Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi chän gi¸oviªn d¹y giái thpt
Thanh ho¸ n¨m häc 2007 - 2008
§Ò thi lý thuyÕt
m«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi 180 phót
§ång chÝ h·y gi¶i tãm t¾t vµ x©y dùng híng dÉn chÊm chi tiÕt cho ®Ò thi sau:
C©u 1: (6,0 ®iÓm)
1) Cho hµm sè: 
.
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(6; 4).
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: 
víi a > 0.
C©u 2: (6,0 ®iÓm)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 
.
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 
C©u 3: (5,0 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n: 
2) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy, cho parabol (P) cã ph¬ng tr×nh: y2 = 4x. C¸c ®iÓm M, N
chuyÓn ®éng trªn (P) sao cho gãc MON b»ng 900 ( M, N kh¸c O). chøng minh r»ng ®êng th¼ng MN lu«n qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
C©u 4: (3,0 ®iÓm)
1) X¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC biÕt sè ®o c¸c gãc cña nã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
Sin 2x + sin x - cos x 
.
2) Cho h×nh chãp D.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng, c¹nh AB = BC = 1, DA = DB = DC = 3. Gäi K, L lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC vµ BC. Trªn c¹nh bªn DA, DB lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm M, N sao cho DM = 1, BN = 1.
TÝnh thÓ tÝch tø diÖn LMNK.
HÕt
Chó ý: - Thang ®iÓm cña ®Ò thi lµ 20 ®iÓm; ®iÓm thµnh phÇn cho ®Õn 0,25.
- ThÝ sinh cã thÓ lµm riªng tõng phÇn: gi¶i tãm t¾t vµ x©y dùng híng dÉn chÊm chi tiÕt hoÆc võa gi¶i võa híng dÉn chÊm sao cho thÓ hiÖn râ c¶ hai yªu cÇu.
Hä vµ tªn thÝ sinh:............................................................Sè b¸o danh...........................
Së gi¸o dôc & ®µo t¹o Kú thi chän gi¸o viªn giái thpt cÊp tØnh
Thanh ho¸ §Ò thi thùc hµnh tin häc
N¨m häc 2007 - 2008
Thêi gian lµm bµi 60 phót
Khëi ®éng ch¬ng tr×nh s¹on th¶o Microsoft Word ( nÕu cha khëi ®éng)
-
So¹n th¶o vµ tr×nh bµy ®o¹n v¨n b¶n sau theo mÉu:
®Ò bµi
C©u 1. (5,0 ®iÓm)
Gäi 
lµ nghiÖm ®¬ng lín nhÊt cña ph¬ng tr×nh:
x3 - 3x2 + 1 = 0
Chøng minh r»ng: 
vµ 
®Òu chia hÕt cho 17.
C©u 2 ( 5,0 ®iÓm)
-
(3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 450. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
T = cotg A + cotgC.
-
(2,0 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n sau:
§¸p ¸n
C©u 1 (5,0 ®iÓm)
Gäi > > lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho.
Ta cã: - 1 < < 0 < < 1 < 
< < 3. (1,0 ®iÓm)
§Æt un = n + n + n th× u0 = u1 = 3, u2 = 9 vµ tõ ph¬ng tr×nh ta cã:
un + 3 = n + 3 + n + 3 + n + 3
= n (32 - 1) + n(32 - 1) + n(32 - 1)
= 3un + 2 - un (1,0 ®iÓm)
Cho nªn tÊt c¶ un ®Òu lµ c¸c sè nguyªn.
Do 2 < < 3, + + = 3, cho nªn + > 0 tõ ®ã, khi n > 1
0 < n + n 2 + 2 = 9 -()2 = 1
Víi n= 2 ta cã dÊu ®¼ng thøc x¶y ra vËy víi n > 2 ta cã:
n + n + n - 1 < n < n + n + n (1,0 ®iÓm)
Tõ ®ã [n ] = n + n + n - 1 = un - 1
L¹i cã un + 16 un(mod 17) vµ u4 u12 1 (mod 17) cho nªn:
U16k + 4 u16k + 12 1 (mod 17) tøc lµ u8k + 4 1 (mod 17) (1,0 ®iÓm)
§Æc biÖt u2004 u1804 1 (mod 17). Tøc lµ vµ chia hÕt cho 17. (1,0 ®iÓm)
C©u 2 (5,0 ®iÓm)
-
(3,0 ®iÓm) Ta cã B = 450 A + C = 1350 tg(A + C) = - 1.
cotgA(cotgC + 1) cotgC + 1 = 2 (cotgA + 1)(cotgC + 1) = 2 (1,5 ®iÓm)
V× tam gi¸c ABC nhän nªn cotgA, cotgC > 0. ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã:
CotgA + cotgC - 2 = 
DÊu '' = '' x¶y ra cotgA + 1 = cotgC + 1 cotgA = cotgC A = C
Hay tam gi¸c ABC c©n t¹i B vµ gãc B = 450. VËy Tmin = (1,5 ®iÓm)
-
(2,0 ®iÓm)
(1,0 ®iÓm)
(1,0 ®iÓm)
2 Ghi l¹i ®o¹n v¨n b¶n lªn ®Üa víi tªn file lµ: Sè b¸o danh dù thi cña m×nh(ghi c¶ phÇn ch÷ vµ phÇn sè)
Xong viÖc b¸o c¸o víi Gi¸m thÞ vµ ngåi t¹i chç, chê gi¸m thÞ in xong bµi th× kiÓm tra vµ ký vµo bµi thi cña m×nh.
