HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 HSG CẤP TRƯỜNG
ĐỀ SỐ 01:
Câu và đáp án
Điểm
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình:
+/ Điều kiện:
do thì
K/h điều kiện, nghiệm phương trình cần tìm là
1đ
Câu 2 (1,5 điểm): Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng của phương trình sau:
Ta có
Nên phương trình đã cho tương đương với:
.
Do nên phương trình có các nghiệm là:
.
Vậy tổng các nghiệm cần tính là: .
Chú ý: Ta có thể giải theo cách khác như sau
Phương trình
Tiếp tục giải ta được kết quả như trên.
1đ
0,5đ
Câu 3 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Do hàm số xác định với
Xét phương trình :
Phương trình có nghiệm
Vậy .
1đ
Câu 4 (1 điểm): Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngấu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để:
a/ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.
b/ 3 viên bi lấy ra không quá hai màu.
Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: nên ta có:
a/ Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: nên
Do đó: .
0,5đ
b/ Ta có:
Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu:
Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Đỏ và xanh:
Đỏ và vàng:
Vàng và xanh:
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
Do đó: . Vậy .
0,5đ
Câu 5 (1,5 điểm): Cho cấp số nhân (u n ) thỏa mãn:
a/ Viết năm số hạng đầu của cấp số.
b/ Tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số.
c/ Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số đã cho?
Gọi là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:
a/ Năm số hạng đầu của cấp số là:
.
0,5đ
b/ Tổng 10 số hạng đầu của cấp số
.
0,5đ
c/ Ta có:
Vậy là số hạng thứ 9 của cấp số.
0,5đ
Câu 6 (1 điểm):Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình và , tọa độ một đỉnh của hình bình hành là . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
Gọi hình bình hành là với , do tọa độ điểm A không là nghiệm của hai phương trình đường thẳng trên nên ta giả sử ,
Vì nên cạnh AB nhận làm VTPT do đó có phương trình là hay
Tương tự cạnh AD nhận làm VTPT do đó có phương trình là hay
0,5đ
0,5đ
Câu 7 (2,5 điểm):Cho hình chóp , và là hai điểm thuộc cạnh và , là mặt phẳng qua và song song với .
a/ Xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng
b/Tìm điều kiện của MN để thiết diện vừa tìm là một hình thang.
a) Ta có .
Trong gọi
Vậy
Từ đó ta có .
Thiết diện là tứ giác .
1,5đ
b) Tứ giác là một hình thang khi hoặc .
Trường hợp 1:
Nếu thì ta có
Mà (vô lí).
Trường hợp 2:
Nếu thì ta có các mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là nên .
Đảo lại nếu thì
nên tứ giác là hình thang.
Vậy để tứ giác là hình thang thì điều kiện là .
0,5đ
0,5đ
nguon VI OLET
