|
PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
|
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
|
Bài 1:(4,5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử : M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24
2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu a + b + c = 0 thì 
3) Cho A = p4 trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương.
Bài 2:(4,0 điểm)
1) Cho biểu thức 
(Với
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình: 
2. Chứng minh rằng: 
chia hết cho 
Bài 3:(3,5 điểm)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm (với m tham số) 
2) Giải phương trình: 
Bài 4 (7,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . Chứng minh rằng 
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Họ và tên thí sinh: ................................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng.............................................................
|
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
|
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC2016 -2017
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 8
|
|
Bài
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
Bài1
(4,5đ)
|
Bài 1:(4,5 điểm)
-
Phân tích đa thức thành nhân tử : M= (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
-
Cho A= p4 trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là một số chính phương.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c = 0 thì  (1)
|
|
|
Câu1
1,5đ
|
M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 = ( x2+7x+10)(x2+7x+12)-24
M = ( x2+7x+11-1)(x2+7x+11+1)-24
|
0,75 đ
|
|
M = ( x2+7x+11)2- 25 = ( x2+7x+6) ( x2+7x+16)
|
0,5
|
|
|
M =(x+1)(x+6)( x2+7x+16)
|
0,25đ
|
|
Câu 2
1,5đ
|
Các ước dương của A là 1, p, p2, p3,p4
Tổng các ươc là  
|
0,5đ
|
|
Ta có 
|
0,5đ
|
|
|
0,25đ
|
|
Do đó: 
p1= -1(loại) ; p2 = 3
|
0,25đ
|
|
Câu 3
1,5đ
|
Đặt 
(1) 
|
0,5 đ
|
|
Ta có  (2)
Ta lại có: 
|
0,25đ
|
|
|
0,25đ
|
|
Tương tự ta có 
|
0,25 điểm
|
|
Vì 
Do đó 
|
0,25đ
|
|
Bài 2 (5đ)
|
Bài 2:(5điểm)
1.Cho biểu thức  (Với
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình: 
c) Tìm số nguyên x để P nhận giá trị là số nguyên.
2.Chứng minh rằng:  chia hết cho 
|
|
|
Câu a
1,5đ
|
Với  ta có
|
0,5đ
|
|
|
0,5đ
|
|
|
0,25đ
|
|
Vậy thì 
|
0,25đ
|
|
Câub1đ
|
suy x = 2 hoặc x= 1 (loại)
|
0,5đ
|
|
Thay x=2 vào P ta có  .
|
0,25đ
|
|
Kết luận với x= 2 thì 
|
0,25đ
|
|
Câu c
1đ
|
Để P nhận giá trị nguyên   nguyên khi đó  
|
0,25đ
|
|
 suy ra là ước của 18
|
0,25đ
|
|
Mà  nên  nên  ta có x=0 ;3 ;-3
|
0,25đ
|
|
Thử lại ta được x=-3 thỏa mãn bài toán. Và kết luận
|
0,25đ
|
|
Câu2
1đ
|
Đa thức  có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = 1
|
0,5đ
|
|
Ta có  x=0 là nghiệm của f(x)  f(x) chứa thừa số x
|
0,25đ
|
|
Ta có  x=1 là nghiệm của f(x) f(x) chứa thừa số x- 1
|
0,25đ
|
|
mà các thừa số x và x-1 không có nhân tử chung do đó f(x) chia hết cho x(x-1)
|
0,25đ
|
|
Vậy chia hết cho
|
0,25đ
|
|
Bài 3
3,5đ
|
Bài 3:(3,5điểm)
-
Tìm m để phương trình có nghiệm( m tham số)
2.Giải phương trình: 
|
|
|
Câu1
2đ
|
ĐKXĐ: x  -3 ; x -m ta có      (1)
|
0,5đ
|
|
Với m = 3 thì (1) có dạng 0x = 0. Nghiệm đúng mọi x thỏa mãn điều kiện x -3;
x -m , do đó tập nghiệm của phương trình là 
|
0,5đ
|
|
Với  thì phương trình (1) có nghiệm 
|
0,5đ
|
|
Để giá trị này là nghiệm của phương trình thì ta phải có :
 và  tức là  . Vậy nếu  thì  là nghiệm
|
0,25đ
|
|
Kết luận : với m= -3 thì  . Với thì 
|
0,25đ
|
|
Câu 2
1,5đ
|
|
|
|
|
|
|
