Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp trường Toán 9 (19-20)

UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN

TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH  GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN: TOÁN- lớp 9

Thời gian làm bài : 120 phút

UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN

TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ

ĐÁP AN THI CHỌN HỌC SINH  GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN : TOÁN- lớp 9

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

1

225:

2025;

5625

Max N = 9/4  x = 7/4          

8

900

f(x) = x ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )

min A=

10

1

1

Bài

Nội dung

Điểm

Bài 1

(4 đ)

  a)

1. Tìm đúng điều kiện : x ≥ 0, y 0 ,y ≠ 1, x+y≠0

      =

     =…=

2. P=2  =2 

   

Ta có  1  1  .Kết hợp với điều kiện x ≥ 0. Vậy 0x4

 x  {0,1,2,3,4}. Thay vào phương trình P=2 ta có:

(x,y) {(4,0); (2,2)}

0,5đ

0,5đ.

1,0đ.

0,5đ.

 0,5đ.

0,5đ 

0,5đ

Câu 2:

1: (1đ)

              + Từ   MN // AB // CD và MI = IK ¸áp dụng định lí Ta lét  NI = IE

              + Chỉ ra tam giác AMK vuông cân tại A để có  AE KM

              + Tứ giác  MNKE là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau nên MNKE là hình thoi

2: (1 đ)

              + Từ tính chất hình vuông cóACK = 45 0.

              + Chứng minh hai tam giác  AKE và CKA đồng dạng, suy ra ĐPCM.

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ )

(0,25đ)

(0,5đ)

3:(1đ)              +Từ hai tam giác ABM và ADK bằng nhau có  MB = DK nên

EK = MB + ED.

              + Tam giác  AMK vuông cân tại A cóMI = IK nên  AI là trung trực của MK do đó

ME = EK.

              + Từ đó ME = MB + ED, suy ra  ME + CM + CE = 2a.

          + KL:                                                                                                   

4: (1đ)

              + Tam giác AMK Vuông cân tại A nên AM = AK; do đó

               = .

+ Tam giác  AKG vuông tại A nên AK . AG = KG . AD = 2. dt AKG, do đó

AK2 . AG2 = KG2 . AD2.

              +Mặt khác ta có  KG2 = AK2 + AG2 và AD = a nên ta có

AK2 . AG2 = a2( AK2 + AG2 ), hay , suy ra =

              + KL:

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)                                          

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

0,25đ)

Câu 3: (2đ)

Đáp án

Điểm

Đặt x=a3  y=b3 z=c3 ,a,b,c >0  thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có

0,25

a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 và a2+b2-abab

a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0

0,5

Tư­ơng tự ta có

0,25

,          

Cộng theo vế ta có

0,5

=++

=

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

0,5