Đề thi HK I TPHCM

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: .

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: .

Bài 3. Cho phương trình: .

a)      Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m.

b)     Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = 1.

Bài 4.  Giải các phương trình sau:

a)      .

b)     .

c)      .

Bài 5. Cho x > 0 và y > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau: .

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với .

a)      Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

b)     Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

c)      Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, .

a)      Tính .

b)     Tính độ dài cạnh BC.

c)      Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 4. Tính .

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: .

Câu 2. Cho phương trình: . Tìm m để phương trình:

a)      Có 2 nghiệm trái dấu.

b)     Có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1 < 2 < x2.

Câu 3. Giải hệ phương trình: .

Câu 4.  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với .

Câu 5.  Trong mặt phẳng Oxy, cho .

a)      Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b)     Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng BC.

Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 5 và .

a)      Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

b)     Tìm tập hợp các điểm M thỏa: .

ĐỀ SỐ 3

Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: .

Bài 2.  Xác định . Biết (P) qua và có đỉnh .

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a)      .

b)     .

Bài 4.  Giải hệ phương trình sau: .

Bài 5.  Chứng minh bất đẳng thức sau: .

Bài 6.  Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, . I là điểm thỏa điều kiện: .

a)      Chứng minh rằng: .

b)     Tính và độ dài đoạn thẳng AI.

Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho .

a)      Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.

b)     Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H.

ĐỀ SỐ 4

Bài 1.

a)      Tìm tập xác định của hàm số: .

b)     Tìm m để đường thẳng song song đường thẳng .

c)      Viết phương trình parabol biết (P) đi qua ba điểm .

Bài 2.  Giải và biện luận phương trình: .

Bài 3.  Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

Bài 4.  Giải các phương trình sau:

a)      .

b)     .

c)      .

Bài 5.  Chứng minh rằng:

a)      với mọi x > 0.

b)     với mọi x.

Bài 6.  Trong mặt phẳng Oxy cho .

a)      Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tìm D để ABCD là hình bình hành.

b)     Cho điểm M thỏa . Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài đoạn thẳng CM.

c)      Tìm N trên Oy để tam giác ABN cân tại N. Tính diện tích ΔABN.

ĐỀ SỐ 5

Bài 1. Cho . Tìm b và c biết (P) có đỉnh.

Bài 2.  Cho . Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol và khoảng tăng giảm của hàm số.

Bài 3.  Giải và biện luận phương trình: .

Bài 4. Cho phương trình . Định m để phương trình có nghiệm kép.

Bài 5. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa: .

Bài 6.  Giải phương trình: .

Bài 7. Giải hệ phương trình sau: .

Bài 8.  Cho tam giác ABC và M, N, I là các điểm thỏa , . Chứng minh: .

Bài 9. 

a)      Cho . Tìm m và n sao cho: .

b)     Cho . Tìm m sao cho cùng phương với .

Bài 10. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm .

a)      Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác.

b)     Tìm tọa độ điểm M sao cho ABMC là hình bình hành.

ĐỀ SỐ 6

Bài 1. Xác định parabol biết rằng (P) đi qua hai điểm và có trục đối xứng là x = 1.

Bài 2.  Định m để phương trình: vô nghiệm.

Bài 3. Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

Bài 4.  Giải các phương trình sau:

a)      .

b)     .

c)      .

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc . Tính và độ dài BC.

Bài 6.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm .

a)      Tính số đo .

b)     Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

c)      Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho độ dài HK nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 7

Bài 1.  

a)      Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: .

b)     Tìm tập xác định của hàm số: .

c)      Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: .

Bài 2.  Giải và biện luận phương trình sau theo m: .

Bài 3.  Giải các phương trình sau:

a)      .

b)     .

c)      .

Bài 4. Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 2AB. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm AB, CD, MN.

a)      Chứng minh .

b)     Biểu diễn qua hai vectơ .

Bài 5.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với tọa độ các điểm .

a)      Tìm E để ABEC là hình bình hành.

b)     Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tìm tọa độ các điểm M và chứng tỏ điểm M nằm trong đoạn thẳng AB.

ĐỀ SỐ 8

Câu 1.  Viết phương trình parabol  biết đi qua điểm , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.

Câu 2.  Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)      .

b)     .

Câu 3.  Tìm m để phương trình: có hai nghiệm sao cho biểu thức: .

Câu 4. Định m để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất sao cho .

Câu 5.  Định m để bất phương trình: có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2.

Câu 6.  Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có và trực tâm là . Tìm tọa độ đỉnh C và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 7.  Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 4 và góc C = 1200. Tính cạnh AB, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài đường phân giác trong của góc C của tam giác ABC.

Câu 8.  

a)      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x > 0.

b)     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x > 1.

ĐỀ SỐ 9

Câu 1.  Cho parabol . Lập phương trình parabol (P) biết (P) đi qua và có đỉnh .

Câu 2.  Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c.

Câu 3.  Giải phương trình: .

Câu 4. Giải hệ phương trình: .

Câu 5.  Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm.

Câu 6.  Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có .

a)      Tính cosA.

b)     Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại D.

c)      Gọi E là chân đường phân giác trong của góc A. Tìm tọa độ điểm E.

Câu 7.  Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, số đo góc A bằng 600. M, N là 2 điểm xác định bởi . Chứng minh: .

ĐỀ SỐ 10

Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: .

Bài 2.  Giải các phương trình:

a)      000000  .

b)     .

Bài 3.  

1)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với .

a)      Tính AB, BC và AC. Suy ra chu vi ΔABC.

b)     Tìm tọa độ điểm D, biết A là trọng tâm ΔBCD.

2)     Cho ΔABC cσ , AB = 3a, AC = 2a, trên cạnh AB lấy M sao cho 3BM = AB. Tính .

Bài 4.  

a)      Giải và biện luận phương trình: .

b)     Tìm m để phương trình: có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

c)      Cho a, b, c > 0. Chứng minh: .

ĐỀ SỐ 11

Bài 1. Cho phương trình: .

a)      Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt.

b)     Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: .

Bài 2.  Giải và biện luận theo m hệ phương trình: .

Bài 3.  Giải hệ phương trình:

Bài 4.  Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5.  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn biết AB = 3, AC = 4 và diện tích . Tính góc A, độ dài cạnh BC, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

Bài 6.  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với .

Bài 7. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh:

 .

ĐỀ SỐ 12

Bài 1.  

a)      Tìm tập xác định của hàm số: .

b)     Tìm Parabol biết parabol đó có đỉnh và đi qua .

Bài 2.  Tìm m để phương trình: có nghiệm tùy ý.

Bài 3.  Tìm m để phương trình sau: có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .

Bài 4.  Giải phương trình sau: .

Bài 5.  Chứng minh rằng với tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a thì:

.

Bài 6.  Chứng minh rằng: .

Bài 7.  

a)      Trong tứ giác ABCD, chứng minh rằng: .

b)     Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là:

.

Bài 8.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho .

a)      Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b)     Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

ĐỀ SỐ 13

Bài 1.

a)      Tìm TXĐ của hàm số: .

b)     Xét tính chẵn lẻ của hàm số: .

Bài 2.  Giải các phương trình sau:

a)      .

b)     .

Bài 3.

a)      Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: .

b)     Xác định a, b của Parabol , biết (P) có đỉnh .

Bài 4.  Chứng minh với các số thực a, b tùy ý ta có: .

Bài 5.  Cho tam giác ABC có tung tuyến BM và D là trung điể BM.

a)      Chứng minh: .

b)     Tìm điểm M sao cho: .

Bài 6.  Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm .

a)      Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b)     Tìm tọa độ của điểm M sao cho: .

ĐỀ SỐ 14

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

a)          b)   .

Bài 2.  Viết phương trình Parabol biết (P) có đỉnh và (P) đi qua điểm .

Bài 3.  Giải các phương trình sau:

a)      .

b)     .

c)      .

d)     .

Bài 4.  Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: .

Bài 5.  Cho phương trình: (m là tham số).

 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: .

Bài 6.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: .

a)      Tìm tọa độ điểm N sao cho: .

b)     Tìm tọa độ vectơ sao cho: .

c)      Tìm tọa độ điểm E trên trục Oy sao cho A, B, E thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 15

Bài 1.  Giải các phương trình:

a)       b)    c)   .

Bài 2.  Định m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho: .

Bài 3.  Cho ba số không âm a, b, c thỏa abc = 1. Chứng minh rằng:

 .

Bài 4.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm .

a)      Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

b)     Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H.

c)      Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính .

ĐỀ SỐ 16

Bài 1.  Cho các tập hợp: và . Tìm .

Bài 2.

1)     Tìm giao điểm đường thẳng và parabol (P): .

2)     Xác định hàm số , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm .

Bài 3.  Giải các phương trình:

a)         b)   .

Bài 4.  Với mọi a, b, c > 0. Chứng minh: .

Bài 5.  Tìm điều kiện của tham số m để phương trình: có nghiệm.

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm .

1)     Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.

2)     Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Bài 7.  Cho tam giác ABC có góc A nhọn; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE vuông cân tại A. M là trung điểm BC. Chứng minh: .

ĐỀ SỐ 17

Bài 1.  Cho hai tập hợp và .

1)     Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.

2)     Xác định .

Bài 2.  

1)     Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: .

2)     Xác định Parabol , biết rằng parabol đó đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm .

Bài 3.  Giải các phương trình sau:

1)     .

2)     .

Bài 4.  Cho phương trình . Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Bài 5.  Chứng minh rằng: .

Bài 6.  Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm .

1)     Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2)     Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Bài 7.  Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Dựng , gọi I trung điểm AH.

Chứng minh: .

ĐỀ SỐ 18

Bài 1.  Xác định Parabol biết rằng (P) đi qua điểm và tung độ của đỉnh I là .

Bài 2.  Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: vô nghiệm.

Bài 3.  Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có hai nghiệm thỏa: .

Bài 4.  Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)         b)   .

Bài 5.  Tìm GTLN của hàm số: với .

Bài 6.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm .

a)      Chứng minh: A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b)     Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

c)      Biết điểm tính theo 2 vectơ  và .

d)     Tìm tập hợp các điểm M sao cho: .

ĐỀ SỐ 19

Bài 1.  Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a)         b)   .

Bài 2.  Giải các phương trình sau:

a)         b)   .

Bài 3.  Xác định biết (P) qua các điểm A, B, với A và B là 2 giao điểm của và .

Bài 4.  Cho phương trình: . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn đẳng thức .

Bài 5.  Cho a và b là hai số không âm. Chứng minh: .

Bài 6.  Trong mặt phẳng tọa Oxy cho tam giác ABC có .

a)      Chứng minh tam giác ABC cân. Tính chu vi tam giác.

b)     Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

c)      Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 20

Bài 1.  Cho phương trình: (m là tham số, x là ẩn số). Định m để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2.  Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD = 2a; BC = 4a, đường cao .

a)      Tính các tích vô hướng: .

b)     Chứng minh hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau.

Bài 3.  Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AC = 8cm; AB = 5cm; .

a)      Tính diện tích tam giác ABC.

b)     Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính độ dài AH.

c)      Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 4.  

a)      Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh bất đẳng thức: .

b)     Cho . Chứng minh bất đẳng thức: .

Bài 5.  Giải các phương trình sau:

a)          b)   .

ĐỀ SỐ 21

Bài 1.  Cho Parabol . Xác định a, b biết (P) có đỉnh .

Bài 2.  Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)        b)     c)   .

Bài 3.  Giải và biện luận phương trình theo tham số m: .

Bài 4.  Định m để phương trình: có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

 .