UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN
TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ
|
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 -2020
MÔN: TOÁN- lớp 9
Thời gian làm bài : 120 phút
|
I. Ghi kết quả vào tờ giấy thi:
Câu 1: Rút gọn biểu thức B =
Câu 2: Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số biết rằng nó là một số chính phương; chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố .
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N =
Câu 4: Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 5: cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Tính số đo góc BND
Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử . : f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x
Câu 7: Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=
Câu 8: Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp 5 lần cạnh góc vuông nhỏ, biết diện tích 250 cm2. tính cạnh huyền .
Câu 9: Cho abc = 1.Tính S =
Câu 10: với n là số nguyên dương . Hãy tìm ƯCLN(14n+3; 21n+4)
II. Tự luận
câu 1: Cho
1. Tìm điều kiện của x,y để biểu thức P xác định và rút gọn P
2. Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: P = 2
câu 2: Cho hình vuông ABCD ( AB = a ), M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N.
1/ Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh.
2/ Chứng minh: AK2 = KC . KE.
3/ Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi .
4/ Tia AM cắt đường thẳng CD ở G. CMR không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu 3 : Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1.
Chứng minh rằng