ĐỀ THI HS GIOI CẤP TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN-môn toán lớp 11-năm 2012

Câu 1 (2,5 điểm):

 1/ Giải bất phương trình sau: .

 2/ Cho dãy số (un) xác định bởi .

Tìm công thức tổng quát của un .

Câu 2(2,0 điểm):

Cho hàm số : (Pm).

Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng hoành độ các giao điểm theo thứ tự nào đó lập thành cấp số cộng.

Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: .

1/ Giải phương trình ứng với .

2/ Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 4 (2,5 điểm):

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, hai tia Bx,

Cy vuông góc với (P) và ở cùng một phía đối với (P). Hai điểm M,N lần

lượt chuyển động trên Bx và Cy.

1/ Gọi I là trung điểm của AC, J là hình chiếu của B trên mặt phẳng (MAC).

Góc giữa MI và (P) bằng . Tính độ dài đoạn BJ theo a và .

2/ Gọi (Q) là mặt phẳng qua B và vuông góc với MI. Chứng minh rằng (Q)

luôn đi qua một đường thẳng cố định.

3/ Gọi O là trung điểm BC, BM+CN = 2k không đổi, kẻ OH vuông góc với

MN tại H. Chứng minh rằng H chạy trên một đường tròn cố định.

Câu 5(2,5 điểm):

Trong mặt phẳng (P) cho hai véctơ .

Chứng minh rằng với mọi véctơ và đồng phẳng với hai

véctơ thì véctơ không đổi.

---------------------------------- Hết -----------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh…………………………………..……..  Số báo danh………………