Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
b. Giải phương trình: 
c. Cho 
. Chứng minh rằng: 
Câu2. Cho biểu thức: 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết x =
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
AB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
b. Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011
|
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
|
|
Câu
|
Đáp án
|
Điểm
|
|
Câu 1
(6 điểm)
|
a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
|
(2 điểm)
|
|
b. <=>  (*)
Vì x2 - x + 1 = (x -  )2 +  > 0 
(*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0
|
(2 điểm)
|
|
c. Nhân cả 2 vế của: 
với a + b + c; rút gọn  đpcm
|
(2 điểm)
|
|
Câu 2
(6 điểm)
|
Biểu thức:
|
|
|
a. Rút gọn được kq: 
|
(1.5 điểm)
|
|
b.   hoặc 
 hoặc 
|
(1.5 điểm)
|
|
c. 
|
(1.5 điểm)
|
|
d. 
|
(1.5 điểm)
|
|
Câu 3
(6 điểm)
|
HV + GT + KL
|
(1 điểm)
|
|
a. Chứng minh: 
   đpcm
|
(2 điểm)
|
|
b. DE, BF, CM là ba đường cao của  đpcm
|
(2 điểm)
|
|
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 không đổi
 lớn nhất   (AEMF là hình vuông)
 là trung điểm của BD.
|
(1 điểm)
|
|
Câu 4:
(2 điểm)
|
a. Từ: a + b + c = 1  
Dấu bằng xảy ra  a = b = c = 
|
(1 điểm)
|
|
b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoÆc b = 1
Víi a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i)
Víi b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i)
VËy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
|
(1 điểm)
|
