Bài 1

Câu

Nội dung

Điểm

1.

2,0

1.1

(0,75 điểm)

0.5

0,5

1.2

(1,25 điểm)

0,25

0,25

0,25

2.

2,0

2.1

(1)

+ Nếu : (1) (thỏa mãn điều kiện ).

+ Nếu : (1)

                            (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)

Vậy: Ph­ơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là .

0,5

0,5

2.2

(2)

Điều kiện để ph­ơng trình có nghiệm:

(2)

và .

Vậy ph­ơng trình đã cho có một nghiệm

0,25

0,5

0,25

3

2.0

3.1

Ta có:

A=

   =

Mà: (BĐT Cô-Si)

Do đó A Vậy A

0,5

0,5

3.2

Ta có:

Đặt ,  biểu thức P(x) đ­ợc viết lại:

0,5

0,5

Do đó khi chia cho t ta có số d­ là 1993

4

4,0

4.1

+ Hai tam giác ADC và BEC có:

  Góc C chung.

  (Hai tam giác vuông CDE và CAB  đồng dạng)

  Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).

Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).

Nên do đó  tam giác ABE vuông cân tại  A. Suy ra:

1,0

0,5

4.2

Ta có: (do )

mà (tam giác AHD vuông vân tại H)

nên (do )

Do đó (c.g.c), suy ra:

0,5

0,5

0,5

4.3

Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.

Suy ra: , mà

0,5

Do đó:

0,5