1. Trang Chủ
  2. Không dùng thư mục này
  3. Đề thi khối B

Đề thi khối B

ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 – KHOÁI B – 2006 Phaàn Chung Cho Taát Caû Caùc Thí Sinh Caâu I (2 ñ) 3 2 Cho haøm soá y = x + (1 – 2m)x + (2 – m)x + m + 2 (1) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 2 2) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu, ñoàng thôøi hoaønh ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu nhoû hôn 1. Caâu II (2 ñ) 1 ) Giaûi phöông trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 2 2 (x−

Thể loại Giáo án bài giảng Không dùng thư mục này

Số trang 5

Ngày tạo 2/26/2010 6:30:55 AM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.10 M

Tên tệp dedubi22006khoib pdf

Download

ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 – KHOÁI B – 2006  
Phaàn Chung Cho Taát Caû Caùc Thí Sinh  
Caâu I (2 ñ)  
3
2
Cho haøm soá y = x + (1 – 2m)x + (2 – m)x + m + 2  
(1)  
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 2  
2) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu, ñoàng thôøi hoaønh ñoä cuûa  
ñieåm cöïc tieåu nhoû hôn 1.  
Caâu II (2 ñ)  
1
) Giaûi phöông trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0  
2 2  
(x− y)(x + y )=13  
(x, y∈R)  
2 2  
⎧
⎪
2) Giaûi heä phöông trình:  
⎨
⎪
(x+ y)(x − y )=25  
⎩
Caâu III (2 ñ)  
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz. Cho mp  
P): 2x + y – z + 5 = 0 vaø caùc ñieåm A(0, 0, 4) ; B(2, 0, 0)  
(
1
2
) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng AB treân mp (P)  
) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua O, A, B vaø tieáp xuùc vôùi mp (P)  
Caâu IV (2 ñ)  
e
3
−2ln x  
dx  
1) Tính tích phaân:  
I =  
∫
x 1+2ln x  
1
2
) Cho hai soá döông thay ñoåi thoûa maõn ñieàu kieän x + y ≥ 4. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A =  
2
3
3
x +4 2+ y  
+
2
4
x
y
Phaàn töï choïn: Thí sinh choïn caâu Va hoaëc caâu Vb  
Caâu Va (2ñ) Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñ)  
1
) Trong mp vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh A(2, 1), ñöôøng cao qua ñænh B coù phöông  
trình laø x – 3y – 7 = 0 vaø ñöôøng trung tuyeán qua ñænh C coù pt: x + y + 1 = 0. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh  
B vaø C cuûa tam giaùc.  
2
) Cho 2 ñöôøng thaúng song song d  
coù n ñieåm phaân bieät (n ≥ 2). Bieát raèng coù 2800 tam giaùc coù ñænh laø caùc ñieåm ñaõ cho. Tìm n.  
Caâu Vb (2 ñ) Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñ)  
1
vaø d  
2
. Treân ñöôøng thaúng d  
1
coù 10 ñieåm phaân bieät, treân ñöôøng thaúng d  
2
2
2
+ x −2  
x
+ x −1  
x
1) Giaûi phöông trình: 9  
−10.3  
+1=0  
2
) Cho hình laêng truï ABC A′B′C′ coù A′ ABC laø hình choùp tam giaùc ñeàu, caïnh ñaùy AB = a, caïnh beân  
A A′ = b. Goïi α laø goùc giöõa 2 mp (ABC) vaø ( A′ BC). Tính tgα vaø theå tích khoái choùp A′BB′C′C .  
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI  
Caâu I  
/ KS y=x +(1-2m)x +(2-m)x+m+2  
3
2
1
3
2
khi m=2 ta coù y=x -3x +4 (1) MXÑ:D=R  
y’ =3x -6x=3x(x-2) , y’= 0 ⇔ x=0 v x=2  
2
Baûng bieán thieân vaø ñoà thò : daønh cho ñoäc giaû.  
/ Tìm m  
2
2
ta coù y' = 3x +2(1− 2m)x + 2 − m = f (x)  
Theo ycbt<=> y’=0 coù 2 ngheäm phaân bieät sao cho x  
1
< x  
2
<1  
⎧
2
Δ'=  
(
1−2m  
)
−3  
(
2−m  
)
>0  
⎪
⎪
⇔
⇔
f (1)=−5m+7>0  
⎨
⎪
S 2m−1  
=
<1  
3
⎪
⎩
2
5
4
7
5
m<−1 hay <m<  
Caâu II  
/Giaûi pt  
pt(1) ⇔ (sinx-cosx)(cosx-sinx+1)=0  
1
⇔
sin x = cosx vcos x − sinx +1= 0  
π
4
π
2
⇔
x = + kπ hay x = + k2π hay x = π + k2π  
⎧
⎪
⎧
⎪
2
2
2
2
2 2  
(
x−y  
)(  
x
+
y
=13  
(
x y  
−
)
(  
)(  
x
+y  
=13 (3)  
)
)
)
/ Giaûi heä pt: ⎪⎪  
⎪
⎪
⎨
2
⇔
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
2
)
x−y x+y =25 (4)  
(
x+ y x −y =25  
)
(
(
⎪
⎩
⎪
⎩
(
(
4)-(3) ta coù (x-y)2xy=12 (5)  
3)-( 5) ta coù (x-y) =1  
3
(6). Do ñoù heä töông ñöông vôùi  
⎧
3
(
x−y  
)
=1 ⎧ x−y=1  
⎪
⎪
⎨
=> (3,2) hoaëc (-2,-3)  
⇔
⎨
2
⎪x+y=±5  
+
x y  
)
=25 ⎩  
⎪
(
⎩
Caùch khaùc : heä töông ñöông  
x + xy − yx − y =13(1)  
x − xy + yx − y = ( )  
3
2
2
3
3
3
⎧
⎧x − y =19 [((2)+(1))chia2)]  
⎪
⇔
⎨
⎨
3
2
2
3
2
5 2  
⎩xy(x− y) = [(( )−( ))chia ]  
6
3
2
1
2
⎪
⎩
2
⎧
⎪
(x− y)⎡(x − y) + 3xy⎤ = 19  
⎧
⎪(x− y) + 3xy(x− y) = 19  
⎣
⎦
⇔
⇔
⇔
⎨
⎨
xy(x− y) = 6  
(x− y) = 1  
xy(x− y) = 6  
⎪⎩ xy(x− y) =  
6
⎪
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧x= y +1  
⎧x = 3  
y =2  
⎧x= − 2  
⇔
⇔
hay  
⎨
⎨
⎩
⎨
(y +1)y = 6  
y =− 3  
⎩
⎩
Caâu III  
/ Hình chieáu vuoâng goùc A’B’ cuûa AB leân mp P laø giao tuyeán cuûa mp P vaø Q, trong ñoù (Q) laø mp chöùa AB  
1
uuur  
uur  
P
vaø vuoâng goùc vôùi (P). Ta coù AB = (2,0,−4) , (P) coù PVT n = (2,1, −1 )  
⇒
uu ur uur uu ur  
uur  
Q
(Q) coù PVT n =[n , AB] = (−4, 6, −2) = −2(2, −3,1) .Vaäy (Q) qua A(0,0,4) coù PVT n = (2,−3,1)  
Q
P
⇒
pt(Q): 2(x-0)-3(y-0)+1(z-4)=0 ⇔ 2x-3y+z-4=0  
⎧
2
x−y+2z+5=0  
⎪
Vaäy pt hình chieáu A’B’ : ⎪  
⎨
⎪
2
⎪
x−3y+z−4=0  
2
(
⎧
/ Goïi I(a,b,c) laø taâm maët caàu (S)  
2 2 2  
S): x +y +z -2ax-2by-2cz+d=0 ; (S) ñi qua O, A(0,0,4) , B(2,0,0) neân ta coù:  
⎧
d=0  
a=1  
c=2  
⎪
⎪
d=0  
⎪
⎨
⇔
⎨
16−8c+d=0  
⎪
⎪
⎩
4
−4a+d=0  
⎪
⎩
Ta laïi coù (P) tieáp xuùc vôùi (S) ⇔ d(I,P)= R = OI  
2 2 2  
2
a+b−c+5 = 6 a +b +c .  
Thay a=1, c = 2 vaøo ta coù  
2
b+5 = 6 b +5 ⇔ b =1  
Vaäy (S): x +y +z -2x-2y-4z=0  
2
2
2
Caâu IV  
e
3 − 2ln x  
x 1+ 2ln x  
dx  
x
2
1/ Tính I=  
dx Ñaët t = 1+2ln x ⇒ t =1+2ln x=>t dt =  
∫
1
Ñoåi caän t( e) = 2;t(1) =1  
2
2
2
1
0 2−11  
3
− (t −1)  
2
I =  
tdt = (4 − t )dt  
=
∫
∫
t
1
1
3
2
3
3
x +4 2+y  
2
/ Vôùi giaû thieát x+y ≥ 4 Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa  
A=  
+
2
4
x
y
x 1 ⎛ 1 y y ⎞ x+y  
1
4
9
2
Ta coù  
A= + +2  
+ + +  
≥1+2.3. +2=  
⎜
2
⎟
y 8 8  
⎠
4
x
2
⎝
⎧
x 1  
=
⎪
⎪
⎨
4
x
9
2
Daáu “=” xaûy ra ⇔  
⇔ x= y =2 thoaû x+ y≥4 .Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa A laø  
1
y
⎪
=
2
⎪
⎩
y 8  
Caâu Va  
pt ñöôøng cao BH: x-3y-7=0, AC qua A vaø ⊥ BH  
Suy ra pt AC laø 3(x−2)+1(y −1)=0  
⇔
3x+ y −7=0  
Ñænh B  
∈BH=>B(3y+7,y) vaø A(2,1)  
⎛
3y+9 y+1⎞  
neân trung ñieåm I cuûa AB coù toaï ñoä I  
,
⎜
⎟
2
2
⎝
⎠
3
y+9 y+1  
+ +1=0  
2 2  
I
∈
CI⇒  
⇔ y =−3⇒ B(−2,−3)  
Toïa ñoä C laø nghieäm cuûa heä  
⎧
⎨
⎩
x + y +1= 0  
⎧x = 4  
⇔
⎨
3
x + y − 7 = 0  
y = − 5  
⎩
⇒
C ( 4; - 5 )  
2
2/ Soá tam giaùc coù moät ñænh thuoäc d  
1
, hai ñænh thuoäc d  
2
laø 10  
C
n
2
Soá tam giaùc coù moät ñænh thuoäc d  
2
, hai ñænh thuoäc d  
1
laø nC10  
2
2
2
Theo ñeà baøi ta coù 10  
+nC10  
=2800 ⇔ n +8n-560=0⇒ n = 20  
C
n
Caâu Vb  
2
2
2
+
+
−
x x−1  
x x 2  
x +x  
1/ Giaûi pt:  
+1= 0 (1) Ñaët t =3  
9
−10.3  
2
thì (1) thaønh t -10t + 9 = 0 ⇔ t =1 hay t = 9  
2
x +x  
0
*
t =  
= 1 =3 ⇔ x= 0 hay x= - 1  
3
2
x +x  
2
2
*
2
t = 3  
= 9=3 ⇔ x + x - 2=0 ⇔ x=1 hay x= - 2  
/ Goïi E laø trung ñieåm caïnh BC  
H laø taâm tam giaùc ñeàu ABC  
Do A’ABC laø choùp tam giaùc ñeàu  
�
Neân ABC,A'BC = A'EH  
(
)
a 3 ⇒  
2
AH = AE =  
2
3
a 3  
Ta coù AE =  
3
AE a 3  
3
2
2
1
3
2
2
HE =  
⇒
=
A'H = A' A −AH =  
9b −3a  
6
2
2
2
A'H 2 3b −a  
1
2
a 3  
=>tgα =  
.
.
=
= BC.AE =  
S
ABC  
HE  
a
4
Ta coù:  
=
−
V
V
A'BB'C 'C  
A'H.S  
2
V
ABCA'B'C '  
A' ABC  
1
2
3
=
− A'H.S  
= A'H.S  
ABC  
ABC  
ABC  
3
2
2
a 3b −a  
=
6
Haø Vaên Chöông - Phaïm Hoàng Danh - Löu Nam Phaùt  
(Trung Taâm Luyeän Thi Vónh Vieãn)  
nguon VI OLET
Toán học 6 Toán học 7 Toán học 8 Toán học 9 Toán học 10 Toán học 11 Toán học 12 Khác (Toán học)