UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
TRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚ
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với .
c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: ; và x + y + z = - 110.
Câu 2: (4,5 điểm).
a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:
b) Tìm x biết
c) Tính giá trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn:
+ (y + 2)20 = 0
Câu 3: (3,5 điểm).
a) Tìmsố tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 = + b - 45.
Câu4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.
a) Chứng minh rằng: (ADC = (ABE.
b) Chứng minh rằng: = 600.
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng (AMN đều.
d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.
Câu5: (1,5 điểm)
Cho 20 số nguyên khác 0 : a1, a2, a3, … , a20 có các tính chất sau:
* a1 là số dương.
* Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương.
* Tổng của 20 số đó là số âm.
Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12< a1.a12.
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
CÂU 1 (4,5đ)
a
(1,5)
=
Vậy : A = 0
0,75 đ
0,5đ
0,25đ
b
(1,5)
Vì nên x = hoặc x = -
Với x = thì: A = 2.()2 – 3. + 1 = 0
Với x = - thì: A = 2.(- )2 – 3.(-) + 1 = 3
Vậy : A=0 với x = và A=3 với x = -
0,75 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,5)
Từ ; . Suy ra
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= -2
Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70.
Vậy:x = -12; y = -28; z = - 70.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
CÂU 2
(4,5đ)
a
(1,5)
2) Ta có:
Lạicó:
Do đó: - 5 < x < mà x ( Z nên x ({-4; -3; -2; -1}
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
(2,0)
a) Nhận xét: Vế trái của đẳng thức luôn 0 nên vế phải 0
suy ra 11x 0 hay x 0.
với x 0 ta có:
suy ra x = 1- = (TM)
Vậy:x =
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,0)
1) Do ≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0 ( + (y + 2)20 ≥ 0 với mọi x, y.
Kết hợp + (y + 2)20 = 0 suy ra = 0 và (y + 2)20 = 0
nguon VI OLET
