ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
( Tích vô hướng: Cho . Khi đó:
hoặc = a1.a2+b1.b2
Chú ý:
( Các ký hiệu trong ( ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c
ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C
ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C
p = : nữa chu vi ( ABC
S: diện tích tam giác
R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp (.
( Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc . cos A
( Định lý sin:
( Công thức trung tuyến:
( Công thức tính diện tích
a. S = a.ha = b.h b = c.hc
b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC
c. S =
d. S = p.r
e. S = ( Công thức Hê – rông)
B. VÍ DỤ:
Cho ( ABC có a = 7, b = 8, c = 5; Tính: Â, S, ha, R, r, ma
Giải:
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ( 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos A ( Cos A = ½ ( Â = 600
S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5.
S = ½ a.ha ( ha =
S = ( R =
S = p.r ( r =
= ( ma =
C. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:
1) a=5; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r 2) a= 2; b= 2; c= -. Tính 3 góc
3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 4) a =21; b= 17; c =10. Tính S, R, r, ha , ma
A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c 6) A =1200; B = 450; R = 2. Tính 3 cạnh
7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB) 8) c = 3, b = 4; S = 3. Tính a
Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=600, CA = 8, AB = 5
Tính cạnh BC
Tính diện tích tam giác ABC
Xét xem góc B tù hay nhọn
Tính độ dài đường cao AH
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15
Tính diện tích tam giác ABC
Góc B nhọn hay tù
Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác
Tính độ dài đường trung tuyến ma
Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma.
************************************************************
ĐƯỜNG THẲNG
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
*Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ.
Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi đó:
a. .
b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : .
c. Toạ độ trọng tâm của là : .
d. Ba điểm thẳng hàng cùng phương .
Ví dụ 1. Cho ba điểm .
a. Chứng minh ba điểm không thẳng hàng.
b. Tính chu vi .
c. Tìm tọa độ trực tâm .
Ví dụ 2. Cho ba điểm .
a. Chứng minh thẳng hàng.
b. Tìm toạ độ sao cho là trung điểm của .
c. Tìm toạ độ điểm trên sao cho thẳng hàng.
Ví dụ 3. Cho ba điểm .
Chứng minh ba điểm tạo thành tam giác.
Tìm toạ độ trọng tâm .
Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành.
ĐƯỜNG THẲNG
1. Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.
a) Véc tơ pháp tuyến
nguon VI OLET
