GỬI CÁC EM ĐÁP ÁN ĐỀ THI SƠ TUYỂN LẦN 1 NĂM HỌC 2021-2022
Câu 1. (4 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên dạng biết là số chia hết cho 3267.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:
Câu 2. (6 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
b) Giải phương trình:
Câu 3. (2 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
Tìm GTNN của biểu thức:
Câu 4. (6 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính MN.
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC.
c) Chứng minh:
Câu 5. (2 điểm)
Cho ∆ABC. Vẽ đường thẳng d bất kì (không qua điểm A) cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (4 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên dạng biết là số chia hết cho 3267.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:
Giải:
a) Từ bài ra ta có:
Do a - b < a < 11 nên a + b = 11 và a - b = 3m (chia hết cho 3).
Ta chọn được (a, b) = (7; 4) và (a, b) = (4; 7)
Vậy số cần tìm là 74 và 47.
b)
Đến đây các em tự giải
Câu 2. (6 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
b) Giải phương trình:
Giải:
a)
b) ĐKXĐ:
Câu 3. (2 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
Tìm GTNN của biểu thức:
Giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số ta có:
(1) (dấu "=" xảy ra khi )
Tương tự, (2) (dấu "=" xảy ra khi )
(3) (dấu "=" xảy ra khi )
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được:
Dấu "=" xảy ra khi các BĐT (1), (2), (3) xảy ra dấu "=" và
Vậy GTNN của P là 1 khi
Câu 4. (6 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính MN.
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC.
c) Chứng minh:
Giải:
a) Tứ giác ANHM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
MN = AH.
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao nên:
Suy ra
b) ∆AHB vuông tại H có HM là đường cao nên:
∆AHC vuông tại H có HN là đường cao nên:
Từ hai kết quả trên suy ra: (đpcm)
c)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao nên:
∆AHB vuông tại H có HM là đường cao nên:
∆AHC vuông tại H có HN là đường cao nên:
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (đpcm)
Câu 5. (2 điểm)
Cho ∆ABC. Vẽ đường thẳng d bất kì (không qua điểm A) cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh:
Kẻ đường trung tuyến AI của ∆ABC (I là trung điểm của BC)
Gọi G là giao điểm của đường thẳng d với AI (G nằm giữa A và I)
Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với đường thẳng d, các đường thẳng này lần lượt cắt đường thẳng AI tại D và E (không mất tính tổng quát, giả sử D nằm giữa A và I)
Ta có ∆BDI = ∆CEI (g.c.g)
suy ra DI = IE
AD + AE = AI - ID + AI + IE = 2AI
Áp dụng định lí Ta-lét vào các tam giác ABD và AEC ta có:
Mà theo bài ra , suy ra
Do G nằm giữa A, I và nên G
nguon VI OLET
