ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2017 MÃ ĐỀ 118 dechinhthuctoank17m1181498310409585 pdf

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 06 trang)

Họ, tên thí sinh: .....................................................................

Số báo danh: ..........................................................................

Mã đề thi 118

Câu 1. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm 푀 như hình bên ?

A. 푧 = 1 − 2푖 .

B. 푧 = 1 + 2푖 .

ꢀ

ꢁ

C. 푧 = 2 + 푖 .

D. 푧 = − 2 + 푖 .

ꢂ

ꢃ

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, phương trình nào dưới đây là phương trình của

mặt phẳng (푂푦푧) ?

A. 푦 = 0.

B. 푦 − 푧 = 0.

C. 푧 = 0.

−∞; + ∞ ꢄꢄ?

)

D. 푥 = 0.

Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

(

푥 − 1

푥 − 2

푥 + 1

푥 + 3

ꢃ

D. 푦 = 푥 + 푥 .

A. 푦 =

.

B. 푦 =

.

C. 푦 = − 푥 − 3푥 .

Câu 4. Cho 푎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 푥, 푦 ?

푥

A. log_ꢅ= log 푥 + log 푦 .

B. log_ꢅ= log 푥 − log 푦 .

ꢅ

푦

푥

푦

푥

log 푥

ꢅ

C. log_ꢅ

=

.

D. log_ꢅ= log (푥 − 푦) .

ꢅ

푦

log 푦

푦

ꢅ

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log (1 − 푥) = 2.

ꢁ

A. 푥 = − 3.

B. 푥 = 3.

C. 푥 = 5.

D. 푥 = − 4.

Câu 6. Cho hai số phức 푧 = 4 − 3푖 và 푧 = 7 + 3푖 . Tìm số phức 푧 = 푧 − 푧 .

ꢀ

ꢁ

ꢀ

ꢁ

A. 푧 = 3 + 6푖 .

B. 푧 = − 3 − 6푖 .

C. 푧 = − 1 − 10푖 .

D. 푧 = 11.

Câu 7. Cho hàm số 푦 = 푓(푥) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại 푦_C_Đvà giá trị cực tiểu 푦_ꢆ_ꢇcủa hàm số đã cho.

A. 푦_C_Đ= − 2 và 푦_ꢆ_ꢇ= 2.

C. 푦_C_Đ= 3 và 푦_ꢆ_ꢇ= 0.

B. 푦_C_Đ= 3 và 푦_ꢆ_ꢇ= − 2.

D. 푦_C_Đ= 2 và 푦_ꢆ_ꢇ= 0.

Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào ?

ꢂ

ꢁ

A. 푦 = − 푥 + 2푥 + 1.

ꢃ

ꢁ

B. 푦 = − 푥 + 3푥 + 1.

ꢂ

ꢁ

C. 푦 = 푥 − 2푥 + 1.

D. 푦 = 푥 − 3푥 + 3.

ꢃ

ꢁ

Trang 1/6 - Mã đề thi 118

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho điểm 퐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 푂퐴 .

A. 푂퐴 =

√

5 .

B. 푂퐴 = 5.

C. 푂퐴 = 3.

D. 푂퐴 = 9.

1

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 푓(푥) =

.

5

푥 − 2

d푥

1

d푥

1

= ln

5

A. ꢈ

= − ln(5푥 − 2) + 퐶 .

2

B. ꢈ

|

5푥 − 2

|

+ 퐶 .

5

푥 − 2

5푥 − 2

d푥

C. ꢈ

= ln

|

5푥 − 2

|

+ 퐶 .

D. ꢈ

= 5ln

|

5푥 − 2

|

+ 퐶 .

5

푥 − 2

5푥 − 2

ꢁ

Câu 11. Kí hiệu 푧 , 푧_ꢁlà hai nghiệm phức của phương trình 3푧 − 푧 + 1 = 0. Tính

ꢀ

푃 =

|

푧_ꢀ

|

+

|

푧_ꢁ

|

.

√

14

√

3

2

C. 푃 = .

3

2

√

3

.

A. 푃 =

.

B. 푃 =

.

3

D. 푃 =

3

Câu 12. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 푎. Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

2

√

3푅

√

3푅

A. 푎 =

.

B. 푎 = 2푅 .

C. 푎 =

.

D. 푎 = 2 3푅 .

√

3

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho hai điểm 퐴(4; 0; 1) và 퐵( − 2; 2; 3) . Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 퐴퐵 ?

A. 3푥 + 푦 + 푧 − 6 = 0.

C. 3푥 − 푦 − 푧 = 0.

B. 6푥 − 2푦 − 2푧 − 1 = 0.

D. 3푥 − 푦 − 푧 + 1 = 0.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho ba điểm 퐴

−1; 1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 퐴 và

song song với đường thẳng 퐵퐶 ?

0; − 1; 3 , 퐵 1; 0; 1 và

( ) ( )

퐶

(

)

푥 = − 2푡

B. ꢉ푦 = − 1 + 푡 .

푧 = 3 + 푡

푥 − 1

푦

1

푧 − 1

1

A.

=

2

=

.

−

푥

푦 + 1 푧 − 3

C.

=

.

D. 푥 − 2푦 + 푧 = 0.

−

2

1

Câu 15. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log (푥 − 1) + log

ꢊ

ꢋ

(푥 + 1) = 1.

5ꢍ .

√

ꢁ

A. 푆 = {3

}

.

B. 푆 = ꢌ2 +

√

3

+

√

13

ꢏ .

C. 푆 = ꢌ2 −

√

5; 2 +

√

5ꢍ .

D. 푆 = ꢎ

2

ꢃ

ꢁ

Câu 16. Cho hàm số 푦 = 푥 − 3푥 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞; 0

)

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

2 + sin 푥, trục hoành và các đường

0; 2 .

( )

(

2; + ∞

)

(

)

.

Câu 17. Cho hình phẳng 퐷 giới hạn bởi đường cong 푦 =

√

thẳng 푥 = 0, 푥 = 휋 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 퐷 quanh trục hoành có thể tích 푉 bằng

bao nhiêu ?

C. 푉 = 2휋 .

D. 푉 = 2휋^ꢁ.

A. 푉 = 2(휋 + 1) .

B. 푉 = 2휋(휋 + 1) .

푥^ꢁ− 5푥 + 4

Câu 18. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 푦 =

A. 0. B. 3.

.

푥^ꢁ− 1

C. 2.

D. 1.

Trang 2/6 - Mã đề thi 118

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số 푦 = log (2푥 + 1) .

ꢁ

2

1

2

1

ꢐ

A. 푦 =

. B. 푦 =

. C. 푦 =

.

D. 푦 =

.

(

2푥 + 1)ln2

(2푥 + 1)ln2

2푥 + 1

Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng 퐴퐵퐶 . 퐴'퐵'퐶' có 퐵퐵' = 푎, đáy 퐴퐵퐶 là tam giác vuông cân tại 퐵

và 퐴퐶 = 푎

√

푎^ꢃ

2 . Tính thể tích 푉 của khối lăng trụ đã cho.

ꢃ

푎^ꢃ

푎

D. 푉 = 푎^ꢃ.

A. 푉 =

.

B. 푉 =

.

C. 푉 =

.

6

3

2

ꢁ

ꢃ

Câu 21. Cho log 푏 = 2 và log 푐 = 3. Tính 푃 = log ꢑ푏 푐 ꢒ .

ꢅ

A. 푃 = 30.

B. 푃 = 13.

C. 푃 = 108.

D. 푃 = 31.

ln 푥

Câu 22. Cho 퐹(푥) là một nguyên hàm của hàm số 푓(푥) =

. Tính 퐼 = 퐹(푒) − 퐹(1) .

푥

1

C. 퐼 = .

2

1

D. 퐼 = .

푒

A. 퐼 = 1.

B. 퐼 = 푒 .

Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy 푟 = 3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích 푉 của khối nón

√

đã cho.

1

6휋

√

3

.

A. 푉 = 4휋 .

B. 푉 = 16휋

√

3 .

C. 푉 =

D. 푉 = 12휋 .

3

ꢊ

ꢔ

ꢓ

Câu 24. Rút gọn biểu thức 푃 = 푥 . ꢕ푥 với 푥 > 0.

ꢊ

ꢋ

A. 푃 = 푥^ꢁ.

D. 푃 = 푥 .

√

_B_._푃₌_푥ꢖ _.

_C_._푃₌_푥ꢗ _.

ꢂ

ꢁ

Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 푦 = 푎푥 + 푏푥 + 푐

với 푎, 푏, 푐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

ꢐ

A. Phương trình 푦 = 0 vô nghiệm trên tập số thực.

ꢐ

B. Phương trình 푦 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

ꢐ

C. Phương trình 푦 = 0 có đúng một nghiệm thực.

ꢐ

D. Phương trình 푦 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

ꢁ

Câu 26. Cho ꢈ푓(푥)d푥 = 2 và ꢈ푔(푥)d푥 = − 1. Tính 퐼 = ꢈ

[

푥 + 2푓(푥) − 3푔(푥) d푥 .

]

−

ꢀ

−ꢀ

5

A. 퐼 = .

2

17

11

2

7

D. 퐼 = .

2

B. 퐼 =

.

C. 퐼 =

.

2

Câu 27. Mặt phẳng (퐴퐵'퐶') chia khối lăng trụ 퐴퐵퐶 . 퐴'퐵'퐶' thành các khối đa diện nào ?

A. Hai khối chóp tứ giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

D. Hai khối chóp tam giác.

ꢃ

Câu 28. Cho số phức 푧 = 1 − 푖 + 푖 . Tìm phần thực 푎 và phần ảo 푏 của 푧.

A. 푎 = 1, 푏 = 0.

B. 푎 = 0, 푏 = 1.

C. 푎 = 1, 푏 = − 2.

D. 푎 = − 2, 푏 = 1.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, tìm tất cả các giá trị của 푚 để phương trình

ꢁ

푥 + 푦 + 푧 − 2푥 − 2푦 − 4푧 + 푚 = 0 là phương trình của một mặt cầu.

A. 푚 ≤ 6.

B. 푚 > 6.

C. 푚 < 6.

D. 푚 ≥ 6.

√

3ꢙ .

ꢂ

ꢁ

Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất 푀 của hàm số 푦 = 푥 − 2푥 + 3 trên đoạn ꢘ0;

A. 푀 = 8

√

3 .

B. 푀 = 6.

C. 푀 = 9.

D. 푀 = 1.

Trang 3/6 - Mã đề thi 118

ꢚ

ꢚ+ꢀ

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 푚 để phương trình 4 − 2

+ 푚 = 0 có hai

nghiệm thực phân biệt.

A. 푚 ∈ ( − ∞; 1) .

B. 푚 ∈ (0; 1] .

C. 푚 ∈ (0; + ∞) .

D. 푚 ∈ 0; 1

(

)

.

Câu 32. Cho tứ diện đều 퐴퐵퐶퐷 có cạnh bằng 3푎 . Hình nón (푁) có đỉnh 퐴 và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác 퐵퐶퐷 . Tính diện tích xung quanh 푆 của (푁) .

D. 푆_ꢚ_ꢛ= 6휋푎^ꢁ.

ꢚꢛ

A. 푆_ꢚ_ꢛ= 12휋푎^ꢁ.

√

3휋푎^ꢁ.

√

3휋푎^ꢁ.

B. 푆_ꢚ_ꢛ= 6

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho điểm 퐴(1; − 2; 3) và hai mặt phẳng

: 푥 + 푦 + 푧 + 1 = 0, : 푥 − 푦 + 푧 − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua 퐴, song song với (푃) và (푄)?

C. 푆_ꢚ_ꢛ= 3

(

푃

)

푄

( )

푥 = 1

푥 = − 1 + 푡

푥 = 1 + 2푡

C. ꢉ푦 = − 2 .

푧 = 3 + 2푡

푥 = 1 + 푡

D. ꢉ푦 = − 2 .

푧 = 3 − 푡

A. ꢉ푦 = − 2 .

푧 = 3 − 2푡

B. ꢉ푦 = 2

.

푧 = − 3 − 푡

ꢚ

ꢁꢚ

Câu 34. Cho 퐹(푥) = (푥 − 1)푒 là một nguyên hàm của hàm số 푓(푥)푒 . Tìm nguyên hàm của

ꢐ

ꢁꢚ

hàm số 푓 (푥)푒 .

2

− 푥

2

ꢐ

ꢁꢚ

푒^ꢚ+ 퐶 .

ꢐ

ꢁꢚ

푒^ꢚ+ 퐶 .

B. ꢈ푓 (푥)푒 d푥 =

푥 − 2

( )

A. ꢈ푓 (푥)푒 d푥 =

ꢐ

ꢁꢚ

푒^ꢚ+ 퐶 .

ꢐ

ꢁꢚ

푒^ꢚ+ 퐶 .

C. ꢈ푓 (푥)푒 d푥 = D. ꢈ푓 (푥)푒 d푥 =

4 − 2푥

( )

Câu 35. Cho số phức 푧 = 푎 + 푏푖 (푎, 푏 ∈ ℝ) thỏa mãn 푧 + 2 + 푖 =

(

2 − 푥

)

|

푧

|

. Tính 푆 = 4푎 + 푏 .

D. 푆 = 4.

A. 푆 = − 2.

B. 푆 = − 4.

C. 푆 = 2.

푥 + 푚

16

. Mệnh đề

3

Câu 36. Cho hàm số 푦 =

(푚 là tham số thực) thỏa mãn min 푦 + max 푦 =

푥 + 1

[

ꢀ;ꢁ

]

[

ꢀ;ꢁ

]

nào dưới đây đúng ?

A. 푚 > 4.

B. 0 < 푚 ≤ 2.

C. 푚 ≤ 0.

D. 2 < 푚 ≤ 4.

1

ꢃ

ꢁ

Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số 푚 để hàm số 푦 = 푥 − 푚푥 +

(

푚 − 4

)

푥 + 3 đạt cực đại

3

tại 푥 = 3.

A. 푚 = − 1.

B. 푚 = − 7.

C. 푚 = 1.

D. 푚 = 5.

ꢁ

Câu 38. Cho 푥, 푦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 푥 + 9푦 = 6푥푦 . Tính

1

+ log 푥 + log 푦

ꢀꢁ

푀 =

.

2log_ꢀ_ꢁ

(

푥 + 3푦

)

1

C. 푀 = .

2

A. 푀 = .

B. 푀 = .

D. 푀 = 1.

3

4

Câu 39. Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

푂푥푦푧,

cho

푥 − 2

mặt

푦

=

2

cầu

푧 − 1

ꢁ

(

푆):

푥

(

푥 + 1

)

+

(

푦 − 1

)

+ (푧 + 2) = 2 và hai đường thẳng 푑:

=

,

−1

1

푦

푧 − 1

−1

훥: =

=

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với

1

(

푆), song song với 푑 và Δ ?

A. 푥 + 푧 − 1 = 0. B. 푥 + 푧 + 1 = 0.

C. 푦 + 푧 + 3 = 0.

D. 푥 + 푦 + 1 = 0.

Trang 4/6 - Mã đề thi 118

Câu 40. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương

cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để

trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới

đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn

hơn 2 tỷ đồng ?

A. Năm 2020.

B. Năm 2023.

C. Năm 2021.

D. Năm 2022.

Câu 41. Cho hàm số 푦 = 푓(푥) có bảng biến thiên như sau

|

Đồ thị của hàm số 푦 = 푓(푥) có bao nhiêu điểm cực trị ?

|

A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 42. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời

gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh 퐼(2; 9) và trục đối xứng

song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó.

A. 푠 = 26, 75 (km).

B. 푠 = 25, 25 (km).

C. 푠 = 24, 25 (km).

D. 푠 = 24, 75 (km).

Câu 43. Cho khối chóp 푆 . 퐴퐵퐶퐷 có đáy là hình chữ nhật, 퐴퐵 = 푎, ꢄ퐴퐷 = 푎

√

3, 푆퐴 vuông góc với

o

đáy và mặt phẳng (푆퐵퐶) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích 푉 của khối chóp 푆 . 퐴퐵퐶퐷 .

3푎^ꢃ

3

푎^ꢃ

3

√

C. 푉 = 푎^ꢃ.

D. 푉 = 3푎^ꢃ.

A. 푉 =

.

B. 푉 =

.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 푚 để đường thẳng 푦 = − 푚푥 cắt đồ thị của hàm

ꢃ

ꢁ

số 푦 = 푥 − 3푥 − 푚 + 2 tại ba điểm phân biệt 퐴, 퐵, 퐶 sao cho 퐴퐵 = 퐵퐶 .

A. 푚 ∈ ( − ∞; − 1) . B. 푚 ∈ ( − ∞; 3) .

C. 푚 ∈ ( − ∞; + ∞) . D. 푚 ∈ (1; + ∞) .

− 푎푏

1

Câu 45. Xét các số thực dương 푎, 푏 thỏa mãn log_ꢁ

= 2푎푏 + 푎 + 푏 − 3. Tìm giá trị nhỏ

푎 + 푏

nhất 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞcủa 푃 = 푎 + 2푏 .

3

√

10 − 7

2

√

10 − 5

.

2

A. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

C. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

=

.

B. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

D. 푃_ꢜ_ꢝ_ꢞ

=

2

10 − 1

2

√

10 − 3

.

2

Câu 46. Xét khối tứ diện 퐴퐵퐶퐷 có cạnh 퐴퐵 = 푥 và các cạnh còn lại đều bằng 2

√

3 . Tìm 푥 để thể

tích khối tứ diện 퐴퐵퐶퐷 đạt giá trị lớn nhất.

A. 푥 = 2

Câu 47. Có bao nhiêu số phức 푧 thỏa mãn

A. 0. B. 3.

√

3 .

B. 푥 = 3

√

2 .

C. 푥 =

푧 + 2 − 푖 = 2

C. 2.

√

14 .

D. 푥 = 6 .

√

ꢁ

|

√

2 và (푧 − 1) là số thuần ảo ?

D. 4.

Trang 5/6 - Mã đề thi 118

Câu 48. Cho mặt cầu (푆) có bán kính bằng 4, hình trụ (퐻) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn

đáy nằm trên (푆). Gọi 푉 là thể tích của khối trụ (퐻) và 푉 là thể tích của khối cầu (푆) . Tính tỉ

ꢀ

ꢁ

푉_ꢀ

số

.

푉_ꢁ

푉_ꢀ

푉_ꢁ

2

= .

3

푉_ꢀ

푉_ꢁ

1

= .

3

푉_ꢀ

3

푉_ꢀ

9

= .

A.

B.

C.

=

.

D.

푉_ꢁ16

ꢐ

Câu 49. Cho hàm số 푦 = 푓(푥). Đồ thị của hàm số 푦 = 푓 (푥) như hình bên.

ꢁ

Đặt 푔(푥) = 2푓(푥) − (푥 + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 푔(1) > 푔( − 3) > 푔(3) .

B. 푔(3) > 푔( − 3) > 푔(1) .

C. 푔( − 3) > 푔(3) > 푔(1) .

D. 푔(1) > 푔(3) > 푔( − 3) .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ 푂푥푦푧, cho hai điểm 퐴(4; 6; 2), 퐵(2; − 2; 0) và mặt

phẳng (푃):푥 + 푦 + 푧 = 0. Xét đường thẳng 푑 thay đổi thuộc (푃) và đi qua 퐵, gọi 퐻 là hình

chiếu vuông góc của 퐴 trên 푑 . Biết rằng khi 푑 thay đổi thì 퐻 thuộc một đường tròn cố định. Tính

bán kính 푅 của đường tròn đó.

A. 푅 = 2.

B. 푅 =

√

6 .

C. 푅 =

√

3 .

D. 푅 = 1.

------------------------ HẾT ------------------------

Trang 6/6 - Mã đề thi 118