Thể loại Giáo án bài giảng Toán học 9
Số trang 1
Ngày tạo 3/15/2016 8:36:36 PM +00:00
Loại tệp doc
Kích thước 0.58 M
Tên tệp hs gioi toan 9 doc
Phßng GD & §T Thanh Oai |
®Ò thi häc sinh giái líp 9 |
Trêng THCS Thanh Thïy |
N¨m häc : 2014 -2015 |
|
M«n thi : To¸n |
|
Thêi gian lµm bµi: 150 phót |
Bµi 1.( 6 ®) Cho biÓu thøc
P = - + ( víi x≥ 0 ; x≠ 1)
a) Rót gän biÓu thøc P
b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc víi x = + + 2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P
Bµi 2( 4 ®)
1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) x + 4x + 5 = 2
b) x - x - x =
2)T×m nghiÖm tù nhiªn cña ph¬ng tr×nh.
x + y + 1 = xyz
Bµi 3( 4®) a) Cho x;y;z lµ 3 sè tháa m·n ®iÒu kiÖn
4x + 2y + 2z - 4xy - 4xz + 2yz - 6y -10z + 34 = 0
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x- 4) + ( y - 4) + (z - 4)
b) Cho x,y,z > 0; x + y + z = 1
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = + +
Bài 4 ( 5 đ ) Cho hai đường tròn ( O; R) và ( O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A( R > R’). Vẽ dây AM của đường tròn (O) và dây AN của đường tròn ( O’) sao cho AM AN. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O)và (O’) với B(O)và C (O’)
1. Chứng minh OM // O’N.
2. Chứng minh : Ba đường thẳng MN, BC, OO’ đồng qui.
3. Xác định vị trí của M và N để tứ giác MNO’O có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Bµi 5( 1®) Kh«ng dïng m¸y tÝnh, b¶ng sè víi 4ch÷ sè thËp ph©n
CMR sin75 =
phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai |
Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9 N¨m häc 2014 - 2015 M«n thi : To¸n |
Bài |
Nội dung |
Điểm |
||
Bài 1 (6 đ ) |
a. P = - + = = = =..... = = b. §Æt y = + y = 7+5 + 7 - 5 + 3( + ). y = 14 - 3y y +3y -14 = 0 ………… (y- 2)( y + 2y + 7) …….. y = 2 x = 4 Thay x =4 vµo biÓu thøc rót gän cña P ta ®îc P = 4 c. P = = …. = +3 + - 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ®èi víi 2 sè d¬ng ta cã P = +3 + - 6 ≥ 2 - 6 P ≥ 10 - 6 = 4 VËy Min P = 4 +3 = x = 4
|
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5®
0,75đ.
0,25đ.
0,25®
0,25®
0,25®
0,25® 0,25®
0,25® 0,5®
0,5®
0,5®
0,25® |
||
Bài 2 (4đ
|
2) Gi¶i pt a. x + 4x + 5 = 2 ®k : 2x+ 3≥ 0 x ≥ ….. ( x +1) + ( - 1) = 0 ….. Gi¶i pt t×m ®îc x = 1 KL .
|
0,25® 0,25đ. 0,5đ. 0,25đ |
||
|
b. x - x - x = 3x - 3x - 3x = 1 4x = x + 3x + 3x + 1 4x = ( x + 1) x = x + 1 x( - 1) = 1 x = = 2)T×m nghiÖm tù nhiªn cña ph¬ng tr×nh. x + y + 1 = xyz (*) Ta thÊy x, y b×nh ®¼ng nªn gi¶ sö x ≥ y ta cã
x(xz - 2) = 1 x = 1 vµ z = 3
2≥ yz ( v× x ≠0) y = 1 ; z = 2 x = 2 hoÆc y =2 ; z =1 x =3 nghiÖm cña pt lµ (x ;y ;z) = ( 1 ;1 ;3) ; ( 2 ;1 ;2) ;(1 ;2 ;2) ; (3 ;2 ;1) ;(2 ;3 ;1)
|
0,25® 0,25® 0,25®
0,25đ.
0,25® 0,25đ.
0,5đ
0,5®
0,5® |
||
Bài 3 (2đ) |
a. 4x + 2y + 2z - 4xy - 4xz + 2yz - 6y -10z + 34 = 0 4x + y + z - 4xy -4xz + 2yz + y - 6y + 9 + z - 10z +25 = 0 ( 2x - y -z) + ( y - 3) + ( z - 5) = 0
2x-y-z =0 x =4 y- 3 =0 y = 3 z- 5= 0 z =5 VËy ( 4- 4) + ( 3 - 4) + ( 5 - 4) = 0 b. Do x + y+ z = 1 nªn B = ( x + y + z) .B = ( x + y + z) ( + + ) = 1 + 4+ 9 + ( + ) + ( + ) + ( + )
|
1đ.
0,5đ. 0,5đ.
0,5đ
0,5®
|
||
|
Áp dụng bất đẳng thức Cosi víi 2 sè d¬ng ta ®îc + ≥ 4 ; + ≥ 12 ; + ≥ 6 B ≥ 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 = 36
|
0,25®.
0,25®.
|
|
Min B = 36 y = 4x y = 2x x = 4z = 9y z = 3x y = z = 9x x + y + z = 1 z = x + y + z = 1 : VËy Min B = 36 khi vµ chØ khi x = ; y = ; z =
|
0,5®
0,25® |
Bài 4 (5đ
|
1. = = ( 180 - => OM //O’N 2. Gọi P là giao điểm của MN và OO’ Có : Gọi P’ là giao điểm của BC và OO’ Do OB // O’C => => P = P’ -> đpcm 3. MNO’C là hình thang có S = Dấu “ = “ xảy ra H O OM OO’ và O’N OO’ Vậy Max S =
|
2,0đ.
0,75đ.
0,75đ.
1,0đ.
0,5đ.
|
Bµi 5 ( 1®) |
A H 1.VÏ tam gi¸c ABC cã = 90 ; I = 15 vµ BC = 2a ( a tïy ý ; a > 0) B Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC , ta cã C IA = IB + IC = a vµ = 30 KÎ AH BC Th× IH = AIcos = a cos 30 = AH = AI sin = a sin 30 = CH = CI + IH = a + = AC = CH + AH = + = a (2 + ) AC = a Sin 75 = SinB = = = = = …. =
|
0,25®
0,25®
0,25®
0,5đ.
0,25đ |
|
Chó ý: HS lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
|
|
|
|
|
1
© 2024 - nslide
Website chạy thử nghiệm. Thư viện tài liệu miễn phí mục đích hỗ trợ học tập nghiên cứu , được thu thập từ các nguồn trên mạng internet ... nếu tài liệu nào vi phạm bản quyền, vi phạm pháp luật sẽ được gỡ bỏ theo yêu cầu, xin cảm ơn độc giả