PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HOA LƯ
(ĐỀ MINH HỌA)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1: (6,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính
a) A= + - + + b) B =
2. Tìm x, y, z biết
a) b) , và
Câu 2: (3,0 điểm)
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho: .
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
chia hết cho 10
Câu 3: (3,0 điểm)Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .
a) Chứng minh rằng x= -1 là nghiệm của A(x)
b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x =
Câu 4: (6,0 điểm)
1)Cho ( AB > AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với tia phân giác của góc cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F (giao điểmcủađường thẳng đó với tia phân giác góc BAC là H). Chứng minh rằng:
EH = HF
.
.
BE = CF.
2) Một cầu trượt như hình vẽ. Đường lên BA dài 5m, độ dài BC là 9m, chiều cao AH là 3m. Tính chiều dài máng trượt AC. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
/
Câu 5:(2,0 điểm)a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính giá trị biểu thức Q, biết Q =
b) Cho biểu thức với x, y, z, t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh .
-------------Hết------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm
Câu 1
(6đ)
1a.
1,0 đ
A= + - + +
= =+ = 0 + =
0,5
0,5
1b.
1,5đ
A
0,5
0,5
0,5
2.a
1,5 đ
Ta có
hoặc
* Trường hợp
* Trường hợp
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
2,0 đ
Từ giả thiết: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (*)
Ta có:
Do đó:
KL:
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2
(3,0đ)
1,5đ
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho:
DoƯ(3)=
Ta có bảng giá trị
1
-1
3
-3
2
0
4
-2
2y+1
3
-3
1
-1
y
1
-2
0
-1
Đối chiếu các điều kiện ta tìm được .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b.
(1,5đ)
b) =
=
=
= 10( 3n -2n-1)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(3đ)
1.a
(1,0đ)
A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0
( vì có 50 số -1 và
nguon VI OLET
