SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN: LỚP 10


Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. ( 3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)  b) 2( )

Câu 2. ( 2.0 điểm)
a) Cho . Tính giá trị biểu thức 
b) Chứng minh: 
Câu 3. ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 
Câu 4. ( 1.0 điểm)
Cho Elíp: . Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của Elip?

Câu 5. ( 1.0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Câu 6. ( 1.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1.
Tìm GTNN của biểu thức:

- Hết –
Họ và tên: ............................................................. Số báo danh: .........................





SỞ GD&ĐT NGHÊ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2014-2015
Môn TOÁN: Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu
Nội dung
Điểm

1.a)
1.5đ
ĐK : xta có  (1)

0,25




0,25


Bảng xét dấu:
x
 -2 -1 5 

x2 + 3x + 2
 + 0 - 0 + | +

- x + 5
 + | + | + 0 -

VT(1)
 + 0 - 0 + || -






0,75


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:


0.25

1.b)
1.5đ
b)2()




Bpt ( 


0.5





1.0

2a.


1.0

2b.

Ta có










Và 


0.5




0.5


3.
2 đ
(C): 




3.a)
1 đ
a)  nên tâm , bán kính R = 3.


0.5


b) Vì tiếp tuyến (d:  nên PTTT ( có dạng: 

0.5



 và 
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: ,


1.0

4.
1 đ
 
+Xác định được, trục lớn : 2a =10, trục bé 2b = 8,  c =3



0.5


+ suy ra tiêu điểm F1(-3;0), F2(3;0).
+ Các đỉnh 

0.5

5
1 đ




Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.





Ta có:. Phương trình của AB là: .


0.25


. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: .
Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành
Theo giả thiết  .



0,25


Ta có: 
Vậy tọa độ của C và D là  hoặc 



0.5



Ta có : , chứng minh: Áp dụng BĐT CôSi ta có :
 (đpcm)





0.25


Do a, b
nguon VI OLET