|
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
|
|
HUYỆN CỦ CHI
|
Ngày 04 tháng 04 năm 2016
|
|
 
|
Môn thi: TOÁN
|
|
|
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
|
|
|
(Đề thi gồm có 01 trang)
|
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 
b) 
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
(phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)
Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: 
b) Tìm GTLN: 
Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng 
b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
___*HẾT*___
|
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
|
|
HUYỆN CỦ CHI
|
Ngày 04 tháng 04 năm 2016
|
|
|
Môn thi: TOÁN
|
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (1 điểm)
= 
= 
= 
b) (1 điểm)
= 
= 
= 
= 
= 
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
a) ĐKXĐ: 
(1 điểm)
và 
b) (1 điểm)
= 
= 
A = 0 3x + 4 = 0
x = 
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với x = 
thì A = 0.
c) A = = 
= 1 + 
(1 điểm)
Vì 
3x – 1 
Ư(5)
mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}
Vậy tại x {0;2} thì A Z.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a) (1 điểm)
Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}
b) (2 điểm)
vì (
)
x = -2009
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}
c) 
(2 điểm)
Chia cả 2 vế cho 
, ta được:
(*)
Đặt 
= y => 
= 
Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
Tập nghiệm của phương trình là: {-2;
;0;
}
Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P=
b) Tìm GTLN: Q=
a) P = (2 điểm)
P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010
P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010 
2010
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi 
b) Q = (2 điểm)
= 
= 
= 
Q đạt GTLN 
đạt GTNN
Mà 
=> 
đạt GTNN là 1 khi x = 0.
=> GTLN của C là 3 khi x = 0.
Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm) 
a) 
; (0,5điểm)
Tương tự: 
; 
(0,5điểm)
(0,5điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, abi, aic:
(0,5điểm )
(0,5điểm )
c)Vẽ Cx 
CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD
BC + CD (0,5điểm)
-
BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 (BC+CD)2 (0,5điểm)
AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
4CC’2 (BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm)
-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2
(0,5điểm)
(Đẳng thức xảy ra 
BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC
ABC đều)
