SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT: LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN - LỚP 11
NĂM HỌC 2011 – 2012
thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
ngày thi: 20, tháng 03, năm 2012
Câu 1 (2,5 điểm):
1/ Giải bất phương trình sau: .
2/ Cho dãy số (un) xác định bởi .
Tìm công thức tổng quát của un .
Câu 2(2,0 điểm):
Cho hàm số : (Pm).
Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng hoành độ các giao điểm theo thứ tự nào đó lập thành cấp số cộng.
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: .
1/ Giải phương trình ứng với .
2/ Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 4 (2,5 điểm):
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, hai tia Bx,
Cy vuông góc với (P) và ở cùng một phía đối với (P). Hai điểm M,N lần
lượt chuyển động trên Bx và Cy.
1/ Gọi I là trung điểm của AC, J là hình chiếu của B trên mặt phẳng (MAC).
Góc giữa MI và (P) bằng (. Tính độ dài đoạn BJ theo a và (.
2/ Gọi (Q) là mặt phẳng qua B và vuông góc với MI. Chứng minh rằng (Q)
luôn đi qua một đường thẳng cố định.
3/ Gọi O là trung điểm BC, BM+CN = 2k không đổi, kẻ OH vuông góc với
MN tại H. Chứng minh rằng H chạy trên một đường tròn cố định.
Câu 5(2,5 điểm):
Trong mặt phẳng (P) cho hai véctơ .
Chứng minh rằng với mọi véctơ và đồng phẳng với hai
véctơ thì véctơ không đổi.
---------------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………..…….. Số báo danh………………
nguon VI OLET
