Đề thi Olympic Toán ĐP lớp 10 năm 2009-2010

C©u 1: (4 ®iÓm)

Cho hµm sè y = x2 - 4x + 3 (1)

a)     VÏ ®å thÞ hµm sè (1)

b)    T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh x2 – 4x = m cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n -1 < x1 < 4 < x2.

c)     T×m k ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh x2 – 4x ≤ k nghiÖm ®óng mäi x (0;3)

d)    Dùa vµo ®å thÞ ë c©u a) h·y suy ra ®­êng biÓu diÔn ®­êng cong |y| = x2 – 4x + 3.

C©u 2: (2 ®iÓm)

Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

a)     Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = -2.

b)    T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x < 0, y < 0

C©u 3: (2 ®iÓm)

Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

C©u 4: (3 ®iÓm)

Chøng minh

a)     víi a>0, b>0

b)    víi

C©u 5: (3 ®iÓm)

Cho ®Òu c¹nh a. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n:

a)    

b)   

C©u 6: (2 ®iÓm)

Chøng minh trong mäi lu«n cã víi BC = a; AC = b.

C©u 7: (4 ®iÓm)

Trong mÆt ph¼ng Oxy cho cã: ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A
lµ x – y = 0; ph­¬ng tr×nh ®­êng cao ®Ønh C lµ 2x + y + 3 = 0; c¹nh AC ®i qua ®iÓm M(0;-1) vµ AB = 2AM. LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña .

----- HÕt -----