Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Năm học: 2008-2009
Môn thi: Toán
LỚP : 12 THPT
Ngày thi: 28/03/2009
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(5,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Với mỗi điểm M thuộc (C) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C)?
Bài 2(4,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó chỉ có một chữ số lẻ ?
Bài 3 (5,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Tìm giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
3. Với giá trị nào của x, y thì 3 số theo thứ tự đó, đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân.
Bài 4 (5,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:
Chứng minh rằng với mỗi điểm M(m; 3) trên đường thẳng y = 3 ta luôn tìm được hai điểm T1 , T2 trên trục hoành, sao cho các đường thẳng MT1`, MT2 là tiếp tuyến của (C). Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =1)
và các cạnh bên SA = SB = SC = 3. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = BN = 1. Tính thể tích của tứ diện LMNK.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho n là số nguyên lẻ và n >2. Chứng minh rằng với mọi a khác 0 luôn có:
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đáp án đề chính thức
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Năm học: 2008-2009
Môn thi: Toán
LỚP : 12 THPT
Ngày thi: 28/03/2009
Đáp án này gồm có 5 trang
Bài
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Bài1
5đ
1(3đ)
1. Tập xác định: R
2 Sự biến thiên
Bảng biến thiên
x
0 1 2
+ 0 - 0 +
y,,
- 0 +
y
2 - 2
3 Đồ thị :
y
x
0,5
0,5
1,0
1,0
2. (1đ) Đặt
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y = với đồ thị (C)
Từ đồ thị (C) ta có -1 < m < 0; 0 < m <2; 2 < m < 3 thì -2 < <2
m = -1 hoặc m = 2 thì = -2
m = 3 hoặc m = 0 thì = 2
m < -1 thì < -2
m > 3 thì 2
Vậy * phương trình có 1 nghiệm
* phương trình có 2 nghiệm
* phương
nguon VI OLET
