ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2017 MÃ ĐỀ 108 dechinhthuctoank17m1081498310187051 pdf

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 06 trang)

Họ, tên thí sinh: .....................................................................

Số báo danh: ..........................................................................

Mã đề thi 108

Câu 1. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm 푀 như hình bên ?

A. 푧 = 1 − 2푖 .

B. 푧 = − 2 + 푖 .

ꢀ

ꢁ

C. 푧 = 2 + 푖 .

D. 푧 = 1 + 2푖 .

ꢂ

ꢃ

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho điểm 퐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 푂퐴 .

A. 푂퐴 = 5 .

B. 푂퐴 = 3. C. 푂퐴 = 9. D. 푂퐴 = 5.

√

Câu 3. Cho hàm số 푦 = 푓(푥) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại 푦_C_Đvà giá trị cực tiểu 푦_ꢄ_ꢅcủa hàm số đã cho.

A. 푦_C_Đ= 3 và 푦_ꢄ_ꢅ= − 2.

C. 푦_C_Đ= 2 và 푦_ꢄ_ꢅ= 0.

B. 푦_C_Đ= 3 và 푦_ꢄ_ꢅ= 0.

D. 푦_C_Đ= − 2 và 푦_ꢄ_ꢅ= 2.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, phương trình nào dưới đây là phương trình của

mặt phẳng (푂푦푧) ?

A. 푧 = 0.

B. 푦 − 푧 = 0.

C. 푦 = 0.

D. 푥 = 0.

Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào ?

ꢁ

ꢃ

A. 푦 = − 푥 + 3푥 + 1.

ꢂ

ꢃ

B. 푦 = 푥 − 2푥 + 1.

ꢁ

ꢃ

C. 푦 = 푥 − 3푥 + 3.

ꢂ

ꢃ

D. 푦 = − 푥 + 2푥 + 1.

Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng −∞; + ∞ ꢆꢆ?

( )

푥 + 1

푥 − 1

푥 − 2

ꢁ

A. 푦 =

.

B. 푦 = 푥 + 푥 .

C. 푦 = − 푥 − 3푥 .

D. 푦 =

.

푥 + 3

Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log (1 − 푥) = 2.

ꢃ

A. 푥 = 5.

B. 푥 = − 3.

C. 푥 = 3.

D. 푥 = − 4.

Trang 1/6 - Mã đề thi 108

1

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số 푓(푥) =

.

5

푥 − 2

d푥

1

d푥

A. ꢇ

= − ln(5푥 − 2) + 퐶 .

2

B. ꢇ

= 5ln

1

5푥 − 2 + 퐶 .

| |

5

푥 − 2

5푥 − 2

d푥

C. ꢇ

= ln

|

5푥 − 2

|

+ 퐶 .

D. ꢇ

= ln

|

5푥 − 2

|

+ 퐶 .

5

푥 − 2

5푥 − 2

5

Câu 9. Cho hai số phức 푧 = 4 − 3푖 và 푧 = 7 + 3푖 . Tìm số phức 푧 = 푧 − 푧 .

ꢀ

ꢃ

ꢀ

ꢃ

A. 푧 = 3 + 6푖 .

B. 푧 = − 1 − 10푖 .

C. 푧 = − 3 − 6푖 .

D. 푧 = 11.

Câu 10. Cho 푎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 푥, 푦 ?

푥

A. log_ꢈ= log 푥 − log 푦 .

B. log_ꢈ= log (푥 − 푦) .

ꢈ

푦

푥

푦

푥

log 푥

ꢈ

C. log_ꢈ= log 푥 + log 푦 .

D. log_ꢈ

=

.

ꢈ

푦

log 푦

ꢈ

ꢂ

ꢃ

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất 푀 của hàm số 푦 = 푥 − 2푥 + 3 trên đoạn ꢉ0;

√

3ꢊ .

A. 푀 = 8

√

3 .

B. 푀 = 1.

C. 푀 = 9.

D. 푀 = 6.

ꢁ

ꢃ

Câu 12. Cho hàm số 푦 = 푥 − 3푥 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

0; 2

)

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

2; + ∞ .

)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞; 0

)

.

(

0; 2

)

.

푥^ꢃ− 5푥 + 4

Câu 13. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 푦 =

A. 2. B. 0.

.

푥^ꢃ− 1

C. 3.

D. 1.

ꢃ

Câu 14. Cho ꢇ푓(푥)d푥 = 2 và ꢇ푔(푥)d푥 = − 1. Tính 퐼 = ꢇ

[

푥 + 2푓(푥) − 3푔(푥)

]

d푥 .

−

ꢀ

−ꢀ

5

A. 퐼 = .

2

17

7

C. 퐼 = .

2

11

2

B. 퐼 =

.

D. 퐼 =

.

2

ln 푥

푥

Câu 15. Cho 퐹(푥) là một nguyên hàm của hàm số 푓(푥) =

. Tính 퐼 = 퐹(푒) − 퐹(1) .

D. 퐼 = 1.

1

A. 퐼 = .

푒

1

B. 퐼 = .

2

C. 퐼 = 푒 .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, tìm tất cả các giá trị của 푚 để phương trình

ꢃ

푥 + 푦 + 푧 − 2푥 − 2푦 − 4푧 + 푚 = 0 là phương trình của một mặt cầu.

A. 푚 < 6. B. 푚 > 6. C. 푚 ≥ 6.

Câu 17. Cho hình phẳng 퐷 giới hạn bởi đường cong 푦 =

D. 푚 ≤ 6.

√

2 + sin 푥, trục hoành và các đường

thẳng 푥 = 0, 푥 = 휋 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 퐷 quanh trục hoành có thể tích 푉 bằng bao

nhiêu ?

B. 푉 = 2휋 .

C. 푉 = 2휋^ꢃ.

D. 푉 = 2휋(휋 + 1) .

A. 푉 = 2(휋 + 1) .

Câu 18. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 푎. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

2

√

3푅

√

3푅

A. 푎 =

.

√

B. 푎 = 2 3푅 .

C. 푎 =

.

D. 푎 = 2푅 .

3

Trang 2/6 - Mã đề thi 108

Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy 푟 = 3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích 푉 của khối nón

√

đã cho.

1

6휋 3

√

A. 푉 = 12휋 .

B. 푉 = 4휋 .

C. 푉 = 16휋

√

3 .

D. 푉 =

.

3

ꢃ ꢁ

Câu 20. Cho log 푏 = 2 và log 푐 = 3. Tính 푃 = log ꢋ푏 푐 ꢌ .

ꢈ

A. 푃 = 108.

B. 푃 = 30.

C. 푃 = 13.

D. 푃 = 31.

ꢃ

Câu 21. Kí hiệu 푧 , 푧_ꢃlà hai nghiệm phức của phương trình 3푧 − 푧 + 1 = 0. Tính

ꢀ

푃 =

|

푧_ꢀ

|

+

|

푧_ꢃ

|

.

√

14

√

3

2

√

3

.

2

D. 푃 = .

3

A. 푃 =

.

B. 푃 =

.

3

C. 푃 =

3

Câu 22. Mặt phẳng (퐴퐵'퐶') chia khối lăng trụ 퐴퐵퐶 . 퐴'퐵'퐶' thành các khối đa diện nào ?

A. Hai khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số 푦 = log (2푥 + 1) .

ꢃ

2

1

ꢍ

A. 푦 =

.

B. 푦 =

. C. 푦 =

.

D. 푦 =

.

2

푥 + 1

(2푥 + 1)ln2

2푥 + 1

(2푥 + 1)ln2

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho hai điểm 퐴(4; 0; 1) và 퐵( − 2; 2; 3) . Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 퐴퐵 ?

A. 3푥 − 푦 − 푧 = 0.

B. 3푥 + 푦 + 푧 − 6 = 0.

C. 3푥 − 푦 − 푧 + 1 = 0.

D. 6푥 − 2푦 − 2푧 − 1 = 0.

ꢂ

ꢃ

Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 푦 = 푎푥 + 푏푥 + 푐

với 푎, 푏, 푐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

ꢍ

A. Phương trình 푦 = 0 vô nghiệm trên tập số thực.

ꢍ

B. Phương trình 푦 = 0 có đúng một nghiệm thực.

ꢍ

C. Phương trình 푦 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

ꢍ

D. Phương trình 푦 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

ꢎ

ꢐ

Câu 26. Rút gọn biểu thức 푃 = 푥 . ꢑ푥 với 푥 > 0.

ꢏ

ꢎ

ꢓ

A. 푃 =

√

푥 .

B. 푃 = 푥^ꢃ.

_C_._푃₌_푥ꢒ _.

_D_._푃₌_푥ꢔ _.

ꢁ

Câu 27. Cho số phức 푧 = 1 − 푖 + 푖 . Tìm phần thực 푎 và phần ảo 푏 của 푧.

A. 푎 = 0, 푏 = 1.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho ba điểm 퐴

−1; 1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 퐴 và

B. 푎 = 1, 푏 = − 2.

C. 푎 = − 2, 푏 = 1.

D. 푎 = 1, 푏 = 0.

(

0; − 1; 3 , 퐵 1; 0; 1 và

) ( )

퐶

(

)

song song với đường thẳng 퐵퐶 ?

푥 = − 2푡

A. ꢕ푦 = − 1 + 푡 .

B. 푥 − 2푦 + 푧 = 0.

푧 = 3 + 푡

푥

푦 + 1 푧 − 3

푥 − 1

−2

푦

1

푧 − 1

1

C.

=

.

D.

=

.

−

2

1

Trang 3/6 - Mã đề thi 108

Câu 29. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log (푥 − 1) + log

ꢎ

ꢓ

(푥 + 1) = 1.

13

√

ꢃ

3

+

√

A. 푆 = ꢖ2 +

C. 푆 = {3

Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng 퐴퐵퐶 . 퐴'퐵'퐶' có 퐵퐵' = 푎, đáy 퐴퐵퐶 là tam giác vuông cân tại 퐵

√

5ꢗ .

B. 푆 = ꢘ

ꢙ .

2

}

.

D. 푆 = ꢖ2 −

√

5; 2 +

√

5ꢗ .

và 퐴퐶 = 푎

√

푎^ꢁ

2 . Tính thể tích 푉 của khối lăng trụ đã cho.

푎^ꢁ

2

푎^ꢁ

6

B. 푉 = 푎^ꢁ.

A. 푉 =

.

C. 푉 =

.

D. 푉 =

.

3

ꢚ

ꢃꢚ

Câu 31. Cho 퐹(푥) = (푥 − 1)푒 là một nguyên hàm của hàm số 푓(푥)푒 . Tìm nguyên hàm của

ꢍ

ꢃꢚ

hàm số 푓 (푥)푒 .

2

− 푥

2

ꢍ

ꢃꢚ

푒^ꢚ+ 퐶 .

ꢍ

ꢃꢚ

푒^ꢚ+ 퐶 .

A. ꢇ푓 (푥)푒 d푥 =

(

2 − 푥

)

B. ꢇ푓 (푥)푒 d푥 =

ꢍ

ꢃꢚ

ꢍ

ꢃꢚ

푒^ꢚ+ 퐶 .

D. ꢇ푓 (푥)푒 d푥 =

4 − 2푥

( )

C. ꢇ푓 (푥)푒 d푥 =

(

푥 − 2

Câu 32. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời

gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh 퐼(2; 9) và trục đối xứng

song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó.

A. 푠 = 25, 25 (km).

B. 푠 = 26, 75 (km).

C. 푠 = 24, 75 (km).

D. 푠 = 24, 25 (km).

푥 + 푚

16

3

Câu 33. Cho hàm số 푦 =

(푚 là tham số thực) thỏa mãn min 푦 + max 푦 =

. Mệnh đề

푥 + 1

[

ꢀ;ꢃ

]

ꢀ;ꢃ

[ ]

nào dưới đây đúng ?

A. 2 < 푚 ≤ 4.

B. 0 < 푚 ≤ 2.

C. 푚 ≤ 0.

D. 푚 > 4.

Câu 34. Cho tứ diện đều 퐴퐵퐶퐷 có cạnh bằng 3푎 . Hình nón (푁) có đỉnh 퐴 và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác 퐵퐶퐷 . Tính diện tích xung quanh 푆 của (푁) .

ꢚꢛ

A. 푆_ꢚ_ꢛ= 12휋푎^ꢃ.

B. 푆_ꢚ_ꢛ= 6휋푎^ꢃ.

3휋푎^ꢃ.

D. 푆_ꢚ_ꢛ= 6

√

3휋푎^ꢃ.

C. 푆_ꢚ_ꢛ= 3

√

Câu 35. Cho khối chóp 푆 . 퐴퐵퐶퐷 có đáy là hình chữ nhật, 퐴퐵 = 푎, ꢆ퐴퐷 = 푎

√

3, 푆퐴 vuông góc với

o

đáy và mặt phẳng (푆퐵퐶) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích 푉 của khối chóp 푆 . 퐴퐵퐶퐷 .

푎^ꢁ

3

3푎^ꢁ

3

√

B. 푉 = 푎^ꢁ.

C. 푉 = 3푎^ꢁ.

A. 푉 =

.

D. 푉 =

.

ꢃ

Câu 36. Cho 푥, 푦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 푥 + 9푦 = 6푥푦 . Tính

1

+ log 푥 + log 푦

ꢀꢃ

푀 =

.

2log_ꢀ_ꢃ

(

푥 + 3푦

)

1

D. 푀 = .

2

A. 푀 = .

B. 푀 = .

C. 푀 = 1.

3

4

Trang 4/6 - Mã đề thi 108

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho điểm 퐴(1; − 2; 3) và hai mặt phẳng

: 푥 + 푦 + 푧 + 1 = 0, : 푥 − 푦 + 푧 − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua 퐴, song song với (푃) và (푄)?

(

푃

)

푄

( )

푥 = 1 + 2푡

A. ꢕ푦 = − 2 .

푧 = 3 + 2푡

푥 = − 1 + 푡

B. ꢕ푦 = 2

푧 = − 3 − 푡

푥 = 1

푥 = 1 + 푡

D. ꢕ푦 = − 2 .

푧 = 3 − 푡

.

C. ꢕ푦 = − 2 .

푧 = 3 − 2푡

Câu 38. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương

cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng

để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào

dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả

năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?

A. Năm 2021.

B. Năm 2023.

C. Năm 2020.

D. Năm 2022.

Câu 39. Cho hàm số 푦 = 푓(푥) có bảng biến thiên như sau

|

Đồ thị của hàm số 푦 = 푓(푥) có bao nhiêu điểm cực trị ?

|

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

ꢚ

ꢚ+ꢀ

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 푚 để phương trình 4 − 2

nghiệm thực phân biệt.

+ 푚 = 0 có hai

0; 1

푥 + 3 đạt cực đại

A. 푚 ∈ (0; + ∞) .

B. 푚 ∈ (0; 1] .

C. 푚 ∈ ( − ∞; 1) .

D. 푚 ∈

(

)

.

1

ꢁ

ꢃ

Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số 푚 để hàm số 푦 = 푥 − 푚푥 +

(

푚 − 4

)

3

tại 푥 = 3.

A. 푚 = − 1.

B. 푚 = − 7.

C. 푚 = 5.

D. 푚 = 1.

Câu 42. Cho số phức 푧 = 푎 + 푏푖 (푎, 푏 ∈ ℝ) thỏa mãn 푧 + 2 + 푖 =

|

푧

|

. Tính 푆 = 4푎 + 푏 .

D. 푆 = 2.

A. 푆 = 4.

B. 푆 = − 4.

C. 푆 = − 2.

tọa độ

+ (푧 + 2) = 2 và hai đường thẳng 푑:

Câu 43. Trong

không

gian với

hệ

푂푥푦푧,

cho

mặt

cầu

푧 − 1

,

−1

푥 − 2

푦

=

2

ꢃ

(

푆):

푥

(

푥 + 1

)

+

(

푦 − 1

)

=

1

푦

푧 − 1

−1

훥: =

=

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với

1

(

푆), song song với 푑 và Δ ?

A. 푦 + 푧 + 3 = 0. B. 푥 + 푦 + 1 = 0.

C. 푥 + 푧 − 1 = 0.

D. 푥 + 푧 + 1 = 0.

3 . Tìm 푥 để thể

Câu 44. Xét khối tứ diện 퐴퐵퐶퐷 có cạnh 퐴퐵 = 푥 và các cạnh còn lại đều bằng 2

√

tích khối tứ diện 퐴퐵퐶퐷 đạt giá trị lớn nhất.

A. 푥 =

√

14 .

B. 푥 =

√

6 .

C. 푥 = 2

√

3 .

D. 푥 = 3 2 .

√

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 푚 để đường thẳng 푦 = − 푚푥 cắt đồ thị của hàm

ꢁ

ꢃ

số 푦 = 푥 − 3푥 − 푚 + 2 tại ba điểm phân biệt 퐴, 퐵, 퐶 sao cho 퐴퐵 = 퐵퐶 .

A. 푚 ∈ ( − ∞; + ∞) . B. 푚 ∈ ( − ∞; − 1) . C. 푚 ∈ (1; + ∞) .

D. 푚 ∈ ( − ∞; 3) .

Trang 5/6 - Mã đề thi 108

1

− 푎푏

= 2푎푏 + 푎 + 푏 − 3. Tìm giá trị nhỏ

Câu 46. Xét các số thực dương 푎, 푏 thỏa mãn log_ꢃ

nhất 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞcủa 푃 = 푎 + 2푏 .

푎 + 푏

2

√

10 − 1

2

√

10 − 3

.

2

A. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

C. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

=

.

B. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

D. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

=

2

√

10 − 5

3

√

10 − 7

.

2

Câu 47. Cho mặt cầu (푆) có bán kính bằng 4, hình trụ (퐻) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn

đáy nằm trên (푆). Gọi 푉 là thể tích của khối trụ (퐻) và 푉 là thể tích của khối cầu (푆) . Tính tỉ

ꢀ

ꢃ

푉_ꢀ

số

.

푉_ꢃ

푉_ꢀ

9

푉_ꢀ

3

푉_ꢀ

푉_ꢃ

2

= .

3

푉_ꢀ

푉_ꢃ

1

= .

3

A.

=

.

B.

= .

푉_ꢃ16

C.

D.

푉_ꢃ16

ꢍ

Câu 48. Cho hàm số 푦 = 푓(푥). Đồ thị của hàm số 푦 = 푓 (푥) như hình bên. Đặt

ꢃ

푔(푥) = 2푓(푥) − (푥 + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 푔(3) > 푔( − 3) > 푔(1) .

B. 푔(1) > 푔(3) > 푔( − 3) .

C. 푔( − 3) > 푔(3) > 푔(1) .

D. 푔(1) > 푔( − 3) > 푔(3) .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho hai điểm 퐴(4; 6; 2), 퐵(2; − 2; 0) và mặt

phẳng (푃):푥 + 푦 + 푧 = 0. Xét đường thẳng 푑 thay đổi thuộc (푃) và đi qua 퐵, gọi 퐻 là hình

chiếu vuông góc của 퐴 trên 푑 . Biết rằng khi 푑 thay đổi thì 퐻 thuộc một đường tròn cố định. Tính

bán kính 푅 của đường tròn đó.

A. 푅 =

Câu 50. Có bao nhiêu số phức 푧 thỏa mãn

A. 3. B. 0.

√

6 .

B. 푅 = 2.

C. 푅 =

푧 + 2 − 푖 = 2

C. 4.

√

3 .

D. 푅 = 1.

ꢃ

|

√

2 và (푧 − 1) là số thuần ảo ?

D. 2.

------------------------ HẾT ------------------------

Trang 6/6 - Mã đề thi 108