đề kiểm tra môn toán hình 6

H×nh häc 10 Gi¸o viªn: §oµn V¨n §«ng Bµi tËp VEC T¥ A. Kh¸i niÖm vÐc t¬ Cho ABC. Cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc bao nhiªu vect¬ kh¸c 2. Cho tø gi¸c ABCD a/ Cã ? vect¬ kh¸c b/ Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung .®iÓm AB, BC, CD, DA. CMR : = 3. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CA. a/ X¸c ®Þnh c¸c vect¬ cïng ph¬ng víi ; b/ X¸c ®Þnh c¸c vect¬ b»ng 4. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF. Dùng c¸c vect¬ vµ b»ng CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ h×nh b×nh hµnh. 5. Cho h×nh thang ABCD cã hai ®¸y lµ AB

Thể loại Giáo án bài giảng Hình học 6

Số trang 1

Ngày tạo 12/2/2012 8:53:13 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 1.11 M

Tên tệp baitap hinh hoc theo cac chuyen de doc

Download

H×nh häc 10 Gi¸o viªn: §oµn V¨n §«ng

Bµi tËp VEC T¥

A. Kh¸i niÖm vÐc t¬

Cho ABC. Cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc bao nhiªu vect¬ kh¸c

2. Cho tø gi¸c ABCD a/ Cã ? vect¬ kh¸c

b/ Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung .®iÓm AB, BC, CD, DA. CMR : =

3. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CA.

a/ X¸c ®Þnh c¸c vect¬ cïng ph¬ng víi ; b/ X¸c ®Þnh c¸c vect¬ b»ng

4. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF. Dùng c¸c vect¬ vµ b»ng

CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ h×nh b×nh hµnh.

5. Cho h×nh thang ABCD cã hai ®¸y lµ AB vµ CD víi AB=2CD. Tõ C vÏ = . CMR :

a/ I lµ trung ®iÓm AB vµ = b/ = =

6. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AD. Dùng = vµ =

a/ CMR : = b/ AKBN lµ h×nh b×nh hµnh; c/ CMR : =

7. Cho 3 ®iÓm A, B, C ph©n biÖt vµ th¼ng hµng,trong trêng hîp nµovµ cïng híng , ngîc híng ?

8. Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn lît lµ trung ®iÓm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng

B. PhÐp to¸n vÐc t¬

1. Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. CMR : + = +

2. Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E. CMR : + + = +

3. Cho 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F. CMR : + + = + +

4. Cho 8 ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : + + + = + + +

5. Gäi O lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh ABCD. CMR :

a/ + = ; b/ + =; c/ + + + =; d/ + = +

6. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ trung ®iÓm AB. CMR : + = +

7. Cho ABC. Tõ A, B, C dùng 3 vect¬ , , CMR : + + = + + .

8. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. TÝnh  theo a

9. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a.

a/ TÝnh b/ Dùng = . TÝnh 

10. Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a a/ Dùng = . b/ TÝnh .

11. Cho tø gi¸c ABCD, biÕt r»ng tån t¹i mét ®iÓm O sao cho c¸c vÐc t¬ cã ®é dµi b»ng nhau vµ = 0. Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt

12. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB vµ O lµ 1 ®iÓm tïy ý.

a/ CMR : + + = b/ CMR : + + = + +

13. Cho ABC cã träng t©m G. Gäi MBC sao cho = 2

a/ CMR : + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3

14. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD vµ O lµ trung ®iÓm cña EF.

a/ CMR : + = 2 b/ CMR : + + + =

c/ CMR : + + + = 4 d/ X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M: + ++ nhá nhÊt

15. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iÓm tïy ý.

a/ CMR : + + + = ; b/ CMR : +++ = +++

c/ CMR : + = 4 (víi G lµ trung ®iÓm FH)

16. Cho hai ABC vµ DEF cã träng t©m lÇn lît lµ G vµ H. CMR : + + = 3

17. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©mO vµ E lµ trung ®iÓm AD. CMR :

a/ + + + = ; b/ + + 2 = 3; c/ + 2+ 4=

18. Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. CMR :  = +

19. Cho 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F. CMR : a/ +   +  =

b/   =   ; c/   =  +

20. Cho ABC. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm M sao cho :a/  + = b/  + = c/  + = d/   = e/ +  + =

21. Cho HCN-ABCD cã AB = 3a, AD = 4a.a/ TÝnh  b/ Dùng =  . TÝnh 

22. Cho ABC ®Òu c¹nh a. Gäi I lµ trung ®iÓm BC.a/ TÝnh b/ TÝnh  

23. Cho ABC vu«ng t¹i A. BiÕt AB = 6a, AC = 8a. TÝnh 

24. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB vµ O lµ 1 ®iÓm tïy ý.

a/ CMR : + + = ; b/ CMR : + + = + +

25. Cho ABC cã träng t©m G. Gäi M  BC sao cho = 2

a/ CMR : + 2 = 3; b/ CMR : + + = 3

26. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD vµ O lµ trung ®iÓm cña EF.CMR:

a/ + = 2b/ + + + = c/ + + + = 4 (víi M tïy ý)

27. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iÓm tïy ý.CMR:

a/ + + + = b/++ + = + + +

c/ CMR : + + = 4 (víi G lµ trung ®iÓm FH)

28. Cho hai ABC vµ DEF cã träng t©m lÇn lît lµ G vµ H. CMR : + + = 3

29. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O vµ E lµ trung ®iÓm AD. CMR :

a/ + + + = ; b/ + + 2 = 3; c/ + 2 + 4 =

30. Cho tam gi¸c ABC, Gäi I lµ ®iÓm trªn c¹nh BC sao cho 2CI = 3BI, gäi J lµ ®iÓm trªn BC kÐo dµi sao cho5JB=2JC.
a) TÝnh b) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC . TÝnh theo vµ

31. Cho ABC cã M, D lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, BC vµ N lµ ®iÓm trªn c¹nh AC sao cho

= . Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN. a/ CMR : = +

b/ CMR : = +

32.Cho ABC. Trªn hai c¹nh AB, AC lÊy 2 ®iÓm D vµ E sao cho = 2 , = 3.

Gäi M lµ trung ®iÓm DE vµ I lµ trung ®iÓm BC. CMR :a/ = + b/ = +

33.Cho 4 ®iÓm A, B, C, D tháa 2 + 3 = 5CMR : B, C, D th¼ng hµng.

34. Cho ABC, lÊy M, N, P sao cho = 3;+3= vµ + =

a/ TÝnh , theo vµ b/ CMR : M, N, P th¼ng hµng.

35. Cho tam gi¸c ABC.Gäi A’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua B, B’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua C, C’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi C qua A.Chøng minh c¸c tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m.

36. Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm M tuú ý. Gäi A’, B’, C’ lÇn lît lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua c¸c trung ®iÓm K, I, J cña c¸c c¹nh BC, CA, AB.CMR: a/ 3 ®êng th¼ng AA’, BB’, CC’ ®ång qui

b/ Khi M di ®éng , MN lu«n qua träng t©m G tam gi¸c ABC

37. Cho tam gi¸c ABC. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n tng ®tÒu kiÖn sau :

38.Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh :

39.Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ tr.tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Chøng minh r»ng:

c) Dùng ®iÓm S: MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng:

d);

40.Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) b)

c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng:

41.Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c .Chøng minh r»ng:

b)Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .

c)Gäi M’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N , N’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua P , P’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi P quaM. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt k× ta lu«n cã:

42. Gäi G vµ lÇn lît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c .

Chøng minh r»ng

43. Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN.

44. Cho ABC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M thoûa ñieàu kieän :a/ = b/ + + =

45. a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña MNP.

H·y ph©n tÝch theo hai vÐct¬ ,

b) Trªn ®êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho .

H·y ph©n tÝch vÐct¬ theo hai vÐct¬ ,

c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn

c¹nh MN sao cho MH = .*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ ,

*Chøng minh ba ®iÓm P,I,H th¼ng hµng

HÖ to¹ ®é Oxy

1/. Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)a)Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng

b)T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB c)T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC d)T×m t.®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh e)T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN

g)T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK. h)T×m t.®é T sao cho 2 ®iÓm A vµ T ®.xøng nhau qua B, qua C.

2/.Cho ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn lît lµ tr.®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C.

3/.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.CMR c¸c ®iÓm: a),, th¼ng hµng. b),, th¼ng hµng. c),, kh«ng th¼ng hµng.

4/.Cho hai ®iÓm vµ.T×m täa ®é: a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng.

b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng.

d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= sao cho A, B, Q th¼ng hµng

5/. Cho ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.

b) TÝnh gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc trªn

6/ Trong hệ trục cho các véctơ .

a) Tìm toạ độ của các véctơ

b) Biểu diễn véctơ theo hai véctơ và .

c) Tìm toạ độ của véctơ sao cho .

7/ Trong hệ trục cho ba điểm .

a) Tìm toạ độ của các véctơ

b) Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giác. Vẽ tam giác đó trên hệ trục.

c) Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành.

d) Tìm toạ độ của điểm sao cho .

8./(§H, C§ khèi D - 2004). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ Oxy vu«ng gãc cho cã A(-1;0) B(4;0) C(0;m) . T×m to¹ ®é träng t©m G theo m. T×m m ®Ó vu«ng t¹i G.

C. Trôc – To¹ ®é trªn trôc:

1. Trªn trôc x'Ox cho 2 ®iÓm A, B cã täa ®é lÇn lît lµ 2 vµ 5.

a/ T×m täa ®é cña .

b/ T×m täa ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB

c/ T×m täa ®é cña ®iÓm M sao cho 2 + 5 =

d/ T×m täa ®é ®iÓm N sao cho 2 + 3 = 1

2.Trªn trôc x'Ox cho 3 ®iÓm A, B, C cã täa ®é lÇn lît lµ a, b, c.

a/ T×m täa ®é trung ®iÓm I cña AB

b/ T×m täa ®é ®iÓm M sao cho +  =

c/ T×m täa ®é ®iÓm N sao cho 2  3 =

3.Trªn trôc x'Ox cho 2 ®iÓm A, B cã täa ®é lÇn lît lµ 3 vµ 1.

a/ T×m täa ®é ®iÓm M sao cho 3  2 = 1

c/ T×m täa ®é ®iÓm N sao cho + 3 =

4.Trªn trôc x'Ox cho 4 ®iÓm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)

a/ CMR : + =

b/ Gäi I lµ trung ®iÓm AB. CMR :

c/ Gäi J lµ trung ®iÓm CD. CMR :

D. To¹ ®é trªn mÆt ph¼ng:

5. ViÕt täa ®é cña c¸c vect¬ sau : = 3, = + ; = + ; = 3 ; = 4.

6. ViÕt díi d¹ng = x+ y, biÕt r»ng :

= (1; 3) ; = (4; 1) ; = (0; 1) ; = (1, 0) ; = (0, 0)

7. Trong mp Oxy cho = (1; 3) , = (2, 0). T×m täa ®é vµ ®é dµi cña c¸c vect¬ :

a/ = 3  2; b/ = 2 + ; c/ = 4 

8. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ T×m täa ®é cña c¸c vect¬ , ,

b/ T×m täa ®é trung ®iÓm I cña AB

c/ T×m täa ®é ®iÓm M sao cho : = 2  3

d/ T×m täa ®é ®iÓm N sao cho : + 2  4 =

9. Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a/ CMR : ABC c©n. TÝnh chu vi ABC.

b/ T×m täa ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

c/ T×m täa ®é träng t©m G cña ABC.

10. Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).

a/ CMR : ABC vu«ng. TÝnh diÖn tÝch ABC.

b/ Gäi D(3; 1). CMR : 3 ®iÓm B, C, D th¼ng hµng.

c/ T×m täa ®é ®iÓm D ®Ó tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

11. Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).

a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng.

b/ T×m täa ®é träng t©m G cña ABC.

c/ T×m täa ®é t©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC vµ tÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn ®ã.

12. Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). H·y t×m trªn trôc Ox c¸c ®iÓm M sao cho ABM vu«ng t¹i M.

13. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ H·y t×m trªn trôc hoµnh 1 ®iÓm C sao cho ABC c©n t¹i C.

b/ TÝnh diÖn tÝch ABC.

c/ T×m täa ®é ®iÓm D ®Ó tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

14. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng.

b/ T×m täa ®é träng t©m G cña ABC.

c/ CMR : ABC vu«ng c©n.

d/ TÝnh diÖn tÝch ABC.

15. Cho ABC víi trung tuyÕn AM. Gäi I lµ trung ®iÓm AM.

a/ CMR : 2 + + = ; b/ Víi 1 ®iÓm O bÊt kú. CMR : 2 + + = 4

16. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O. Gäi I lµ trung ®iÓm BC vµ G lµ träng t©m ABC.

a/ CMR : 2 = 2 + ; b/ CMR : 3 = + +

17. Cho ABC. LÊy trªn c¹nh BC ®iÓm N sao cho = 3. TÝnh theo vµ

18. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O. Gäi I vµ J lµ trung ®iÓm cña BC, CD.

a/ CMR : = ( + 2)

b/ CMR : + + =

c/ T×m ®iÓm M tháa :  + =

19. Cho ABC vµ 1 ®iÓm M tïy ý.

a/ H·y x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm D, E, F sao cho = + , = + vµ = + . CMR c¸c ®iÓm D, E, F kh«ng phô thuéc ®iÓm M.

b/ CMR : + + = + +

20. Cho ABC. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tháa ®iÒu kiÖn :

a/ =

b/ + + =

c/  +  =   

d/  +  =  + 

e/  +  =  + 

21. Cho ABC cã träng t©m G. Gäi D vµ E lµ c¸c ®iÓm x¸c ®Þnh bëi = 2, =

a/ TÝnh , , theo vµ ; b/ CMR : D, E, G th¼ng hµng.

22. Cho ABC. Gäi D lµ ®iÓm x¸c ®Þnh bëi = vµ M lµ trung ®iÓm ®o¹n BD.

a/ TÝnh theo vµ .; b/ AM c¾t BC t¹i I. TÝnh vµ

23. Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).

a/ T×m täa ®é ®iÓm D n»m trªn Ox vµ c¸ch ®Òu 2 ®iÓm A vµ B

b/ TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch  OAB

c/ T×m täa ®é trong t©m  OAB.

d/ §êng th¼ng AB c¾t Ox vµ Oy lÇn lît t¹i M vµ N. C¸c ®iÓm M vµ N chia ®o¹n th¼ng AB theo c¸c tØ sè nµo ?

e/ Ph©n gi¸c trong cña gãc AOB c¾t AB t¹i E. T×m täa ®é ®iÓm E.

f/ T×m täa ®é ®iÓm C ®Ó tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh.

BµI TËP: T×m to¹ ®é ®iÓm, vÐct¬.

Bµi 1: Cho

a) T×m: vµ t×m ; b) T×m c¸c sè m,n ®Ó:

Bµi 2: T×m to¹ ®é vect¬b biÕt:

a) víi ; b) víi

Bµi 3: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã A(-1;3), B(2;4), C(0;1). T×m to¹ ®é ®Ønh D.

Bµi 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5). T×m to¹ ®é ®iÓm D ®Ó ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

Bµi 5:Trong hÖ trôc 0xy cho cã A(10; 5), B(3; 2), C(6;-5).

T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho

Bµi 6: Trong hÖ trôc 0xy cho: M(3;2), N(-1;3), P(-2;1).

a)T×m to¹ ®é ®iÓm I sao cho:

b) T×m ®o¹ ®iÓm Q sao cho MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.

c) T×m to¹ ®é vect¬: ;

BµI TËP: To¹ ®é trung ®iÓm, träng t©m

Bµi 1: Cho cã A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). tÝnh to¹ ®é :

a) Trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB.

b) Träng t©m G cña .

c) T©m O cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp .

Bµi 2: Cho A(-2; 1), B(4; 5).

a) T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña AB;

b) T×m to¹ ®é ®iÓm C ®Ó OABC lµ h×nh b×nh hµnh víi O lµ gèc to¹ ®é.

Bµi 3: Cho víi A(1;2), B(-2; 6), C(4; 4).

a) X¸c ®Þnh to¹ ®é diÓm D ®Ó ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

b) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm I cña AC vµ BD.

Bµi 4: Cho cã M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB.

TÝnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña .

Bµi 5: Cho cã A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3).

a) T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña AC.

b) T×m to¹ ®é ®iÓm D ®Ó ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

Bµi 6: Cho cã A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4).

a) T×m to¹ ®é trong t©m G cña ;

b)T×m to¹ ®é ®iÓm D ®Ó BGCD lµ h×nh b×nh hµnh.

Bµi 7: Cho víi A(2; 4), B(-3; 1), C(3; -1).

a) TÝnh to¹ ®é ®iÓm D ®Ó ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

b) TÝnh to¹ ®é träng t©m G cña ;

c) TÝnh to¹ ®é t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp

Bµi 8: trong hÖ to¹ ®é 0xy cho A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1). CMR:

a) A, B, G kh«ng th¼ng hµng.

b) T×m to¹ ®é ®iÓm C ®Ó G lµ träng t©m

Bµi 9: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3)

a) CMR: A, B, C kh«ng th¼ng hµng.

b) TÝnh ®é dµi trung tuyÕn CM cña .

c) T×m to¹ ®é träng t©m G cña .

Bµi 10: Cho A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1).

a) CMR: A, B, C lµ 3 ®Ønh cña mét tam gi¸c.

b) TÝnh chu vi .

c) TÝnh ®é dµi trung tuyÕn AM cña

Bµi 11: Cho A(-3; 4), B(1; 1), C(9; -5).

a) CMR: A, B, C th¼ng hµng.

b) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho A lµ trung ®iÓm cña BD.

c) T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi A qua gèc to¹ ®é.

Bµi 12: Cho A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2).

a) CMR: A, B, C kh«ng th¼ng hµng.

b) TÝnh chu vi .

c) T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña BC.

d) T×m to¹ ®é träng t©m G cña

Bµi 13: Cho cã A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).

a) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

b) T×m to¹ ®é t©m I cña h×nh b×nh hµnh.

c) Tim to¹ ®é ®iÓm E sao cho

Bµi 14: Cho A(-2; 2), B(1; 1).

a) T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn 0x c¸ch ®Òu A vµ B.

b) T×m to¹ ®é ®iÓm N trªn 0x sao cho A, B, N th¼ng hµng.

Bµi 15: Cho 4 ®iÓm A( -1; 1), B(0; 2), C(3; 1), D(0; 2). CMR: ABCD lµ h×nh thang .

Bµi kiÓm tra :

Bµi 1: Cho lôc gi¸c ®Òu ABCDEF cã t©m O

a) ChØ ra c¸c vÐc t¬ cïng híng víi

b) ChØ ra c¸c vÐc t¬ ®èi cña

c)X¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó

Bµi 2: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O , víi ®iÓm E tuú ý

Chøng minh :

Bµi 3: Cho P, Q lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB , CD cña tø gi¸c ABCD .

Chøng minh : .

Chñ ®Ò: Gi¶i tam gi¸c

Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC. BiÕt a=17,4; . TÝnh gãc A vµ c¸c c¹nh b,c cña tam gi¸c ®ã.

Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC biÕt a=49,4; b=26,4; . TÝnh hai gãc B, C vµ c¹nh c.

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC. BiÕt a=24; b=13; c=15. TÝnh c¸c gãc A, B, C

Bµi 4: §êng d©y cao thÕ nèi th¼ng tï vÞ trÝ A ®Õn vÞ trÝ B dµi 10km, tõ vÞ trÝ A ®Õn vÞ trÝ C dµi 8km, gãc t¹o bëi hai ®êng d©y trªn b»n 750. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ vÞ trÝ B ®Õn vÞ trÝ C

Bµi 5: Mét ngêi ngåi trªn tµu ho¶ ®i tõ ga A ®Õn ga B. Khi tµu ®ç ë ga A, qua èng nhßm ngêi ®ã nh×n thÊy mét th¸p C. Híng nh×n tõ ngêi ®ã ®Õn th¸p t¹o víi híng ®i cña tµu mét gãc 600. Khi tµu ®ç ë ga B, ngêi ®ã nh×n l¹i vÉn thÇy th¸p C, híng nh×n tõ ngêi ®ã ®Õn th¸p t¹o víi híng ngîc víi híng ®i cña tµu mét gãc 450. BiÕt r»ng ®o¹n ®êng tµu nèi th¼ng ga A víi ga B dµi 8 km.

Hái kho¶ng c¸ch tõ ga A ®Õn th¸p C lµ bao nhiªu?

Bµi 6: Cho hai ®iÓm ph©n biÖt P vµ Q. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho MP2+MQ2=k2, trong ®ã k lµ sè cho tríc.

Bµi 7: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hai ®iÓm A(3;4) vµ B(6;0)

a) NhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c OAB? TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®ã

b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB

c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c trong t¹i ®Ønh O cña tam gi¸c OAB

d) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c OAB

Chñ ®Ò: Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng

Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t ®êng th¼ng:

a) §i qua hai ®iÓm A(1; 2); B(5;-1);

b) §i qua A(2;1) vµ song song víi ®êng th¼ng (D):;

c) §i qua M(1;1) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D):;

d) §i qua N(1;1) vµ vu«ng gãc ;

e) §i qua B(2; 5) vµ cã hÖ sè gãc k= 3;

f) §êng trung trùc MN biÕt M(7;6), N(5;2);

g) §i qua giao ®iÓm cña 2 ®êng th¼ng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 vµ song song víi ®êng th¼ng .

Bµi 2: Cho ®iÓm M(1;3) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh

a) §iÓm M cã n»m trªn ®êng th¼ng d hay kh«ng?

b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng d1 ®i qua ®iÓm M vµ song song víi ®êng th¼ng d;

c) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng d2 ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d;

d) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c t¹o bëi d víi hai trôc to¹ ®é.

Bµi 3. Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh 3x+4y-10=0

1. ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng d;

2. ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng d1 ®i qua M vµ song song víi d;

3. ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng d2 ®i qua M vµ vu«ng gãc víi d;

4. T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cña M trªn d;

5. T×m to¹ ®é cña ®iÓm M' ®èi xøng víi M qua d.

Bµi 4: Cho ®êng th¼ng

a) ViÕt ph¬ng tr×nh cña díi d¹ng tham sè;

b) ViÕt ph¬ng tr×nh cña díi d¹ng ph¬ng tr×nh theo ®o¹n ch¾n;

c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ mçi ®iÓm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tíi vµ xÐt xem ®êng th¼ng c¾t c¹nh nµo cña tam gi¸c MNP;

d) TÝnh c¸c gãc hîp bëi víi mçi trôc to¹ ®é.

Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng AB, BC, CA lµ

a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng cao kÎ tõ ®Ønh B.

b) Cho hai ®iÓm P(4;0), Q(0;-2). ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm B vµ song song víi ®êng th¼ng PQ.

c) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ.

Bµi 6: Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x - y = 0 vµ ®iÓm M (2;1).

a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ®èi xøng víi ®êng th¼ng d qua ®iÓm M.

b) T×m h×nh chiÕu cña ®iÓm M trªn ®êng th¼ng d.

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã A(0;0), B(2;4); C(0;6) vµ c¸c ®iÓm: M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh BC, P vµ Q trªn c¹nh AC sao cho MNPQ lµ h×nh vu«ng

T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M, N, P, Q.

Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua P(6;4) vµ t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 2.

Bµi 5: Cho ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh tham sè

a) H·y chØ ra mét vect¬ chØ ph¬ng cña

b) T×m c¸c ®iÓm cña t¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ t = 0; t = -4; t =

c) §iÓm nµo trong c¸c ®iÓm sau thuéc : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4).

Bµi 6: ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c ( nÕu cã) vµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng trong mçi trêng hîp sau:

a) §i qua ®iÓm B(2;-1) vµ song song víi trôc tung;

b) §i qua ®iÓm C(2;1) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d: 5x-7y+2=0.

Bµi 7: H·y viÕt ph¬ng tr×nh tham sè, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c ( nÕu cã), ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A = (-3;0) vµ B = (0;5).

Bµi 8: Cho ®iÓm A(-5;2) vµ ®êng th¼ng . H·y viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng

a) §i qua A vµ song song víi ;

b) §i qua A vµ vu«ng gãc víi .

Bµi 9: T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm P = (3;-2) trªn ®êng th¼ng

Bµi 10: H·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®êng th¼ng trong mçi trêng hîp sau

Bµi 11: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh lµ A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) vµ ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh x-y+1=0. XÐt xem c¾t c¹nh nµo cña tam gi¸c

Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC víi

Bµi 13: Cho biÕt ph¬ng tr×nh cña hai ®êng th¼ng vµlÇn lît lµ

vµ

T×m to¹ ®é vect¬ chØ ph¬ng cña hai ®êng th¼ng vµ t×m gãc hîp bëi hai ®êng th¼ng ®ã.

Bµi 14: Cho 3 ®iÓm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)

a) TÝnh gãc BAC

b) TÝnh gãc (AB,AC)

Bµi 17: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c ABC biÕt M(-1;1), N(1;9) vµ P(9;1) lµ c¸c trung ®iÓm cña ba c¹nh tam gi¸c.

Bµi 18: Cho ®iÓm A(-1;3) vµ ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh x-2y+2=0

Dùng h×nh vu«ng ABCD sao cho hai ®Ønh B,C n»m trªn vµ c¸c to¹ ®é cña ®Ønh C ®Òu d¬ng

a) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh B, C, D;

b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña h×nh vu«ng ABCD.

Bµi 19: Cho tam gi¸c ABC cã A(0;0), B(2;4); C(0;6) vµ c¸c ®iÓm: M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh BC, P vµ Q trªn c¹nh AC sao cho MNPQ lµ h×nh vu«ng

T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M, N, P, Q.

Bµi 20: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua P(6;4) vµ t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 2.

Bµi 21: Cho hai ®êng th¼ng d1:2x-y-2=0 , d2: x+y+3=0 vµ ®iÓm M(3;0)

a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña d1vµ d2

b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M, c¾t d1 vµ d2 lÇn lît t¹i ®iÓm A vµ B sao cho M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB.

Bµi 22: Cho 2 đường thẳng song song: 3 x + y – 5 = 0 và 6x + 2y – 15 = 0.

a) Tìm qũy tích các điểm cách đều 2 đường thẳng trên.

b) Tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng trên. Tính diện tích hình vuông có 2 cạnh nằm trên hai đường thẳng.

Bµi 23: Cho HCN cã hai c¹nh n»m trªn hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh 2x - y + 5 = 0 vµ x + 2y + 7 = 0. BiÕt 1 ®Ønh lµ A(1;2). TÝnh diÖn tÝch HCN vµ lËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i.

Bài 24: Lập ptts của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

d đi qua điểm A(-5 ; 2) và có vtcp (4 ; -1).
d đi qua hai điểm A(-2 ; 3) và B(0 ; 4)

Bài 25: Lập pttq của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a. đi qua M(2 ; 1) và có vtpt (-2; 5).

b. đi qua điểm (-1; 3) và có hsg k = .

c. đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; -2).

Bài 26: Cho đường thẳng có ptts

Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với đường thẳng x + y + 1 = 0.
Tìm điểm M trên sao cho AM là ngắn nhất.

Bài 27: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là

M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4).

Bài 28: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau vuông góc:

: mx + y + q = 0

: x –y + m = 0

Bài 29Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

d: và d’:
d: và d’ 2x + 4y -10 = 0
d: x + y - 2=0 và d’: 2x + y – 3 = 0

Bài 30: Tìm góc giữa hai đường thẳng:

d: x + 2y + 4 = 0

d’: 2x – y + 6 = 0

Bài 31: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.

Bài 32: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:

d: 2x + 4y + 7 = 0

d’: x- 2y - 3 = 0

Bài 33Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao

AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Bài 34: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

d: 5x+ 3y - 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0

Chñ ®Ò: §êng trßn

Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vµ tiÕp xóc víi ®êng trßn

(C).

Bµi 2: TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn t©m I(1;2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng 5x + 12y-10 = 0. Tõ ®ã lËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn trªn.

Bµi 2: Cho ®êng trßn vµ ®iÓm M(4;2)

a) Chøng tá r»ng ®iÓm M n»m trªn ®êng trßn ®· cho

b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i ®iÓm M

Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn , biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®êng th¼ng

Bµi 4: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A = (3; 5) vµ ®êng th¼ng : 2x – y + 3 = 0

1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng m ®i qua A vµ vu«ng gãc

3) T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi A qua

4) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A sao cho (;) = 600

Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh: x2+ y2 + 2mx – 4my – (m-4) = 0 (1)

a) T×m m ®Ó (1) lµ ph¬ng tr×nh cña ®êng trßn (Cm)

c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C0)

+ T¹i ®iÓm A = (1;)

+ §i qua ®iÓm B = (-2;3)

Bµi 6: Cho ba ®iÓm A(4 ;6), B(-3 ;5), C(1 ;7).

b) Trong c¸c ®iÓm sau ®©y ®iÓm nµo n»m trªn, n»m trong hoÆc n»m ngoµi ®êng trßn (T) : D(-2 ;2) E(2 ;8), F(2 ;0), G(1 ;-3) ?

c) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn song song víi trôc to¹ ®é.

d) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng OI.

e) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i A vµ B. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai tiÕp tuyÕn ®ã.

g) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®i qua E(2 ;8) vµ t×m gãc gi÷a hai tiÕp tuyÕn ®ã

Bµi 7: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4;6), B(6;4), C(1;7).

1.Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc(nếu có) đường cao BH.

2. Tính góc BCA và góc giữa hai đường thẳng CB,CA

3. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó

4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(2;7)

Bµi 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4;6), B(6;4), C(1;7).

1.Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc(nếu có) đường cao AH.

2. Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB,AC

3. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó

4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2)

Bµi 10: Cho hä ®êng trßn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0.

b) ViÕt pttt cña ®êng trßng t¹i ®iÓm A(3; -2).

c) ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng 3x + 4y – 1 = 0.

d) ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 5x + 12y – 3 = 0.

e) ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua B(-6;5).

a) (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 16 b) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 c) x2 + y2 – 3x + 4y + 12 = 0.

Bµi 12: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn:

a) §i qua 3 ®iÓm: M(4 ; 3) ; N (2 ; 7) ; P (-3 ; -8)

Bµi 14: Cho ba ®êng trßn (C1), (C2), (C3) lÇn lît cã ph¬ng tr×nh:

b) Chøng tá ba ®êng trßn ®ã cïng ®i qua mét ®iÓm , ta gäi ®iÓm ®ã lµ I, t×m to¹ ®é ®iÓm ®ã.

d) Gäi A, B, C lÇn lît lµ ba giao ®iÓm kh¸c cña c¸c cÆp ®êng trßn (C1)vµ (C2), (C2)vµ (C3), (C3) vµ (C1). T×m to¹ ®é cña A, B, C

Chñ ®Ò: Elip

Bµi 1: Cho ba ®iÓm . H·y viÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp cã tiªu ®iÓm lµ F1, F2 vµ ®i qua ®iÓm I. Khi M ch¹y trªn elÝp ®ã, kho¶ng c¸ch MF1 lín nhÊt vµ nhá nhÊt khi nµo ?

Bµi 2: Mét ®êng hÇm xuyªn qua nói cã chiÒu réng lµ 20m, mÆt c¾t ®øng cña ®êng hÇm cã d¹ng nöa elip nh h×nh 84 cña SGK. BiÕt r»ng t©m sai cña elip lµ e gÇn b»ng 0,5. H·y t×m chiÒu cao cña ®êng hÇm

Bµi 3: T×m to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, c¸c ®Ønh, ®é dµi trôclín, trôc bÐ cña mçi elip cã ph¬ng tr×nh sau

Bµi 4: Cho elip cã ph¬ng tr×nh

Bµi 5: ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) trong mçi trêng hîp sau

(E) cã mét tiªu ®iÓm vµ ®i qua ®iÓm M
(E) cã ®é dµi trôc lín b»ng 8 vµ tiªu cù b»ng 4.

Bµi 6: Cho elip (E) cã ph¬ng tr×nh:

a) TÝnh ®é dµi d©y cung cña (E) ®i qua mét tiªu ®iÓm vµ vu«ng gãc víi trôc tiªu ( ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cña (E) gäi lµ d©y cung cña elip, trôc chøa c¸c tiªu ®iÓm gä lµ trôc tiªu cña elip)

b) T×m trªn (E) ®iÓm M sao cho MF1=2MF2, trong ®ã F1, F2 lÇn lît lµ c¸c tiªu ®iÓm cña (E) n»m bÕn tr¸i vµ bªn ph¶i trôc tung.

Bµi 7: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy,cho ®iÓm A ch¹y trªn trôc Ox, ®iÓm B ch¹y trªn trôc Oy nhng ®é dµi ®o¹n AB b»ng a kh«ng ®æi . T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M thuéc AB sao cho MB=2MA.

Bµi 8: X¸c ®Þnh tiªu ®iÓm, tiªu cù, t©m sai, ®Ønh, ®é dµi trôc lín, ®é dµi trôc nhá, ph¬ng tr×nh h×nh ch÷ nhËt c¬ së vµ ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp HCN c¬ së cña c¸c Elip sau:

a) b) 9x2 + 25y2 = 225 c) 4x2 + 9y2 = 5 d) 4x2 + y2 = 1