đề thi học kỳ

ĐỀ THI  HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: TOÁN - Lớp 10 – ĐỀ 1

Thời gian làm bài 90 phút

Câu

Ý

Nội dung

Điểm

1

1

Giải phương trình sau:

 

  x = - 3

0,25

0,25

2

2)  (1)

+ Nếu , pt(1) trở thành:

0,25

+ Nếu pt(1) trở thành:

Vậy pt(1) có nghiệm x = 1

0,25

2

1

có nghiệm x = 0, x = 2

x + 1 có nghiệm x = -1

Bảng xét dấu vế trái

Tập nghiệm của bất phương trình là: (-; -1)  (0; 2)

0,25

0,25

2

 2 - x có nghiệm là x = 2

 x + 3 có nghiệm là x = - 3
Bảng xét dấu vế trái

Tập nghiệm bất phương trình là: (- ; - 3)  (2 ; + )

0,25

0,25

3

1

có nghiệm x = 0, x = - 3

x - 1 có nghiệm x = 1

0,25

Bảng xét dấu vế trái

Tập nghiệm của bất phương trình là: [- 3; 0]  (1; +∞)

0,5

0,25

3

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R ………………..

0,25

0,25

0,25

0,25

4

1

Cho góc  thỏa mãn cos = và . Tính

Ta có: sin2 = 1 – cos2 =  sin = ±

Vì  sin =

0,25

0,25

0,25

0,25

2

Chứng minh:

Biến đổi vế trái:

VT

         =

          =

   = = VP(đpcm)

0,25

0,25

0,25

0,25

5

Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C):
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết vuông góc với đường thẳng

1

Phương trình đường tròn có dạng:

Ta có:
Vậy tâm , bán kính R = 5

0,25

0,25

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết vuông góc với đường thẳng

Vì vuông góc với d, nên pt có dạng
Điều kiện để tiếp xúc với (C)

Vậy: và

0,25

0,25

6

Lập phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục nhỏ bằng 12, tiêu cự bằng 16. Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh của Elip.

 Gọi phương trình chính tắc của Elip:

    (a > b > 0)

 Theo giả thiết ta có:  

 Ta có: b2 = a2 - c2 = 25 - 9 = 16 => b = 4

 Vậy phương trình chính tắc (E) là:

 Tiêu điểm: F1(-8;0) ; F2(8;0)
 Đỉnh:

0,25

0,25

0,25

0,25

7

Có . Tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
 

Có M là trung điểm AC, suy ra:

Có  BC vuông góc với AH, nên pt BC có dạng: 2x – y + c = 0
Vì

Vậy BC: hay 4x – 2y – 21 = 0

0,25

0,25

0,5

8

Giải bất phương trình

Đk:

Đặt = t ( ), Bpt đã cho trở thành:
 

Kết hợp với điều kiện ta có  t > 3.

Với t >  3, ta được
 

Vậy bất phương trình có nghiệm

0,5

0,5