ
-
Chiều biến thiên: y’ = - 3x2 + 3
0,25đ
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng ( -∞;-1), (1; +∞). 0,25đ
-
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = 0 và đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4. 0,25đ
-
Giới hạn tại vô cực:
0,25đ
-
Bảng biến thiên: 0,75đ
|
x
|
-∞ -1 1 +∞
|
|
y’
|
- 0 + 0 -
|
|
y
|
 +∞ 4
 
0 -∞
|
Giao điểm với Oy tại (0;2)
Giao điểm với Ox tại (-1;0) và (2;0) 0,25đ
b/ Viết phương trình tiếp tuyến:
0,5đ
-
Với x = - 2 thì y’(-2) = -9. 0,25đ
Phương trình tiếp tuyến: y = - 9x – 14. 0,25đ
-
Với x = 1 thì y’(1) = 0. 0,25đ
Phương trình tiếp tuyến là: y = 4 0,25đ
c/
. 0,25đ
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có một nghiệm khi và chỉ khi m > 2 hoặc m < -2. 0,75đ
1,25đ
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Ta có: 
. 0,5đ
Hàm số nghịch biến trên đoạn . 0,5đ ( Hoặc thay bởi f(-1) và f(1) )
Vậy , 
0,5đ*2
Bài 3. Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
-
Với m = 0, ta được hàm số y = 3 là hàm số hằng nên không có cực trị. 0,5đ
-
Với m = 4, ta được hàm số y = 2x4 + 3, suy ra y’ = 8x3 . Ta có: y’ = 0 khi x = 0.
y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. 0,5đ
-
Với
và 
, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nếu : 
0,5đ
Vậy, với 
thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . 0,5đ
nguon VI OLET
