đề thi hs gioi

Phßng GD & §T Thanh Oai ®Ò thi häc sinh giái líp 9 Trêng THCS Thanh Thïy N¨m häc : 2014 -2015 M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bµi 1.( 6 ®) Cho biÓu thøc P = - + ( víi x≥ 0 ; x≠ 1) a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc víi x = + + 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P Bµi 2( 4 ®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x + 4x + 5 = 2 b) x - x - x = 2)T×m nghiÖm tù nhiªn cña ph¬ng tr×nh. x + y + 1 = xyz Bµi 3( 4®) a) Cho x;y;z lµ 3 sè tháa m·n ®iÒu kiÖn 4x + 2y + 2z - 4xy - 4x

Thể loại Giáo án bài giảng Toán học 9

Số trang 1

Ngày tạo 3/15/2016 8:36:37 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 0.58 M

Tên tệp hs gioi toan 9 doc

Download

Phßng GD & §T Thanh Oai	®Ò thi häc sinh giái líp 9
Trêng THCS Thanh Thïy	N¨m häc : 2014 -2015
	M«n thi : To¸n
	Thêi gian lµm bµi: 150 phót

Bµi 1.( 6 ®) Cho biÓu thøc

P = - + ( víi x≥ 0 ; x≠ 1)

a) Rót gän biÓu thøc P

b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc víi x = + + 2

c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P

Bµi 2( 4 ®)

1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a) x + 4x + 5 = 2

b) x - x - x =

2)T×m nghiÖm tù nhiªn cña ph¬ng tr×nh.

x + y + 1 = xyz

Bµi 3( 4®) a) Cho x;y;z lµ 3 sè tháa m·n ®iÒu kiÖn

4x + 2y + 2z - 4xy - 4xz + 2yz - 6y -10z + 34 = 0

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x- 4) + ( y - 4) + (z - 4)

b) Cho x,y,z > 0; x + y + z = 1

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = + +

Bài 4 ( 5 đ ) Cho hai đường tròn ( O; R) và ( O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A( R > R’). Vẽ dây AM của đường tròn (O) và dây AN của đường tròn ( O’) sao cho AM AN. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O)và (O’) với B(O)và C (O’)

1. Chứng minh OM // O’N.

2. Chứng minh : Ba đường thẳng MN, BC, OO’ đồng qui.

3. Xác định vị trí của M và N để tứ giác MNO’O có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Bµi 5( 1®) Kh«ng dïng m¸y tÝnh, b¶ng sè víi 4ch÷ sè thËp ph©n

CMR sin75 =

phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o

Thanh oai

Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9

N¨m häc 2014 - 2015

M«n thi : To¸n

Bài		Nội dung	Điểm
Bài 1 (6 đ )		a. P = - + = = = =..... = = b. §Æt y = +  y = 7+5 + 7 - 5 + 3( + ).  y = 14 - 3y  y +3y -14 = 0 …………  (y- 2)( y + 2y + 7)  …….. y = 2  x = 4 Thay x =4 vµo biÓu thøc rót gän cña P ta ®îc P = 4 c. P = = …. = +3 + - 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ®èi víi 2 sè d¬ng ta cã P = +3 + - 6 ≥ 2 - 6 P ≥ 10 - 6 = 4 VËy Min P = 4  +3 =  x = 4	0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5® 0,75đ. 0,25đ. 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,5® 0,5® 0,25®
Bài 2 (4đ		2) Gi¶i pt a. x + 4x + 5 = 2 ®k : 2x+ 3≥ 0  x ≥ ….. ( x +1) + ( - 1) = 0 ….. Gi¶i pt t×m ®îc x = 1 KL .	0,25® 0,25đ. 0,5đ. 0,25đ
	b. x - x - x =  3x - 3x - 3x = 1  4x = x + 3x + 3x + 1  4x = ( x + 1)  x = x + 1  x( - 1) = 1  x = = 2)T×m nghiÖm tù nhiªn cña ph¬ng tr×nh. x + y + 1 = xyz () Ta thÊy x, y b×nh ®¼ng nªn gi¶ sö x ≥ y ta cã x = y ta cã ()  2x + 1 = x z  x(xz - 2) = 1 x = 1 vµ z = 3 x > y Ta cã (*)  2x +1 > xyz  2x ≥ xyz  2≥ yz ( v× x ≠0) y = 1 ; z = 2  x = 2 hoÆc y =2 ; z =1  x =3 nghiÖm cña pt lµ (x ;y ;z) = ( 1 ;1 ;3) ; ( 2 ;1 ;2) ;(1 ;2 ;2) ; (3 ;2 ;1) ;(2 ;3 ;1)		0,25® 0,25® 0,25® 0,25đ. 0,25® 0,25đ. 0,5đ 0,5® 0,5®
Bài 3 (2đ)	a. 4x + 2y + 2z - 4xy - 4xz + 2yz - 6y -10z + 34 = 0  4x + y + z - 4xy -4xz + 2yz + y - 6y + 9 + z - 10z +25 = 0  ( 2x - y -z) + ( y - 3) + ( z - 5) = 0 2x-y-z =0 x =4 y- 3 =0  y = 3 z- 5= 0 z =5 VËy ( 4- 4) + ( 3 - 4) + ( 5 - 4) = 0 b. Do x + y+ z = 1 nªn B = ( x + y + z) .B = ( x + y + z) ( + + ) = 1 + 4+ 9 + ( + ) + ( + ) + ( + )		1đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ 0,5®