n4 - 2n3 - n2 + 2n =  n(n3 -2n2 - n + 2)

=  n{n2(n – 2) - (n -2)} 

n(n2 – 1)(n – 2) =  n(n – 1)(n +1)(n – 2)  

n(n – 1)(n +1)(n – 2) là  tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4

nên n(n – 1)(n +1)(n – 2) 2.3.4  = 24

Kết luận  n4 - 2n3 - n2 + 2n 24

De Bai:

Chứng minh rằng  n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24 với mọi n Z

 

nguon VI OLET