ĐỀ ÔN TẬP b HK2 (THPT)

ÔN TẬP CHƯƠNG III
(Dãy số -Cấp số cộng –Cấp số nhân)
<Đại số & giải tich lớp 11 nâng cao 2008-2009>
I.Phần lý thuyết :
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Để CM một mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng
n
* bằng phương pháp quy nạp ta tiến hành 3 bước
Bước 1: CM : A(n) là mệnh đề đúng khi n=1
Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với 1 số tự nhiên bất kỳ n=k (1
n
k) ta CM nó cũng đúng với n=k+1
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với
n
1; n
*
Chú ý: Trong tường hợp phải CM một mệnh đề đúng với
n
p (p
*)
Bước 1: CM: mệnh đề đúng với n=p
Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với tự nhiên n=k (k
p) ta CM nó đúng với n=k+1
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng
n
p; n
*
Bài 2: Dãy số
1.Định nghĩa:
a, mỗi hàm số u, xác định trên tập số tự nhiên N* gọi là dãy số vô hạn (dãy số)
u:
*

n
U(n)
Đặt U(n)=
gọi là số hạng tổng quát của dãy
b, với mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3,…,m} m
* gọi là dãy hữu hạn
2. Cách cho 1 dãy số
_ Bằng công thức của số hạng tổng quát
_ Bằng phương pháp mô tả
_ Bằng công thức truy hồi
_ Bằng cách diến đạt bằng lời
3. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy không đổi
_ Định nghĩa
_ Phương pháp khảo sát tính tăng giảm, không đổi
xét hiệu H=
-

+ Nếu H>0
n
* thì dãy tăng
+ Nếu H<0
n
* thì dãy giảm
+ Nếu H=0
n
* thì dãy không đổi
Nếu
>0
n
*. Lập tỉ số

+ Nếu
>1
n
* thì dãy tăng
+ Nếu
<1
n
* thì dãy giảm
+ Nếu
=1
n
* thì dãy không đổi
4. Dãy số bị chặn:
a, ĐN: _ Dãy số bị chặn trên
_ Dãy số bị chặn dưới
_ Dãy số bị chặn
b, Xét tính bị chặn
B1, chỉ ra dãy bị chặn trên bởi số M
B2, chỉ ra dãy bị chặn dưới bởi số m
B3, Kết luận
Bài 3: Cấp số cộng
1.ĐN:
là cấp số cộng khi và chỉ khi
n
2 :
=
+d
Số không đổi d gọi là công sai
2. Tính chất:
=
(k
2)
3. Số hạng tổng quát

=
+(n-1)d (n
2)
4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

=
+
+
+…+


=
[
+
]=
[2
+ (n-1)d]
n
*
Bài 4: Cấp số nhân
Định nghĩa: (
) là cấp số nhân

n
2:
=
.q
2.Tính chất:
=
(k
2)
3. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (q
0)

=
.

4. Tổng n số hạng đầu tiên (q
1)

=

Chú ý: Khi q=1 thì
= n.
(vì q=1 thì
=
=….=
)
II. Phần bài tập:
Bài 1: CMR với mọi số nguyên dương n ta có:
a, 3 + 9 + 27 + … +
=
(
-3)
b, (3.
+ 3.1 + 1) + (3.
+ 3.2 + 1) +…+(3.
+ 3n + 1) =
-1
Bài 2: CMR
n
* thì số (
+ 3n-1) chia hết cho 9
Bài 3: CMR
n
* ta luôn có:
.
…
<

Bài 4: Cho dãy (
) với
=1 + (n-1)

a, Viết 5 số hạng đầu của dãy
b, Tìm công thức truy hồi
c, CM dãy số trên tăng và bị chặn dưới
Bài 5: Tìm x từ phương trình
a, 1 + 6+ 11 + 16 +…+ x = 970 biết 1;6;11;…;x là cấp số cộng
b, (x + 1) + (x + 4) + …+ (x + 28)= 155 biết 1;4;7;…;x là cấp số cộng
Bài 6: Cho dãy (
) mà tổng n số hạng đầu tiên của nó ký hiệu
được tính theo công thức