Đề thi CASIO huyện Hoàng Hóa 2013-2014 (đề A)

HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ

Số phách

Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ

Số phách

Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

Điểm của toàn bài thi

Các giám khảo

(Họ, tên và chữ ký)

Số phách

Bằng số

Bằng chữ

Giám khảo số 1

Giám khảo số 2

Đề bài

Ghi kết quả

Bài 1(2,0 điểm)

a. Tính:  A = sin 600 + cos 750 + tan 300 + cot 450

b. Tính :

Bài 2 ( 2,0 điểm)

Cho 

Tính P biết:

Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c.

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9.

Tính: P(4); P(6) ; P(8) ; P(10).

Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,7% tháng.

1. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi?
2. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền( làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi.

Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 920 m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A và B của hai đầu một cây cầu những góc so với phương nằm ngang lần lượt là   và . Tính chiều dài AB của cây cầu.

Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm;

AB = 5 cm. Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC).

1. Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến phút)
2. Từ D kẻ DH vuông góc với AC, DK vuông góc với AB

( H thuộc AC, K thuộc AB).

                Tính chu vi và diện tích tứ giác AHDK.

3. Tính AD.

Bài 7(2,0 điểm)

a. Tìm 3 chữ số tận cùng của số 232014.

b. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn:  xy + 4y = 75 + 5x.

(Trình bày lời giải)

Bài 8(2,0 điểm)  Giải phương trình: 

(Trình bày lời giải)

Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi AM, BN, CP là các đường phân giác trong.

1. Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh AB = c; AC = b; BC = a.
2. Áp dụng tính tỉ số  diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC với a = 4,268 cm; b= 3,975 cm; c = 3,135 cm. 

(Trình bày lời giải)

Bài 10(1,0 điểm)  Phân tích 20112013 thành tổng các số nguyên dương. Tìm dư của phép chia của tổng các lập phương các số đó cho 6.

(Trình bày lời giải)

Đề bài

Ghi kết quả

Bài 1(2,0 điểm)

a. Tính:  A = sin 600 + cos 750 + tan 300 + cot 450

b. Tính :

HD:   b.

a. A 2,702195

b. B 12,247449

Bài 2 ( 2,0 điểm)

Cho 

Tính P biết:

HD: ;     x =

P - 2,437514

Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c.

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9.

Tính: P(4); P(6) ; P(8) ; P(10).

HD:  P(x) = (x – 1 ) (x – 2 ) (x – 3 ) + x2.

P(4) = 22

P(6) = 96

P(8) = 274

P(10) = 604

Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,7% tháng.

1. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi?
2. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng  anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi.

HD: 

a. Nếu gọi : A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm. r (tính %) lãi suất

thì sau 5 năm = 60 tháng, số tiền trong sổ là:

A(1 + r)60 = 80000000(1 + 0,7%)60 121 578 902,9   đồng.

b. nếu gọi: A là tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng tháng rút ra, r ( tính %) lãi suất thì:

Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: A(1 + r) – b

Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại là:

Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là:

Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là:

Nếu sau tháng thứ n số tiền anh ta vừa hết thì: =0

Thay số tính được:    b 1 637 000  đồng.

a.(1,5 ®iÓm)

121 578 902,9 đồng.

b. (0,5 ®iÓm)

1 637 000 đồng.

Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 920 m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A và B của hai đầu một cây cầu những góc so với phương nằm ngang lần lượt là và . Tính chiều dài AB của cây cầu.

310,225888 m.

Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm;

 AB = 5 cm. Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC).

1. Tính góc B, góc C (Làm tròn đến phút)
2. Từ D kẻ DH vuông góc với AC, DK vuông góc với AB

(H thuộc AC, K thuộc AB). Tính chu vi và diện tích tứ giác AHDK.

3. Tính AD.

a.

b. Chu vi 14,117647 cm

Diện tích 12,456747 cm2.

c.

AD 4,991342 cm.

Bài 7(2,0 điểm)

a. Tìm 3 chữ số tận cùng của số 232014.

b. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn:  xy + 4y = 75 + 5x.

(Trình bày lời giải)

HD:

a.

                                                            0,25đ                          

Vì 2015 001(mod1000) nên 201100 001(mod1000)                     0,25đ

Suy ra 232014 = 23 2000.2310.234 001.3432.841 809(mod1000)     0,25đ

HS đưa  phương trình về dạng : (x + 4)(y – 5 ) = 55 = 1.55 = 5.11;  0,25đ

Vì  x, y là các số tự nhiên nên x + 4 4, nên ta có  ba trường hợp: 0,25đ

• x + 4 = 5 và y – 5 = 11 . Suy ra : x = 1 và y = 16                       
• x + 4 = 11 và y – 5 = 5 . Suy ra : x = 7 và y = 10                       
• x + 4 = 55 và y – 5 = 1 . Suy ra :  x = 51 và y = 6                   0,25đ

a. 809

b. (1; 16)

     (7; 10)

     (51; 6)

Bài 8(2,0 điểm)  Giải phương trình: 

(Trình bày lời giải)

HD:

 0,5đ

                                         0,5đ

                                                   0,5đ

x

Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi AM, BN, CP là các đường phân giác trong.

1. Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh AB = c; AC = b; BC = a.
2. Áp dụng tính tỉ số  diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC với a = 4,268 cm; b= 3,975 cm; c = 3,135 cm. 

(Trình bày lời giải)

HD:

a. Ta có:

Do đó:                                       0,5đ

Tương tự ta có:

                                                0,25đ

                                                0,25đ

Thay (1); (2); (3) vào đẳng thức sau, ta có:

                      0,5đ

b. 0,245169

Bài 10(1,0 điểm)  Phân tích 20112013 thành tổng các số nguyên dương. Tìm dư của phép chia của tổng các lập phương các số đó cho 6.

(Trình bày lời giải)

HD:

Đặt 20112013 = a1 + a2 + a3 +…+  an;  x = a13 + a23 + a33 + …+ an3         

Xét x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an)                       0,25đ

Dễ chứng minh được   (an3 – an) chia hết cho 6 với mọi an là số tự nhiên,

nên x – 20112013 chia hết cho 6.                                                         0,25đ

Mà 20112013 = (2010 + 1)2013 = ( 6k + 1)2013 chia 6 dư 1, nên x chia 6 dư 1.                                                                               0,25đ

dư 1.