PHÒNG GIÁO DỤC CƯ JÚT THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN ĐỒNG NĂM HỌC 2006 -2007
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
A_Phần trắc nghiệm : (2điểm)
Chọn đáp án trong các phương án trả lời sau:
Câu 1: (1điểm)
Biểu thức có giá trị là:
a) ; b) ; c) ; d) 2
Câu 2 : (1điểm)
Số đo góc A trong hình vẽ là:
a) 550 ; b) 650 ; c) 750 ; d) 850
B_Phần tự luận : (18điểm)
Bài 1: (4điểm)
a) (2điểm). Tìm x ; y ; t thoả mãn hệ phương trình:
b)(2điểm). Giải phương trình :
x2 – 2x – 4y + y2 + 5 = 0
Bài 2: (5điểm).
Cho biểu thức :
Rút gọn A
Tìm giá trị của a để A>0
Tìm a để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : (5điểm).
Cho (ABC ( cả 3 góc đều nhọn ) nội tiếp đường tròn tâm o .Đường phân giác của góc A cắt BC tại D cắt (o) ở E . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I . Vẽ đường kính EOF. Gọi M là giao điểm của AF với BC .
Chứng minh (AID cân
Chứng minh AF . AM = AE . AD
Chứng minh M đối xứng với D qua I .
Bài 4: (4điểm) .
Gọi M là một điểm nằm trong (ABC và P là chu vi của ( (tam giác) đó .
Chứng minh :
----------HẾT---------
ĐÁP ÁN : Đề thi học sinh giỏi môn toán
A_ Phần trắc nghiệm :
Câu 1 : d)
Câu 2 : b)
B_ Phần tự luận :
Bài 1:
Từ phương trình (2) : Vì và nên
Thay y=1 vào phương trình (1) x=1 . Vậy nghiệm của hệ là :
(x=1 ; y=1 ; t = 0)
x2 – 2x – 4y + y2 +5 = 0
x2 - 2x +1) + ( y2 + 4y +4) =0
( x – 1 )2 + ( y – 2 )2 = 0
Bài 2 : a) Rútgọn ĐK: a>0 và a1
b) Vì Với mọi a
Nên hay A <0 với mọi a.
tìm GTNN của A Vì A nhỏ nhất khi a2 + a + 1 =1
a = 0 hay A đạt GTNN la -1ø khi a = 0
Bài 3: Vẽ hình đúng , ghi được giả thiết và kết quả được
Chứng minh :
C/m ( AID cân
Sđ IADSđ(AB + BE) (góc giữa 1 tiếp tuyến và 1dây cung )
Sđ ADI = Sđ(AB + EC) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn mà EB = EC ) ( Vì AD là phân giác)
IAD = IDA hay ( IAD cân tại I
C/m AF.AM =AE . AD
EOF là đường kính
EB = EC EF BC
EAF = 1V (Góc nội tiếp chắn giữa đường tròn)
M = E ( Góc có cạch tương ứng vuông góc)
( AMD AEF (gg) đpcm)
C/ m : M đối xứng với D qua I .
AEF = FAX ( cùng chắn cung AF )
Mà FAX = IAM (đđ) M = A1 IAM cân tại I
IM = IA mà IA = ID IM = ID
I ;M ; D thẳng hàng M đối xứng với D qua I (đpcm)
Bài 4 : Sử dụng bất dẳng thức về cạch trong tam giác ta có:
BA < MA + MB
BC < MB + MC
AC < MA + MC
Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :
BA + BC + AC < 2( MA + MB + MC) hay P < 2( MA +MB +MC)
MA + MB + MC (1)
Kéo dài BM cắt AC tại N . Ta sẽ C/m : MB + MA < CB + CA
Thật vây : AM < AN + MN
BN Cộng vế
nguon VI OLET
