de thi hsg toan 8 -3

PHÒNG GD&ĐT HẠ HOÀ TRƯỜNG THCS HẠ HOÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(4,0 ®iÓm). Cho A = a) Rút gọn A. b) Chứng minh: Nếu nZ thì A là phân số tối giản. Câu 2(4,0 điểm). a) Giải PT: . b) Chứng minh A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương với mọi x, y Z. Câu 3(6,0 điểm). a) Cho a, b > 0, CMR: b) Cho hai số dương a; b có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu 4(6,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G.

Thể loại Giáo án bài giảng Không dùng thư mục này

Số trang 1

Ngày tạo 12/5/2014 12:48:19 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 0.03 M

Tên tệp de thi da thi hsg toan 8 vong truong 2011 ha hoa doc

Download

PHÒNG GD&ĐT HẠ HOÀ

TRƯỜNG THCS HẠ HOÀ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1(4,0 ®iÓm). Cho A =

a) Rút gọn A.

b) Chứng minh: Nếu nZ thì A là phân số tối giản.

Câu 2(4,0 điểm).

a) Giải PT: .

b) Chứng minh A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương với mọi x, y Z.

Câu 3(6,0 điểm).

a) Cho a, b > 0, CMR:

b) Cho hai số dương a; b có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 4(6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Một đường thẳng d qua G, cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh.

b) Xác định vị trí của đường thẳng d để tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.

-------- HẾT --------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN

		LỜI GIẢI SƠ LƯỢC	ĐIỂM
Câu1 (4đ)	a	ĐK:	0,5
		Phân tích tử thức thành (n+1)(n2+n-1)	1
		Phân tích mẫu thức thành (n+1)(n2+n+1)	1
		Rút gọn A =	0,5
	b	Gọi ước chung của tử và mẫu là d, suy ra d = 1 hoặc d = 2	0,5
	b	Mà n2 + n +1 = n(n+1) + 1 là số nguyên lẻ không chia hết cho2 Nên phân số trên là tối giản	0,5
Câu2 (4đ)	a	Biến đổi được PT:	1
	a	Lập luận chỉ ra Suy ra nghiệm x = -59	1
	b	Biến đổi A = (x2 + 5xy +4y2) (x2 + 5xy +6y2)+y4 đặt x2 + 5xy +4y2 = t	1
	b	được A = t2 Vì x, y Z nên t Z do đó A là số chính phương	1
Câu3 (6đ)	a	CM được với a,b > 0	2
	b	Có	1
		áp dụng ta có	1
		Suy ra	1
		Có Dấu bằng xảy ra Vậy	1

Câu4 (6đ)
	a	Kẻ BE, CF // d (E, F thuộc đường thẳng AD)	0,5
		Chỉ ra	1
		Chứng minh được AE + AF =3.AG	1
		Suy ra	0,5
	b	Chứng minh được:	1
		Chứng minh được BĐT và áp dụng để có	1
		Suy ra Dấu bằng xảy ra d // BC Kết luận	1

nguon VI OLET