BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
2
2
mx + (3m − 2)x − 2
x + 3m
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1.
Cho hàm số y =
(1), với m là tham số thực.
1
2
o
. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45 .
Câu II (2 điểm)
1
1
⎛ 7π
⎝ 4
⎞
⎠
1
. Giải phương trình
+
= 4sin
−x .
⎜
⎟
sinx
⎛
⎝
3π ⎞
2 ⎠
sin x −
⎜
⎟
⎧
2
3
2
5
x + y + x y + xy + xy = −
⎪
⎪
4
2
. Giải hệ phương trình
( )
x, y∈\ .
⎨
⎪
5
4
2
x + y + xy(1+ 2x) = −
⎪
⎩
4
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
(
2;5;3
)
và đường thẳng
x −1
y
1
z − 2
d :
=
=
.
2
2
1
2
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
π
6
4
tg x
1
2
. Tính tích phân I =
dx.
∫
cos2x
0
. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
4
2
x + 2x + 2 6− x + 2 6 − x =m (m∈\).
__________
__________
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1
. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
5
(
E) có tâm sai bằng
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
3
n
n
*
2
. Cho khai triển
(
1+ 2x
)
= a + a x +...+ a x , trong đó n∈` và các hệ số a ,a ,...,a
0
1
n
0
1
n
a1
a
n
n
thỏa mãn hệ thức a + +...+
= 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a ,a ,...,a .
0 1 n
0
2
2
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
2
2
1
2
. Giải phương trình log2x−1(2x + x −1)+ logx+1(2x −1) = 4.
. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AA ', B'C'.
...........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:...............................................
