ĐỀ BÀI:
Bài 1( 6 điểm): Cho biểu thức:
P = 
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi 
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.
Bài 2(3 điểm):Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó.
Bài 4 (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
d) Giả sử CP 
BD và CP = 2,4 cm, 
. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: Phân tích:
4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)
13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)
4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ
Điều kiện: 
0,5đ
a) Rút gọn P =
2đ
b) 
hoặc 
+) 
… P = 
+) …P = 
1đ
c) P =
= 
Ta có: 
Vậy P
khi 
x – 5 
Ư(2)
Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
x – 5 = -2 x = 3 (TMĐK)
x – 5 = -1 x = 4 (KTMĐK)
x – 5 = 1 x = 6 (TMĐK)
x – 5 = 2 x = 7 (TMĐK)
KL: x {3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên. 1đ
d) P == 0,25đ
Ta có: 1 > 0
Để P > 0 thì 
> 0 x – 5 > 0 
x > 5 0,5đ
Với x > 5 thì P > 0. 0,25
Bài 2:
a)
ĐK: 
3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 3. 12(x -1) + 12(x + 4)
…
3x.(x + 4) = 0
3x = 0 hoặc x + 4 = 0
+) 3x = 0 => x = 0 (TMĐK)
+) x + 4 = 0 => x = -4 (KTMĐK)
S = { 0} 1đ
b)
(123 – x)
= 0
Do > 0
Nên 123 – x = 0 => x = 123
S = {123} 1đ
c)
Ta có: 
=> 
> 0
nên 
PT được viết dưới dạng:
= 5 – 3
= 2
+) x - 2 = 2 => x = 4
+) x - 2 = -2 => x = 0
S = {0;4} 1đ
Bài 3(2 đ)
Gọi khoảng cách giữa A và B là x (km) (x > 0) 0,25đ
Vận tốc dự định của ngời đ xe gắn máy là:
(3h20’ = 
) 0,25đ
Vận tốc của ngời đi xe gắn máy khi tăng lên 5 km/h là:
0,25đ
Theo đề bài ta có phơng trình:
0,5đ
x =150 0,5đ
Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 0,25đ
Vận tốc dự định là: 
Bài 4(7đ)
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ
a) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD.
PO là đường trung bình của tsm giác CAM.
AM//PO
tứ giác AMDB là hình thang. 1đ
b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị)
Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên góc IAE = góc IEA.
Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) 1đ
Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng. 1đ
a) 
nên 
không đổi. (1đ)
b) Nếu 
thì 
Nếu 
thì 
1đ
do đó CP2 = PB.PD
hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2
PD = 9k = 1,8(cm)
PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d
BD = 5 (cm)
C/m BC2= BP.BD = 16 0,5đ
do đó BC = 4 (cm)
CD = 3 (cm) 0,5đ
Bài 5:
a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1)
Vì 20092008 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - …)
= 2010.(…) chia hết cho 2010 (1)
20112010 - 1 = ( 2011 – 1)(20112009 + …)
= 2010.( …) chia hết cho 2010 (2) 1đ
Từ (1) và (2) ta có đpcm.
b) (1)
Vì 
=> 
=> 
=> BĐT (2) đúng => BĐT (1) đúng (dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y) 1đ
nguon VI OLET
