|
së GD&ĐT
|
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút
|
Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình: 
(
là tham số) (1).
Xác định để:
a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm 
thỏa mãn 
.
c) Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 3.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:
a) 
b) 
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Cho hệ phương trình: 
(
là tham số)
Xác định m để hệ phương có nghiệm duy nhất (
) thoả mãn: 
.
b) Chứng minh rằng số 
không phải là số nguyên dương với mọi số nguyên dương 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
a) 
b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương 
thoả mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-----HẾT------
Họ tên thí sinh……………………………………………………SBD…………………
c) 1,0 điểm
|
Nội dung trình bày
|
Điểm
|
|
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
|
0,25
|
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu GV giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của GV nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.
- Bài hình học, nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.
-----------------------------------------------------
Ta có:
Tương tự : 
; 
Do đó: 
(Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT 
với 
dấu bằng xảy ra 
)
Lại có 
(do 
)
Bởi vậy 
( áp dụng BĐT AM-GM: 
và
)
Vậy Max 
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Bµi 4: (3,0 ®iÓm)
