|
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
|
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2011-2012
Ngày thi: 09 tháng 12 năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
|
Quy định chung:
1. Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.
2. Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức và viết quy trình ấn phím khi phải thực hiện giải toán trên máy tính.
3. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bµi 1: a) TÝnh: M = x4 + 5x3 - 3x2 + x - 1 khi x = 1,35627
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc N = 60.
Bài 2. Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a
1. Với điều kiện nào của a thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
2. Với giá trị của a tìm được ở phần 1, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Bài 3. Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên phân số sau:
M = 
Bài 4: Cho phương trình 
a) Tính x theo a và b
b) Tính giá trị của x biết a = 241209; b = 251209 (Lấy kết quả với tất cả các chữ số trên máy)
Bài 5. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33
13 chữ số 3
Bài 6. Bác An vay ở một ngân hàng với số vốn là 100 triệu đồng, lãi suất là 1,25% trên tháng, thời hạn là 4 năm, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, Bác An phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến khi vừa hết 4 năm thì Bác An trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
Bài 7. Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244
Tính x3000 + y3000 . Tóm tắt cách giải
Bài 8. Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là 
. Nêu qui trình bấm phím.
Bài 9. Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 cạnh là 
.
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Bài 10. Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tính 
b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính 
và 
theo 
và 
.
____________ Hết ____________
Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh :................Phßng thi.................
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Năm học 2011-2012
Bµi 1: a) TÝnh: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc N = 60.
Hướng dẫn chấm:
a. M =10,695587
b. N = 40,997439
Bài 2: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a
-
Với điều kiện nào của a thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
-
Với giá trị của a tìm được ở phần a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Hướng dẫn chấm: 1) a =12; 2) r = 2
Bài 3: Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên phân số sau:
M =
Hướng dẫn chấm: M = 3
Bài 4: Cho phương trình 
c) Tính x theo a và b
d) Tính giá trị của x biết a = 241209; b = 251209 (Lấy kết quả với tất cả các chữ số trên máy)
Hướng dẫn chấm:
|
Tính được x = 0,99996177
|
|
Bài 5. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33
13 chữ số 3
Hướng dẫn chấm:
P = 3703703703699 2,5 điểm
Qui trình bấm phím 2,5 điểm
Bài 6. Bác An vay ở một ngân hàng với số vốn là 100 triệu đồng, lãi suất là 1,25% trên tháng, thời hạn là 4 năm, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, Bác An phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến khi vừa hết 4 năm thì Bác An trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng ?
Hướng dẫn chấm :
Gọi số tiền vay là N đồng, lãi suất m% /tháng, số tháng vay là n, số tiền trả hàng tháng là A đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là :
N
– A = N.x – A đồng với x =
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng
- Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+…+x+1)đồng.
Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nxn - A (xn-1 +xn-2 +…+x+1) = 0 A = 
= 
Thay bằng số với N = 100 000 000 đồng, n = 4năm = 48 tháng, x =1+0,0125=1,0125
Ta có : A = 2 783 074, 827 đồng.
Bài 7: Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244
Tính x3000 + y3000 . Tóm tắt cách giải
Hướng dẫn chấm :
Đặt a = x1000 , b = y1000. Theo bài ra ta có : a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244
=> x3000 + y3000 = a3 + b3 = ( a+b)3 – 3ab ( a + b)
mà: 3ab = 3
=> a3 + b3 = (a +b)3 – 3
=> Thay số tính trên máy ta được: x3000 + y3000 
184,9360
Bài 8. Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là . Nêu qui trình bấm phím.
Hướng dẫn chấm:
Tìm được hai số 164 và 764 2,5 điểm
Qui trình bấm phím đúng. 2,5 điểm
Bài 9. Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 cạnh là .
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Hướng dẫn chấm:
Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b. Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là 
Theo bài ra ta có :
Vậy d = 
= 
= 
Tính d = 6,213746285
Bài 10.
a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
b) Qui trình bấm phím:
1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =...
___________________________
Chưa sử dụng
Bài 1: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:
A = 
Hướng dẫn chấm: A = 15
Bài 4:
-
Giải hệ phương trình (ghi kết quả đúng 9 chữ số thập phân)
-
Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 0,55617. Tìm hai số đó (chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Hướng dẫn chấm:
4a) x = 0,3984147; y = 0,873167468
4b) Tính được hai số 7,04124 và 2,41459
