DE ON KIEM TRA HKII LOP 11

ĐỀ 1

( Thời gian làm bài 90 phút  )

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hai hàm số và

1)    Tìm đạo hàm của hai hàm số đã cho .

2)    Giải phương trình : .

Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giớo hạn sau :

           1)                          2)

Câu III ( 3,0 điểm ) 

 Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a .

1)    Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) .

2)    Chứng minh rằng : SABC .

3)    Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) .

 II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  

        Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 1,0 điểm )  : Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x =1.

Câu V.a  ( 2,0 điểm )  :

1) Cho hàm số . Chứng` minh rằng : .

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): tại điểm M có hoành độ x= 4.

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b  ( 1,0 điểm )  :

    Tìm x >0 để cho ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .

Câu V.b  ( 2,0 điểm )  :

 1) Cho hàm số . Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1 .

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): tại điểm M có hoành độ x= .

. . . . . . .  .Hết . . . . . .  .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  

Câu I ( 2,0 điểm )  

1)    1đ  Ta có : ,

2)    1đ ,

Câu II ( 2,0 điểm )

1) 1đ   `

           Vì , nên

2) 1đ   Ta có dạng vô định . Với

               Do đó :

Câu III ( 3,0 điểm ) 

1)    1đ  Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) .

Do SA=SB=SC nên HA=HB=HC . Do đó H là trọng tâm , trực tâm của tam giác đều ABC .

 Vì

  vuông tại H nên

 Gọi , ta có :

 Do đó :

           Vậy :

2)    1đ  Vì

         Mặt khác :

  Từ (1),(2) suy ra : ( do )

3)    Do nên

Mà vuông tại H . Suy ra :

II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  

 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a  ( 1,0 điểm )  :

Ta có :

  + f(1) = 1

  +

  + Suy ra : nên hàm số không liên tục tại x = 1 .

Câu V.a  ( 2,0 điểm )  :

1) Ta có :

2) Ta có : +

                  + = 4 = 3M(4;3)

                  + PTTT :

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b  ( 1,0 điểm )  :

    là cấp số nhân

  Với x = 2 , ta có cấp số nhân là 4,2,1 ( công bội )

Câu V.b  ( 2,0 điểm )  :

1)    Ta có : + f(1) = m – 1

                 +

                 +

     Hàm số liên tục tại x = 1

2) Ta có : +

                  + =

                  + PTTT :