|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
|
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn toán – lớp 12
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
|
Câu I (2,5 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
kẻ từ 
2. Trong số các nghiệm của phương trình 
tìm nghiệm sao cho hàm số 
nhận giá trị lớn nhất?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính diện tích hình thoi ABCD biết phương trình các đường thẳng 
và điểm 
thuộc đoạn BD.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng 
qua 
cắt Ox tại A, cắt Oy tại B, cắt Oz tại C. Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC
Câu IV. (1,5 điểm)
1. Trong không gian có các điểm A, B, C phân biệt, tìm tập hợp điểm M sao cho 
2. Cho hình chóp 
, mặt bên SCB vuông góc với mặt đáy, các cạnh 
, số đo các góc ASB, BSC, CSA cùng bằng 
.
Tính thể tích 
theo a
Câu V. (2,0 điểm)
1) Tính tích phân: 
2) Cho hàm số 
(
cho trước)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
trên tập số thực. Chứng minh rằng 
