Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
.
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: 
.
a) Chứng minh rằng: 
.
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
Một lời giải:
Bài 1:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 = 
= 
= 
= 3
= 3
.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 = 
= 
= 
.
Bài 2:
Bài 3:
.
ĐKXĐ: 
.
Đặt a = x – 2010 (a 
0), ta có hệ thức:
(thoả ĐK)
Suy ra x =
hoặc x = 
(thoả ĐK)
Vậy x = và x = là giá trị cần tìm.
Bài 4:
= 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.
Bài 5:
a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì 
)
Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân
giác của 
.
b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF
Suy ra 3AD + 4EF = 7AD
3AD + 4EF nhỏ nhất 
AD nhỏ nhất
D là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Bài 6:
a) Đặt 
.
Ta có 
(*)
Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB cắt nhau tại O. Suy ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.
(1)
Ta có 
(2)
(1) & (2) 
(**)
(*) & (**) 
.
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có:
, 
(3)
Ta lại có CD + BD = 8 (4)
(3) & (4) 
BD = 2,5
nguon VI OLET
