BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
3 2
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x −9x +12x − 4.
3
2
1
2
. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x −9x +12 x = m.
Câu II (2 điểm)
6
6
2
cos x + sin x −sin x cos x
(
)
1. Giải phương trình:
= 0.
2
− 2sin x
⎧
⎪
x + y − xy
= 3
2. Giải hệ phương trình:
(
)
x, y∈\ .
⎨
x +1 + y +1 = 4
⎪
⎩
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' với
0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A' 0; 0; 1
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và CD.
A
(
)
(
)
(
)
(
)
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
1
biết cosα =
Câu IV (2 điểm)
.
6
π
2
sin 2x
2
1. Tính tích phân: I =
dx.
cos x + 4sin x
∫
2
0
2 2
2
. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x + y xy = x + y − xy.
( )
1
1
.
3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
+
3
x
y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
d1 : x + y +3 = 0, d2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
1
3
d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d .
1
2
n
1
⎞
2
6
⎛
7
2
. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
+ x
, biết
⎜
⎝
⎟
⎠
4
x
1
2
2
n
20
rằng C
+ C
+...+ C
k
= 2 −1.
n+1
2n+1
2n+1
(
n nguyên dương, C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
n
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
x x x x
1
2
. Giải phương trình: 3.8 + 4.12 −18 − 2.27 = 0.
. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.
-
--------------------------------------Hết---------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................
