De thi HSG truong THPT Song Lo-Vinh Phuc lan 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán – Lớp 11 ( Ngày thi: 13/11/2012)

(Thời gian làm bài  120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán – Lớp 11 ( Ngày thi: 13/11/2012)

(Thời gian làm bài  120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán – Lớp 11 ( Ngày thi: 13/11/2012)

(Thời gian làm bài  120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang

1

Giải bất phương trình

2,0

Điều kiện . Bất phương trình đã cho tương đương với

- - < 0

Đặt f(x) là vế trái, ta sẽ xét dấu f(x)

0,25

Trước hết ta tìm nghiệm của f(x):

Ta có f(x) = 0 -10 =-1 +

0,25

(*)

0,75

Vì nên biểu thức trong ngoặc bên vế trái của (*) dương. Từ đó

0,25

Xét dấu f(x):

0,25

Qua bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là 

0,25

2

Giải phương trình và hệ phương trình

2,0

1

Giải phương trình

1,0

Điều kiện: hay

0,25

Khi đó phương trình đã cho tương đương 

0,25

0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là

0,25

2

Giải hệ phương trình..

1,0

§iÒu kiÖn: x-1, y1

Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ

0,5

§Æt u=, v =. Ta cã hÖ

lµ nghiÖm cña hÖ

0,5

3

2,0

1

Tìm số ước số…

1,0

Ta cã:

0,25

¦íc cua 16200 có d¹ng:

0,25

+ Víi mçi bé sè (m, n, p) ta cã 1 ­íc sè tù nhiªn cña 16200.

0,25

+ Chän m: cã 4 c¸ch. n: cã 5 c¸ch. p: cã 3 c¸ch.

Suy ra: cã 4.5.3=60 (bé sè(m, n, p)

VËy  cã 60 ­íc sè cÇn t×m.

0,25

2

Tìm hệ số...

1,0

0,5

Với n = 10 ta có

0,25

+ Vậy hệ số của trong khai triển là: 210

0,25

4

3,0

Đường tròn (C) có tâm bán kính Gọi Ta có

0,5

Trong tam giác vuông MAI (tại A) với đường cao AH ta có

Ta có

0,5

Khi đó hoặc

0,5

Chú ý rằng, đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB là đường tròn đường kính MI.

Với ta có Khi đó pt đường tròn ngoại tiếp là

0,75

Với ta có Khi đó pt đt ngoại tiếp là

0,75

5

Chứng minh bất đẳng thức…

1,0

Đặt thì điều kiện bài toán được đưa về

Và bất đẳng thức cần chứng minh đưa về: đưa về bất đẳng thức : (**)

0,25

Áp dụng bất đẳng thức coossi cho 4 số, ta có

(1) tương tự

Cộng vế với vế các BĐT (1), (2), (3) trên ta có (**)

0,5

Dấu bằng xảy ra khi hay

0,25