ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI CASIO  
CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO  
THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO  
BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2005  
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC  
Lôùp 9 Caáp Trung hoïc cô sôû  
Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà)  
Ngaøy thi : 01/03/2005  
Baøi 1 : ( 5 ñieåm )  
I.1 Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc roài ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng  
1
3 ⎡⎛ 3 1⎞⎛ 3 4 ⎞⎤  
(
+ ) :  
+
⎟⎥  
⎟⎜  
2
4
 7 3⎠⎝ 7 5 ⎠  
a) A =  
7 3 ⎡⎛ 2 3 ⎛ 5 3 ⎞⎤  
+ . + : −  
⎟ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥  
8 5 ⎣⎝ 9 5 ⎝ 6 4 ⎠⎦  
ÑS : A = 0,734068222  
sin 35 cos 20 15tg 40 tg 25  
2
0
3
0
2
0
3
0
b) B =  
3
3
0
3
0
sin 42 :0.5cot g 20  
4
ÑS : B = 36,82283811  
I.2 Tìm nghieäm cuûa phöông trình vieát döôùi daïng phaân soá roài ñieàn vaøo oâ vuoâng  
1
1
1
=
+ x 4 +  
3
6
2
1
2
+
3+  
1+  
5
3
1 ⎥  
4
+
5+  
1+  
7
8
4
9
2 ⎦  
+
7 +  
3
01  
ÑS : x = 1  
6714  
Baøi 2 ( 5 ñieåm)  
2
.1 Cho boán soá  
3
2
2
3
3
2
3
)
A = 2  
(
)
, B =  
(
2
3
32  
23  
, D = 3  
C = 2  
Haõy so saùnh soá A vôùi B , so saùnh soá C vôùi soá D roài ñieàn daáu thích hôïp ( > , = , < ) vaøo  
oâ vuoâng  
ÑS : A < B ; C > D  
.2 Neáu E = 0,3050505 . . . laø soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn vôùi chu kì laø ( 05 ) ñöôïc  
2
vieát döôùi daïng phaân soá toái giaûn thì toång cuûa töû vaø maãu cuûa phaân soá ñoù laø :  
A.464 ; B.446 ; C. 644 ; D. 646 ; E.664 ; G.466  
ÑS : D.646  
Baøi 3 ( 5 ñieåm)  
3
.1 Chæ vôùi caùc chöõ soá 1 , 2, 3 hoûi coù theå vieát ñöôïc nhieàu nhaát bao nhieâu soá töï nhieân  
khaùc nhau maø moãi soá ñeàu coù ba chöõ soá ? Haõy vieát taát caû caùc soá ñoù vaøo baûng sau  
ÑS : Goàm 27 soá :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 ,  
1
2
31 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 ,  
31 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 ,  
3
32 , 333  
3
.2 Trong taát caû n soá töï nhieân khaùc nhau maø moãi soá ñeàu coù baûy chöõ soá , ñöôïc vieát ra  
töø caùc chöõ soá 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 thì coù m soá chia heát cho 2 vaø k soá chia heát cho 5 .  
Haõy tính caùc soá n , m , k  
7
6
6
ÑS : n = 7 = 823543 , m = 7 .3 = 352947 , k = 7 .1 =117649  
Baøi 4 ( 5 ñieåm)  
4 3 2  
( )  
Cho bieát ña thöùc P x = x + mx 55x + nx 156 chia heát (x2) vaø chia heát cho (x3)  
Haõy tìm giaù trò cuûa m , n vaø caùc nghieäm cuûa ña thöùc  
.
ÑS : m = 2 ; n = 172 ; x = 2 ; x = 3 ; x  2,684658438 ; x  −9,684658438  
1
2
3
4
Baøi 5 ( 4 ñieåm)  
( )  
Cho phöông trình x  2x + 2x + 2x 3 = 0 1  
4
3
2
5
.1 Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình (1)  
ÑS : x =1, x = −1  
1
2
5
.2 Phöông trình (1) coù soá nghieäm nguyeân laø  
A .1 ; B.2  
; C.3 ; D.4  
ÑS : B.2  
Baøi 6 ( 6 ñieåm)  
0
ˆ
Cho hình thang vuoâng ABCD (hình 1).Bieát raèng AB = a = 2,25 cm ; ABD =α =50  
2
,
dieän tích hình thang ABCD laø S = 9,92cm .Tính ñoä daøi caùc caïnh AD , DC , BC vaø soá  
ˆ
ˆ
ño caùc goùc ABC , BCD  
ÑS :AD 2,681445583 (cm) ; DC 5,148994081 (cm)  
0
'
''  
0
'
''  
ˆ
ˆ
B C D  4 2 4 6 3, 0 2 , ABC 137 1356,9  
BC 3, 948964054 (cm)  
Baøi 7 ( 6 ñieåm)  
Tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh C coù ñoä daøi caïnh huyeàn AB = a = 7,5 cm ;  
0
'
ˆ
A =α = 58 25 .Töø ñænh C , veõ ñöôøng phaân giaùc CD vaø ñöôøng trung tuyeán CM cuûa tam  
giaùc ABC( hình 2 )  
'
Tính ñoä daøi caùc caïnh AC , BC , dieän tích S cuûa tam giaùc ABC , dieän tích S cuûa tam  
giaùc CDM  
ÑS :  
AC 3, 928035949 (cm)  
; BC 6, 389094896(cm)  
2
'
2
S=12,54829721 cm  
S =1,49641828 cm  
(
)
,
(
)
Baøi 8 ( 4 ñieåm )  
Tam giaùc nhoïn ABC coù ñoä daøi caùc caïnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = 35,75 cm , soá  
0
'
ˆ
ño goùc A =α = 63 25 (hình 3)  
ˆ
ˆ
Tính dieän tích S cuûa tam giaùc ABC , ñoä daøi caïnh BC , soá ño caùc goùc B , C  
2
0
'
''  
ÑS : S  515,5270370(cm ) ; C  53 3145,49  
0
'
''  
B  6 3 3 1 4 , 5 1 ; BC  35,86430416(cm)  
Baøi 9 ( 5 ñieåm)  
n
n
3
+ 2  3 2  
(
)
(
)
U =  
Cho daõy soá  
n
vôùi n = 1 , 2 , 3 , . .  
2
2
9
.1 Tính 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá : U ,U ,U ,U ,U  
1 2 3 4 5  
ÑS : U =1,U = 6,U = 29,U =132,U = 589  
1
2
3
4
5
9
.2 Chöùng minh raèng Un+2 = 6U  7U  
n+1  
n
Lôøi giaûi : Ñaët A = 3+ 2 vaø B = 3 2 ,  
Ta phaûi chöùng minh  
n+2  
n+2  
n+1  
n+1  
n
n
A  B  
A  B  
A  B  
=
6.  
7.  
2
2
n+2  
2 2  
2 2  
n+2  
n+1  
n+1  
n
n
A  B  
)
Hay : A  B = 6.  
A  B  
7.  
(
)
(
Thaät vaäy , ta coù :  
n+2  
n+2  
n+1  
n+1  
A B = A 3+ 2 B 3 2  
(
)
(
)
n+1  
n+1  
n+1  
n+1  
=
=
=
=
=
=
3 A B + 2.A + 2.B  
(
)
)
)
)
n+1  
n+1  
n+1  
n+1  
n+1  
n+1  
6 A B 3 A B + 2.A + 2.B  
(
(
)
n+1  
n+1  
n+1  
n+1  
n+1  
n+1  
6 A B 3A +3B + 2.A + 2.B  
(
n+1  
n+1  
n
n
n
n
6 A B 3A 3+ 2 +3B 3 2 + 2.A 3+ 2 + 2.B 3 2  
(
(
)
(
)
(
)
(
)
n+1  
n+1  
n
n
n
n
n
n
n
n
6 A B 9A 3 2A +9B 3 2B +3 2A +2A +3 2B 2B  
(
)
n+1  
n+1  
n
n
6 A B 7 A B  
(
)
(
)
Vaäy U = 6U  7U  
n+2  
n+1  
n
9
.3 Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính Un+2 treân maùy tính CASIO ( fx-500MS hoaëc  
fx-570MS)  
SHIFT  
STO  
A
SHIFT  
STO  
B
6
× 6  7 × 1  
( ñöôïc U3 )  
Laëp ñi laëp laïi daõy phím  
ALPHA  
A
B
SHIFT  
SHIFT  
STO  
STO  
A
×
×
6 7 ×  
6 7 ×  
( ñöôïc U4 )  
( ñöôïc U5 )  
ALPHA  
B
Baøi 10 . ( 5 ñieåm )  
5
4
3
2
Cho ña thöùc P(x) = x + ax + bx + cx + dx +132005 .Bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc  
giaù trò 1 , 2 , 3 , 4 thì giaù trò töông öùng cuûa ña thöùc P(x) laàn löôït laø 8 , 11 , 14 , 17 .  
Tính giaù trò cuûa ña thöùc P(x) , vôùi x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15  
ÑS : P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ;  
P(15) = 132492410 ;  
nguon VI OLET