§Ò Sè 1

A . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1991-1992)

Bµi 1:  ( 5 ®iÓm )

Bµi 2: ( 5 ®iÓm )

 T×m hai sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

  a + 2b = 48   vµ  (a,b) + 3 [a,b] = 114

Bµi 3: H×nh häc  ( 6 ®iÓm )

1. Cho 3 ®iÓm A,B,C th¼ng hµng vµ AB + BC =AC. §iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i? T¹i sao?

2. Cho gãc aOb vµ tia 0c n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob. Od lµ tia ®èi cña tia Oc .Chøng minh r»ng:

1. Tia Od kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob.
2. Tia Ob kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Od.

Bµi 4: ( 4 ®iÓm )          TÝnh tû sè biÕt

b . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh  - n¨m häc 1993-1994)

C©u 1: (6 ®iÓm) Thùc hiÖn tÝnh d·y

C©u 2:  (5 ®iÓm) T×m 2 sè tù nhiªn tho¶ m·n:

- Tæng cña BSCNN vµ ¦SCLN cña 2 sè Êy lµ 174.

- Tæng cña sè  nhá vµ trung b×nh céng cña 2 sè Êy lµ 57

C©u 3 : (4 ®iÓm)  Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo  th¼ng hµng.

- Cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng mµ mçi ®o¹n th¼ng nèi 2 trong 5 ®iÓm ®· cho.KÓ tªn c¸c ®¹on th¼ng Êy.

- Cã thÓ dùng ®­îc mét ®­êng th¼ng kh«ng ®i qua ®iÓm nµo trong 5 ®iÓm ®· cho  mµ c¾t ®óng 5 ®o¹n th¼ng trong c¸c ®o¹n th¼ng nãi trªn kh«ng? Gi¶i thÝch v× sao:

C©u 4 : (5 ®iÓm)

Lóc 8 giê, mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h. L¸t sau ng­êi thø 2 còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h. TÝnh ra hai ng­êi sÏ gÆp nhau t¹i B. Ng­êi thø 2 ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng AB th× t¨ng vËn tèc lªn thµnh 24km /h. V× vËy 2 ng­êi gÆp nhau c¸ch B  4 km.Hái 2 ng­êi gÆp nhau lóc mÊy giê?

§Ò Sè 2

A . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1993-1994)

Bµi1: ( 4 ®iÓm )

      Cho

  TÝnh tû sè

Bµi 2: ( 4 ®iÓm )

         T×m c¸c ch÷ sè a,b sao cho sè chia hÕt cho 4 vµ chia hÕt cho 7.

Bµi 3 : ( 4 ®iÓm )

 Lóc 8 giê mét ng­êi ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 25 km/h. Khi cßn c¸ch B  20km ng­êi Êy t¨ng vËn tèc lªn 30 km/h. Sau khi lµm viÖc ë B trong 30 phót, råi quay trë vÒ A víi vËn tèc kh«ng ®æi 30 km/h vµ ®Õn Alóc 12 giê 2 phót. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB.

Bµi 4: ( 4 ®iÓm )

 Trªn tia Ax ta lÊy c¸c ®iÓm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.

1. Chøng minh r»ng ®iÓm D n»m gi÷a hai ®iÓm C vµ B
2. Trªn ®o¹n th¨ng AB lÊy ®iÓm M sao cho CM = 3 cm . Chøng minh r»ng ®iÓm C n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ m

Bµi5: ( 4 ®iÓm )

  T×m ph©n sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:  vµ 7a + 4b = 1994

B . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1994-1995)

Bµi 1: ( 6 ®iÓm )

 Thùc hiÖn d·y tÝnh:

Bµi 2: ( 5 ®iÓm )

 T×m sè t­ nhiªn nhá nhÊt cã ch÷ sè hµng®¬n vÞ lµ 5, chia cho 11 d­ 4, chia cho 13 d­ 6 vµ chia hÕt cho 7.

Bµi 3: ( 5 ®iÓm )

 Trªn tia Ox cho ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt. Chøng minh r»ng:

1. NÕu OA + OB < OC thi ®iÓm B N»m gi÷a hai ®iÓm O vµ C.
2. NÕu OA + AB + BC = OC th× ®iÓm Bn»m gi÷a  hai ®iÓm A vµ C.

Bµi 4: ( 4 ®iÓm )

  Ba m¸y b¬m cïng b¬m vµo mét bÓ lín , nÕu dïng c¶ m¸y mét vµ m¸y hai th× sau 1 giê 20 phót bÓ sÏ ®Çy, dïng m¸y hai vµ m¸y ba  th× sau 1 giê 30 phót bÓ sÏ ®Çy cßn nÕu dïng m¸y mét vµ m¸y ba th× bÓ sÏ ®Çy sau 2 giê 24 phót.

      Hái nÕu mçi m¸y b¬m ®­îc dïng mét m×nh th× bÓ sÏ ®Çy sau bao l©u?

§Ò Sè 3

A . §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 7 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh  - n¨m häc 1992-1993)

Bµi 1: ( 6 ®iÓm) T×m x biÕt:

Bµi 2: ( 5 ®iÓm )

 T×m sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:      a + 2b = 49

                     vµ [a,b] + (a,b) = 56

Bµi 3: ( 3 ®iÓm )

T×m c¸c ch÷ sè a,b sao cho sè chia hÕt cho 6 vµ chia hÕt cho 7.

Bµi 4: ( 5 ®iÓm )

Cho gãc AMC = 600. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc  CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy.

1. TÝnh gãc AMy.
2. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.

Bµi 5: ( 2 ®iÓm )

 Chøng minh r»ng: 2 1993 < 7 714

B . §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 7 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh  - n¨m häc 1995-1996)

Bµi 1: Thùc hiÖn d·y tÝnh: (5 ®iÓm)

Bµi 2: (5 ®iÓm)

T×m c¸c ch÷ sè chia cho 7 vµ chia cho 8 ®Òu d­ 2.

Bµi 3: (5 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã AB = BC vµ M, N lµ c¸c ®iÓm n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ C sao cho

AM + NC < AC.

a)     Chøng minh ®iÓm M n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ N.

b)    Chøng minh AM = NC th× BM = BN

Bµi 4: T×m ph©n sè tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn: (3 ®iÓm)

vµ 5a - 2b = 3

Bµi 5: (2 ®iÓm)

Cho 4 sè tù nhiªn tuú ý. Chøng minh r»ng ta cã thÓ chän ®­îc hai sè mµ tæng hoÆc hiÖu cña chóng chia hÕt cho 5.

§Ò Sè 4

a . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( Tr­êng THCS Lª Ngäc H©n-N¨m häc 1994-1995)

Bµi 1 : T×m x :

Bµi 2 :  T×m sè cã bèn ch÷ sè biÕt . 10001 =

( Trong ®ã a; b ; c ; d lµ c¸c ch÷ sè

Bµi 3 : Chøng minh r»ng:  A= ( 1999 + 19992 + 19993 + ...+  19991998 )    2000

Bµi 4 :  Trªn qu·ng ®­êng AB, Hai « t« ®i ng­îc chiÒu nhau vµ  cïng khëi hµnh th× sau 6 giê sÏ gÆp nhau, biÕt vËn tèc cña xe ®i tõ A  b»ng       vËn tèc xe ®i tõ B. Hái xe ®i tõ A ph¶i  khëi hµnh  sau xe ®i tõ B  bao l©u ®Ó hai xe cã thÓ gÆp nhau ë chÝnh  gi÷a ®­êng?

Bµi 5 : Trong sè häc sinh tham gia lao ®éng ngµy h«m qua cã 40%  lµ häc sinh khèi 6; 36% lµ häo sinh khèi 7, cßn l¹i lµ  khèi 8. Ngµy h«m nay sè häc sinh khèi 6  gi¶m 75%. Sè häc sinh khèi 7 t¨ng 37,5%; Sè häc sinh khèi 8 t¨ng 75%. Hái sè häc sinh tham gia lao ®éng ngµy h«m nay thay ®æi thÕ nµo so víi sè häc sinh ngµy h«m qua.

b . §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 7 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1995-1996)

Bµi 1: ( 5 ®iÓm ) Cho:

 T×m x biÕt:

Bµi 2: ( 4 ®iÓm )

 T×m sè chia vµ th­¬ng cña phÐp chia sè 2541562 biÕt r»ng c¸c sè d­ trong phÐp chia lÇn l­ît lµ 5759 ; 5180 ;5938.

Bµi 3: ( 4 ®iÓm )

 T×m hai sè cã tæng lµ 504 , sè ­íc sè chung cña chóng lµ 12 vµ sè lín kh«ng chia hÕt cho sè nhá.

Bµi 4: ( 5 ®iÓm )

 Cho tam gi¸c ABC, trªn tia ®èi cña tia BA lÊy BD = BA, trªn tia Dx song song víi BC trong nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®­êng th¼ng AD chøa ®iÓm C, LÊy DM = BC. Chøng minh r»ng:                

                              a. BM = AC                                              b. MC// AD 

Bµi 5: ( 2 ®iÓm )

 Chøng minh r»ng : 21995 < 5863

§Ò Sè 5

A . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1995-1996)

Bµi 1: ( 4 ®iÓm )

T×m c¸c ch÷ sè a,b sao cho sè chia hÕt cho 63.

Bµi 2:  ( 4 ®iÓm )   TÝnh tû sè A/B

Bµi 3: ( 4 ®iÓm )

 Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc 12 km/h. L¸t sau mét ng­êi thø hai còng ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc 21 km/h. TÝnh ra hai ng­êi sÏ gÆp nhau t¹i B. Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng ng­êi thø hai t¨ng vËn tèc lªn 24 km/h v× vËy hai ng­êi gÆp nhau khi cßn c¸ch B 7 km. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB.

Bµi 4: ( 4 ®iÓm )

Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Mlµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C. N lµ ®iÓm n»m gi÷a A vµ B sao cho CM = BN.

1. Chøng minh r»ng ®o¹n th¼ng BM c¾t ®o¹n th¼ng CN.
2. Chøng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN.

Bµi 5: ( 4 ®iÓm )

 T×m c¸c sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

      vµ 8b - 9a = 31

B . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1990-1991)

C©u 1: (6 ®iÓm) Thùc hiÖn d·y tÝnh

C©u 2:  (5 ®iÓm)

T×m 2 sè tù nhiªna, b,  tho¶ m·n:    a + 2b = 48    vµ  (a, b) + 3[ a, b] = 114

C©u 3 : (4 ®iÓm)

a, Cho 3 ®iÓm A, B, C, th¼ng hµng  vµ AB + BC = AC. §iÓm nµo n»m gi÷a 2 ®iÓm cßn l¹i? T¹i sao?

b, Cho gãc aOb vµ tia Oc n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Ob. Od lµ tia ®èi cña tia Oc. Chøng minh r»ng:      - Tia Od kh«ng n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Ob.

                         - Tia Ob kh«ng n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Od.

C©u4: (6 ®iÓm) Cho     

§Ò Sè 6

a . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( Tr­êng THCS Lª Ngäc H©n-N¨m häc 1997-1998)

C©u 1:  a, Cho chia hÕt cho 37. Chøng minh r»ng chia hÕt cho 11.

b,  T×m x biÕt chia hÕt cho 7

C©u 2 : T×m x:

C©u 3 :   So s¸nh:

C©u 4 :  TÝnh tæng:

C©u 5 :  Mét cöa hµng b¸n trøng trong mét sè ngµy. Ngµy thø nhÊt b¸n 100 qu¶ vµ sè cßn l¹i. Ngµy thø hai b¸n 20 qu¶ vµ sè cßn l¹i. Ngµy thø nhÊt b¸n 300 qu¶ vµ sè cßn l¹i. Cø bµn nh­ vËy th× võa hÕt sè trøng vµ sè trøng bµn mçingµy ®Òu b»ng nhau. TÝnh tæng sæ trøng ®· b¸n vµ sè ngµy cöa hµng ®· b¸n.

B . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1996-1997)

C©u 1: (3 ®iÓm) T×m c¸c ch÷ sè  a, b sao cho chia hÕt cho 63.

C©u 2 : (6 ®iÓm) Thùc hiÖn d·y tÝnh

 C©u 3 : (4 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè mµ khi ta ®em sè Êy nh©n víi 5 råi céng thªm 6 ta ®­îc kÕt qu¶ lµ sè cã  4  ch÷ sè viÕt bëi c¸c ch÷ sè nh­ sè ban ®Çu nh­ng viÕt  theo thø tù ng­îc l¹i

C©u 4 : (4 ®iÓm) Trªn tia Ox lÊy c¸c ®iÓm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm,  AC= 3 cm,     BD=6cm.                       a, Chøng minh r»ng ®iÓm C n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ B.

                  b, TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng CD.

C©u 5 : (3 ®iÓm) Cho 7 sè tù nhiªn tuú ý. Chøng minh r»ng bao giê ta còng cã thÓ chän ®­îc 4 sè mµ tæng cña chóng  chia hÕt cho 4.

( h­íng dÉn: Tr­íc hÕt nhËn xÐt r»ng trong 3 sè tù nhiªn tuú ý bao giê còng cã Ýt nhÊt 2 sè cïng ch½n hoÆc cïng lÎ)

§Ò Sè 7

A . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1997-1998)

C©u 1:  T×m c¸c ch÷ sè  a, b sao cho chia hÕt cho 63.

C©u 2 : Cho    

C©u 3 :   Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc 12km /h. L¸t sau mét ng­êi thø 2 còng ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc 21km /h. TÝnh ra hai ng­êi sÏ gÆp nhau t¹i . Ng­êi thø 2 ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng AB th× t¨ng vËn tèc lªn thµnh 24km /h. V× vËy 2 ng­êi gÆp nhau c¸ch B 7 km.TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB.

C©u 4 :  Cho tam gi¸c ABC cã AB=AC. M lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C, N lµ mét ®iÓm n»mg gi÷a  A vµ B sao cho  CM=BN.

a, Chøng minh r»ng ®o¹n th¼ng BM c¾t ®o¹n th¼ng CN,

b, Chøng minh r»ng gãc B = gãc C, BM=CN

C©u 5 :  T×m c¸c sè tù nhiªn a, b  tho¶ m·n c¸c ®iÌu kiÖn sau:

   vµ 8a - 9b = 31

b . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( Tr­êng THCS Lª Ngäc H©n-N¨m häc 1997-1998)

Bµi 1 TÝnh         

Bµi 2  T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5 th× d­ 1, chia cho 7 th× d­ 5. 

Bµi 3  Hai  «t« ®i tõ hai ®iÓm A vµ B vÒ phÝa nhau. Xe 1 khëi hµnh lóc 7 giê, xe 2 khëi hµnh lóc 7giê 10phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®­êng AB xe 1 cÇn ®i 2 giê, xe 2 cÇn ®i 3 giê. Hai xe sÏ gÆp nhau lóc mÊy giê?

Bµi 4 VÏ tam gi¸c ABC trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D ( D kh«ng trïng B, C), trªn ®o¹n th¼ng DC lÊy ®iÓm E (E kh«ng trïng D, C).

     a, Nh÷ng ®iÓm nµo gäi lµ ®iÓm n»m gi÷a hai ®iÓm nµo?Nh÷ng tia nµo  n»m gi÷a hai tia nµo?

     b, NÕu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. TÝnh BC

c, Gi¶ sö gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0. TÝnh sè ®o gãc BAC

Bµi 5     Tæng kÕt n¨m häc cña 100 häc sinh giái vÒ 3 m«n V¨n, To¸n , Ngo¹i ng÷ cã 70 häc sinh giái To¸n, 50 giái V¨n. Trong ®ã 40 häc sinh giái To¸n+ Ngo¹i ng÷, 35 häc sinh giái To¸n+ V¨n, 20 Häc sinh giái V¨n+ Ngo¹i ng÷. Hái :

a, Cã bao nhiªu häc sinh giái c¶ 3 m«n.

b, Cã bao nhiªu häc sinh giái Ngo¹i ng÷.

c, Cã bao nhiªu häc sinh chØ giái 1 m«n

méT Sè §Ò THI HäC SINH GiáI

CñA QUËN HAI Bµ TR¦NG



N¨m häc 1996 - 1997

C©u 1:  ( 5 ®iÓm)   Chøng minh r»ng c¸c sè cã  d¹ng  chia hÕt Ýt nhÊt cho 3 sè nguyªn tè.

C©u 2 : ( 5 ®iÓm)   Cho d·y ph©n sè ®­îc viÕt theo qui luËt:

a,  T×m ph©n sè thø 45 cña d·y sè nµy.

b, TÝnh tæng cña 45 ph©n sè nµy.

C©u 3 : ( 5 ®iÓm) Hai tr­êng A vµ B cã 1500 häc sinh. Sè häc sinh giái tr­êng A chiÕm 20%; Sè häc sinh giái tr­êng B chiÕm 15%. Tæng céng hai tr­êng cã 255 häc sinh giái. TÝnh sè häc sinh mçi tr­êng?

C©u 4 :   Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h. Mét l¸t sau mét ng­êi kh¸c còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h.TÝnh ra 2 ng­êi  sÏ gÆp nhau t¹i B. Ng­êi thø 2 ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng AB th× t¨ng vËn tèc lªn thµnh 24km /h. Hái hai ng­êi sÏ gÆp nhau t¹i ®Þa ®iÓm c¸ch B bao nhiªu km? BiÕt r»ng qu·ng ®­êng AB dµi 80km.

N¨m häc 1997 - 1998

C©u 1 ( 6 ®iÓm)  Tõ  s¸u ch÷ sè: 0, 1, 2, 3, 4, 5. ViÕt tÊt c¶ c¸c sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 3 vµ  cho 5.

C©u 2 : ( 6 ®iÓm)    Mét phÐp chia cã th­¬ng b»ng 5 vµ sè d­ lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d­ ta ®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 18. T×m sè bÞ chia.

C©u 3 : ( 4 ®iÓm)   TÝnh c¸c tæng sau b»ng c¸ch hîp lý nhÊt:

a,   b,

C©u 4 : ( 4 ®iÓm) Líp 6A cã sè häc sinh Giái vµ Kh¸ chiÕm sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh Giái vµ Trung b×nh chiÕm sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh  Kh¸ vµ Trung b×nh cã 34 b¹n, sè häc sinh giái h¬n sè häc sinh YÕu lµ 10 b¹n, líp kh«ng cã häc sinh kÐm. Hái líp 6A cã bao nhiªu b¹n hãc sinh Giái? bao nhiªu häc sinh kh¸? bao nhiªu häc sinh Trung b×nh?

N¨m häc 1998 - 1999

C©u 1 : Mét  ng­êi ®em 6000000® göi tiÒn tiÕt  kiÖm " Kh«ng kú h¹n" víi l·i xuÊt 0,8% mét th¸ng. Hái sau 3 th¸ng ng­êi ®ã thu ®­îc bao nhiªu tiÒn l·i ( sau 3 th¸ng míi rót hÕt c¶ vèn lÉn l·i)

C©u 2 :  Mét xÝ nghiÖp lµm mét sè dông cô, giao cho 3 ph©n x­ëng thùc hiÖn. Sè dông cô ph©n x­ëng I lµm b»ng 28% tæng sè. Sè dông cô ph©n x­ëng II lµm gÊp r­ìi sè dông cô ph©n x­ëng I. Ph©n x­ëng III lµm Ýt h¬n ph©n x­ëng II lµ 72 chiÕc. TÝnh sè dông cô mçi ph©n x­ëng ®· lµm.

C©u 3 :  H·y viÕt ph©n sè d­íi d¹ng tæng cña 3 ph©n sè cã tö sè ®Òu b»ng I vµ cã mÉu sè kh¸c nhau.

C©u 4 :  a, T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tÝch cña sè ®ã vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã

                   lµ 1360.

    b, Chøng tá r»ng cã thÓ t×m ®­îc nhiÒu sè tù nhiªn chØ gåm ch÷ sè 1 vµ ch÷ 

        sè 0 chia hÕt cho 1999

N¨m häc 1999 - 2000

C©u 1 : H·y so s¸nh hai ph©n sè sau b»ng tÊt c¶ c¸c c¸ch  cã thÓ ®­îc:

a,    b,

C©u 2 :  KÕt thóc häc kú I líp 7A cã sè häc sinh xÕp lo¹i v¨n ho¸ b»ng sè häc sinh ®­îc xÕp lo¹i kh¸. §Õn cuèi n¨m cã 7 häc sinh v­¬n lªn ®¹t lo¹i giái vµ 1 häc sinh lo¹i giái bÞ chuyÓn lo¹i xuèng kh¸ nªn sè häc sinh giái chØ b»ng  sè häc sinh kh¸. TÝnh sè häc sinh líp 7A biÕt c¶ hai häc kú líp 7A chØ cã häc sinh xÕp lo¹i v¨n ho¸ Kh¸ vµ Giái.

C©u 3 :  Mét thïng ®Çy n­íc cã khèi l­îng 5,7 kg. NÕu trong thïng chØ cßn 25% n­íc th× thïng n­íc cã khèi l­îng 2,4 kg. TÝnh khèi l­îng thïng kh«ng.

C©u 4 :  Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè cã tÝnh chÊt sau: Chia hÕt cho 11 vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã chia hÕt cho 11.

®Ò  sè 1

  A ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1991 - 1992)

Bµi 1

Bµi 2:

VËy a = 12;  b = 18 hoÆc a = 36 ;  b = 6

Bµi 4:

b ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1993 - 1994)

Bµi 1: =

Bµi 2: (a,b) + [a,b] = 174 ;  3a + b = 114    b  3 ;  [a,b]  3 vµ 174  3  (a,b)  3  a  3

  Mµ 3a + b = 114  3a < 114   a < 38

Bµi 4:

 HiÖu vËn tèc trªn nöa qu·ng ®­êng ®Çu lµ : 20 - 12 = 8 (km/h)

 HiÖu vËn tèc trªn nöa qu·ng ®­êng sau lµ : 24 - 12 = 12 (km/h)

 HiÖu vËn tèc cña nöa qu·ng ®­êng ®Çu theo dù ®Þnh b»ng 2/3hiÖu vËn tèc trªn n÷a qu·ng ®­êng sau. ChØ xÐt nöa qu·ng ®­êng sau thêi gian xe II ®uæi kÞp xe I  trªn thùc tÕ b»ng 2/3thêi gian xe hai ®uæi kÞp xe I theo dù ®Þnh

 Thêi gian hai xe ®uæi kÞp nhau sím h¬n lµ : 4: 12 = h = 20 '

 Thêi gian hai xe ®uæi kÞp nhau theo dù ®Þnh: 20 . 3 = 60 ' = 1h

 Tho× gian xe hai cÇn ®Ó ®uæi kÞp xe mét trªn c¶ qu·ng ®­êng : 1 . 2 = 2h

 Qu·ng ®­êng xe I ®i tr­íc lµ: 16 : 2 = h = 1h 20'

 Thêi gian hai xe gÆp nhau theo dù ®Þnh: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20'

 Do hai xe trªn thùc tÕ gÆp nhau sím h¬n dù ®Þnh 20'

 Hai xe gÆp nhau lóc 11h 20' - 20' = 11h

®Ò  sè 2

  A ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1994 - 1995)

Bµi 1:

Bµ× 2:

                  :

 VËy sè ®ã lµ: 7140 ; 7840 ; 7644 hoÆc 7448

Bµi 3:

 Gäi ®iÓm c¸ch B 20km lµ C.

 Thêi gian ®i qu·ng ®­êng CB vµ BC lµ: ( 20 . 2 ) : 30 = 1h 20'

 Thêi gian ®i qu·ng ®­êng AC vµ CA lµ: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132'

 Tû sè vËn tèc trªn q·ng ®­êng AC vµ CA lµ nªn tû sè vËn tèc trªn qu¶ng ®­êng AC vµ CA lµ

 Thêi gian ®i qu·ng ®­êng AC lµ : 132 : 11 . 6 = 72' = h

 ChiÒu dµi qu·ng ®­êng AC lµ . 25 = 30 (km)

 ChiÒu dµi qu·ng ®­êng AB lµ : 50 km

Bµi 5: