ĐỀ THI HSG TOÁN 8_có đáp án

§¸p ¸n

BiÓu ®iÓm

Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x – y)

= (x - y) (x + y – 5) (1 ®iÓm)

b) 2x2 – 5x – 7 = 2x2 + 2x – 7x – 7 = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1) – 7(x + 1)

= (x + 1)(2x – 7). (1 ®iÓm)

Bµi 2: T×m A (1 ®iÓm)

A =

Bµi 3: (2 ®iÓm)

a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) 0

2x 0 vµ x + 1 0

x 0 vµ x -1  (1 ®iÓm)

b) Rót gän:

   (0,5 ®iÓm)

  (0,25 ®iÓm)

V× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña hai tam gi¸c nªn  (0,25 ®iÓm)

Bµi 4: a) §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: x0; x 2

- Gi¶i: x2 + 2x – x +2 = 2;

  x= 0 (lo¹i)  hoÆc x = - 1. VËy S =

b) x2 – 9 < x2 + 4x + 7

x2 – x2 – 4x < 7 + 9 - 4x < 16 x> - 4

VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x > - 4

1 ®

1®

Bµi 5: – Gäi sè ngµy tæ dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ : x ngµy

§iÒu kiÖn: x nguyªn d­¬ng vµ x > 1

VËy sè ngµy tæ ®· thùc hiÖn lµ: x- 1 (ngµy)

- Sè s¶n phÈm lµm theo kÕ ho¹ch lµ: 50x (s¶n phÈm)

- Sè s¶n phÈm thùc hiÖn lµ: 57 (x-1) (s¶n phÈm)

Theo ®Ò bµi ta cã ph­¬ng tr×nh: 57 (x-1) - 50x = 13

57x – 57 – 50x = 13

7x = 70

x = 10 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)

VËy: sè ngµy dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ 10 ngµy.

Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ: 50 . 10 = 500 (s¶n phÈm)

0,5 ®

0,5 ®

0,5 ®

0,5 ®

1 ®

Bµi 6: a) XÐt  ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã:

Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung

∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc. gãc)

1 ®

b) ¸p dông pitago trong  ∆ vu«ng ABC

ta cã : BC = = = = 25 (cm)

v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn

AH = (cm)

BH = (cm)

HC = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm)

c) HM = BM – BH =

SAHM = AH . HM = . 12. 3,5 = 21 (cm2)

-         VÏ ®óng h×nh:                                             A

                                                                B            H      M           C

1 ®

1 ®

1 ®

1®

1 ®