|
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
(Đề thi gồm có 01 trang)
|
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán khối A, A1 - Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
|
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 – 2x – 2 (P)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/Tìm trên đồ thị (P) các điểm M cách đều hai điểm A(2;0); B(-2; 4).
Câu II: (2,0 điểm)
a/ Giải bất phương trình:
.
b/Giải hệ phương trình:
Câu III: (2,0 điểm)
Cho phương trình: 
(1)
a/ Giải phương trình (1) với m = 2.
b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu IV: (3,0 điểm)
1.Cho hình vuông ABCD cạnh 2a ( a>0 ), gọi I là giao điểm của AC và BD, gọi N là trung điểm của AI.
a/Chứng minh:
.
b/Tính 
theo a.
2.Trong mặt phẳng 0xy cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng
d1: 3x – y – 5 = 0; d2: x + y – 4 = 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA = 3MB
Câu V:(1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
------------- Hết -------------
Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh..........................Lớp...............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
|
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
|
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán khối A,A1 - Lớp 10
|
|
Câu
|
Đáp án
|
Điểm
|
|
I
(2điểm)
|
1. (1,0 điểm)
|
|
Nêu TXĐ, Toạ độ đỉnh I(1;-3)
|
0.25
|
|
Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT
|
0.25
|
|
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX
|
0.25
|
|
Vẽ đúng
|
0.25
|
|
2.(1,0 điểm)
|
|
Gọi d là đường trung trực của AB
 . Trung điểm của AB là I(0;2)
|
0.25
|
|
Phương trình d :x – y + 2 = 0
|
0.25
|
|
Theo giả thiết MA = MB và M (P) suy ra M= d  (P).
Tọa độ M là nghiệm của hệ pt (I)
|
0.25
|
|
Giải hpt(I) tìm được M(-1;1); M(4:6)
|
0.25
|
|
II (2điểm)
|
1. (1,0 điểm)
|
|
Bpt đã cho  
|
0.25
|
|
*TH1: 
|
0.25
|
|
*TH2:  x<-3 hoặc 2
|
0.25
|
|
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra bpt có nghiệm là x<-3 hoặc x>2
|
0.25
|
|
2.(1,0 điểm)
|
|
|
0.25
|
|
Đặt 
Hpt trở thành hoặc 
|
0.25
|
|
TH1 suy ra  hoặc
|
0.25
|
|
TH2 suy ra hoặc
KL:hpt có 4 nghiệm….
|
0.25
|
|
|
|
III
(2điểm)
|
1. (1,0 điểm)
|
|
Đặt  đk  
Suy ra  suy ra 5m = (1+3t)2 + (3 - t)2 
|
0.25
0.25
|
|
Với m=2 thì t=0 suy ra 
KL:..
|
0.5
|
|
1. (1,0 điểm)
|
|
Xét hàm số f(t) = 2t2 + 2 trên 
|
0. 25
|
|
BBT
|
t
|
-1/3 0 3
|
|
f(t)
|
  20/9 20
2
|
|
0.25
|
|
Dựa vào BBT : để pt(1) có nghiệm thì 
|
0.25
|
|
KL: vậy thì pt (1) có nghiệm
|
0.25
|
|
IV
(3điểm)
|
1a.( 0.5 điểm)
|
|
Vì N là trung điểm của AI nên 
|
0. 25
|
|
Vì I là trung điểm của BD nên  suy ra
|
0.25
|
|
1b. (1,0 điểm)
|
|
Ta có:  =
|
0.25
|
|
=
|
0.5
|
|
= a2 + a2 = 2a2
|
0.25
|
|
2.(1.5 điểm)
|
|
|
Gọi d là đường thẳng đi qua M và cắt d1, d2 tại A, B
A d1 suy ra A(a; 3a - 5); B d2 suy ra B(b;4-b)
|
0.25
|
|
M, A, B thẳng hàng và 2MA= 3MB   hoặc 
|
0.25
|
|
TH1: 
|
0.25
|
|
|
Suy ra A( ); B(2;2) suy ra phương trình của (d) :x –y = 0
|
0.25
|
|
|
TH2: 
|
0.25
|
|
|
A(1;-2); B(1;3) suy ra phương trình của (d): x - 1 = 0
KL:…
|
0.25
|
|
V
(1điểm)
|
(1,0 điểm)
|
|
Chứng minh được (a+b+c)( ) 9 (1)
|
0.25
|
|
Áp dụng bđt (1) ta có A=
|
0.25
|
|
Ta có 
|
0.25
|
|
Theo giả thiết x2 + y2 + z2 = 3
Suy ra A 1 .Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất là A = 1 khi và chỉ khi x = y = z = 1
|
0.25
|
Lưu ý:học sinh giải theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa.
