SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN: LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) b) 2( )
Câu 2. ( 2.0 điểm)
a) Cho . Tính giá trị biểu thức
b) Chứng minh:
Câu 3. ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình:
Câu 4. ( 1.0 điểm)
Cho Elíp: . Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của Elip?
Câu 5. ( 1.0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Câu 6. ( 1.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1.
Tìm GTNN của biểu thức:
- Hết –
Họ và tên: ............................................................. Số báo danh: .........................
SỞ GD&ĐT NGHÊ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2014-2015
Môn TOÁN: Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu
Nội dung
Điểm
1.a)
1.5đ
ĐK : xta có (1)
0,25
0,25
Bảng xét dấu:
x
-2 -1 5
x2 + 3x + 2
+ 0 - 0 + | +
- x + 5
+ | + | + 0 -
VT(1)
+ 0 - 0 + || -
0,75
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
0.25
1.b)
1.5đ
b)2()
Bpt (
0.5
1.0
2a.
1đ
1.0
2b.
1đ
Ta có
Và
0.5
0.5
3.
2 đ
(C):
3.a)
1 đ
a) nên tâm , bán kính R = 3.
0.5
b) Vì tiếp tuyến (d: nên PTTT ( có dạng:
0.5
và
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: ,
1.0
4.
1 đ
+Xác định được, trục lớn : 2a =10, trục bé 2b = 8, c =3
0.5
+ suy ra tiêu điểm F1(-3;0), F2(3;0).
+ Các đỉnh
0.5
5
1 đ
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Ta có:. Phương trình của AB là: .
0.25
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: .
Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành
Theo giả thiết .
0,25
Ta có:
Vậy tọa độ của C và D là hoặc
0.5
Ta có : , chứng minh: Áp dụng BĐT CôSi ta có :
(đpcm)
0.25
Do a, b
nguon VI OLET