đề thi học sinh giỏi toán 9 tuyên quang 2015-2016

M«n thi: To¸n TUYEN QUANG Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Câu 1 (4,5 điểm). a) Cho A = k4 + 2k3 16k2 2k + 15 với k  Z. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số. Câu 2 (5,5 điểm). a) Giải phương trình: b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Câu 3 (3,0 điểm). Cho x, y, z > 0 vµ x + y + z = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: Câu 4 (5,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB

Thể loại Giáo án bài giảng Hình học 9

Số trang 1

Ngày tạo 3/17/2017 8:00:35 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 0.06 M

Tên tệp de thi hoc sinh goi tinh tuyen quang doc

Download

M«n thi: To¸n TUYEN QUANG

Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Câu 1 (4,5 điểm).

a) Cho A = k4 + 2k3 16k2 2k + 15 với k  Z. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.

b) Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số.

Câu 2 (5,5 điểm).

a) Giải phương trình:

b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

Câu 3 (3,0 điểm).

Cho x, y, z > 0 vµ x + y + z = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

Câu 4 (5,5 điểm).

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.

a) Chứng minh rằng: AM.ED = OM.EA

b) Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1,5 điểm).

Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1.

Chứng minh rằng: (SABC là diện tích tam giác ABC).

- - - - - HÕt - - - - -

Hä vµ tªn thÝ sinh:........................................................... Sè b¸o danh: .......................................

Së Gd&§t NghÖ an

Kú thi chän häc sinh giái tØnh líp 9 THCS

N¨m häc 2008 - 2009

híng dÉn vµ biÓu ®iÓm ChÊm ®Ò chÝnh thøc

(Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 04 trang)

M«n: to¸n - b¶ng B

----------------------------------------------

C©u

Néi dung

§iÓm

1

4,5

a/

2,5

Cho A = k4 + 2k3 - 16k2 - 2k +15 víi k  Z

V× k  Z  ta xÐt c¸c trêng hîp:

TH1: k ch½n  A = k4 + 2k3 - 16k2 - 2k +15 lµ mét sè lÎ

 A kh«ng chia hÕt cho 2

 A kh«ng chia hÕt cho 16 (lo¹i) (1)

1,0

TH2: k lÎ, ta cã:

A = k4 + 2k3 - 16k2 - 2k +15 = (k2 - 1)(k2 + 2k - 15)

= (k - 1)(k + 1)(k - 3)(k + 5)

Do k lÎ  k - 1; k + 1; k - 3; k + 5 ®Òu ch½n

 A = (k - 1)(k + 1)(k - 3)(k + 5) 2.2.2.2 = 16 (tho¶ m·n) (2)

Tõ (1) vµ (2)  víi  k  Z mµ k lÎ th× A lu«n chia hÕt cho 16

1,0

0,5

b/

Gäi tö sè cña ph©n sè lµ (0 < a  9, 0  b  9, 0  c  9, a, b, c  N)

nªn ph©n sè ®ã cã d¹ng P =

suy ra Pmax = 100 khi b = c = 0, 0 < a  9, a N

2,0

2

5,5

a/

3,0

Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 - x - . §KX§:

Khi ®ã ph¬ng tr×nh  x2 - x =

§Æt: ( )

 1 + 16x = 4y2 -4y + 1  4y2 - 4y = 16x  y2 - y = 4x (*)

Ta cã:

Víi x = y thay vµo (*)  x2 - x = 4x

 x2 - 5x = 0  x(x - 5) = 0



VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ: x = 5

0,25

2,25

0,5

b/

2,5

Ta cã :

 (x + y)2 + (x + y) – 12 = 0 

NÕu x + y = 3

NÕu x + y = -4

 HÖ ®· cho (hÖ v« nghiÖm)

VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm (x; y) = (0; 3), (3; 0)

1,0

1,0

0,5

3

3,0

¸p dông bÊt ®¼ng thøc: (víi A, B, C > 0)

 víi x, y, z > 0 ta cã:





=

(Do 3(xy + yz + zx)  (x + y + z)2 vµ x + y + z = 1)

Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi vµ

Vậy Pmin = 30

1,0

1,0

1,0

4

5,5

a/

3,0

XÐt COM vµ CED cã:

 COM CED (g-g)

 (1)

Do AB, CD lµ 2 ®êng kÝnh vu«ng

gãc víi nhau 

XÐt AMC vµ EAC cã:

 AMC EAC (g-g) 

mµ (do ACO vu«ng c©n t¹i O)

 (do (1))

 AM.ED = OM.AE (§PCM)

1,0

1,0

1,0

b/

2,5

T¬ng tù c©u a ta cã:

BON BEA 

BND BDE 



Tõ c©u a ta cã: AM.ED = .OM.AE 



mµ

DÊu "=" xÈy ra khi vµ chØ khi:

 E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AD

VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña

 E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AD

1,0

0,5

1,0

5

1,5

nguon VI OLET

Đại số 9 Hình học 9